Probabilités appliquées à la mise au point d'une prise de rendez-vous

[invitefb1c64b7]

Bonjour,

Pouvez-vous me guider ? Je suis nul en proba, j'ai 49 ans, et je voudrais faire des progrès.

Ceci est un problème qui se pose réellement à moi ces jours-ci :

Nous sommes 10 personnes et voulons nous retrouver un des 13 vendredis du premier trimestre 2008.

Quelle est la probabilité que nous soyons tous disponible le même jour ?

Quelle est la meilleure proposition de départ (13 vendredis ? 12, 11 ? 10 ?)pour optimiser nos chances d'être tous disponibles le même vendredi ?

Avec mes remerciements pour les pistes et les solutions que vous pourrez m'indiquer
Cordialement
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[danyvio]

Je ne vois pas où se niche un problème de probabilité. Chacun a son agenda, et, à moins de subir une fonction aléatoire de disponibilité (?), aura la certitude d'être ou de ne pas être disponible tel ou tel jour.

[yat]

Bonjour

Pour répondre à une telle question, il faut connaitre la probabilité de chaque personne d'être disponible chacun des 13 vendredis en question.

Par exemple, en admettant que les probabilités de disponibilité des 10 personnes sont totalement indépendantes les unes des autres et du vendredi concerné, et qu'elles sont de surcroit toutes égales, on peut faire le raisonnement suivant :

Soit p la probabilité qu'une personne donnée soit disponible un vendredi donné

La probabilité que les 10 personnes soient disponibles un vendredi donné est p¹⁰.

Pour continuer, il faut inverser les événements : on va d'abord calculer la probabilité qu'un rendez-vous ne soit PAS possible un vendredi donné, puis la probabilité que ça soit le cas pour les 13 vendredis du premier semestre.

La probabilité qu'un vendredi donné ne fasse pas l'affaire est 1-p¹⁰, donc la probabilité que ça soit le cas 13 fois de suite est (1-p¹⁰)¹³.

A l'inverse la probabilité qu'au moins un vendredi vous permette de vous réunir est donc 1-(1-p¹⁰)¹³.

Concrètement, en considérant que chaque personne a une chance sur deux d'être disponible un vendredi donné, ça donne à peu près 1% de chances de trouver au moins un vendredi qui convienne à tout le monde dans le premier trimestre.
En considérant que vous êtes moins overbookés et que trois vendredis sur quatre sont disponibles pour chacun d'entre vous, ça ramène votre probabilité de réussite au dessus d'une chance sur deux.