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Les poissons



  1. #1
    beck

    Les poissons


    ------

    Salut

    Pour se distraire un garçon vend tout ses poissons rouges,en 4 étapes :
    -il vend la moitié de ses poissons plus un demi poisson
    -il vend un tiers du reste plus un tiers de poisson
    -il vend un quart du reste plus un quart de poisson
    -il vend un cinquième du reste plus un cinquième de poisson
    Il lui reste alors 11 poissons ; combien en avait –il au départ ?

    bon je fait comma ça:soit x le nombre de poison qu'il possède au départ; on a donc :
    (x/2 +1/2)+(x-1)/6 + 1/3 +(x+1)/24 + ¼ + (x+7)/120 +1/5 + 11=x
    Je trouve x=36,475=36 + 475/1000=36+ 19/40

    je suis un peu sceptique!
    merçi pour l'aide

    -----

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  3. #2
    danyvio

    Re : les poissons

    Il vaut mieux exprimer le nombre de poissons vendus.
    J'appelle V1, V2... le nombre de poissons vendus à l'étape 1,2 etc.
    J'appelle R1, R2 ... ce qui reste en fin d'étape 1, 2 etc.
    Etape 1 :

    il vend V1= x/2 + 1/2 (OK tu l'as dit)

    Il reste donc R1= x - (x/2 + 1/2) = x/2 -1/2

    Etape 2 :

    Il vend alors V2=1/3 R1 +1/3 soit (x/2 -1/2) + 1/3 Il reste alors

    R2=R1-V2 soit : ...
    Et maintenant à toi de jouer en étant très méthodique.
    A la fin tu calculeras x=V1+V2+V3+V4+11
    On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !

  4. #3
    beck

    Re : les poissons

    n'est ce pas ce que j'ai fait en haut ?

  5. #4
    danyvio

    Re : les poissons

    Citation Envoyé par beck Voir le message
    n'est ce pas ce que j'ai fait en haut ?
    Certainement pas, car je trouve un nombre entier de poissons !
    On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !

  6. #5
    beck

    Re : les poissons

    bèh! voila j'ai obtenu en suivant ce raisonnement qui est juste mais je ne sais pas ou je pèche;
    -3/10 + 1/2 + 165/15 =-x/10

    -3 + 5+ 110=-x/10 bon je m'arrète là car ce n'est plus bon

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    danyvio

    Re : les poissons

    Citation Envoyé par beck Voir le message
    bèh! voila j'ai obtenu en suivant ce raisonnement qui est juste mais je ne sais pas ou je pèche;
    -3/10 + 1/2 + 165/15 =-x/10

    -3 + 5+ 110=-x/10 bon je m'arrète là car ce n'est plus bon
    On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !

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  10. #7
    bourbaki

    Re : Les poissons

    bonjour,
    une autre façon de conclure en utilisant la "méthode danyvio".
    une fois avoir calculé V1,R1,V2,R2,V3,R3,V4 et R4, pour en déduire la valeur de x il suffit de résoudre l'équation R4=11 (moi je préfère, enfin sinon la méthode de danyvio est très bien ! )

    Bonnes fêtes à tous !!!

  11. #8
    beck

    Re : Les poissons

    je m'étais un peu étourdi avant! Je trouve en suivant la démarche ci-dessus :V1=x/2 + ½ et V2=(x-1)/6 + 1/3
    V3= (x-1)/12 - 1/12 V4= 2(x-1)/45 + 7/60
    V1+ V2+ V3+ V4+11=x ;je trouve 23.144=0.205x
    x=112,897

  12. #9
    danyvio

    Re : Les poissons

    Citation Envoyé par beck Voir le message
    je m'étais un peu étourdi avant! Je trouve en suivant la démarche ci-dessus :V1=x/2 + ½ et V2=(x-1)/6 + 1/3
    V3= (x-1)/12 - 1/12 V4= 2(x-1)/45 + 7/60
    V1+ V2+ V3+ V4+11=x ;je trouve 23.144=0.205x
    x=112,897
    Décidément, tu aimes les poissons en petits morceaux ! As-tu vérifié tes calculs en calculant les étapes 1 à 4 ??
    Utilise ma méthode en faisant deux jolies colonnes des ventes et des restes pour chaque étape. A la fin, effectue le calcul que je t'ai indiqué ou (encore mieux effectivement) résouds comme l'a indiqué Bourbaki (quel honneur ) R4=11 quand tu auras exprimé R4 en fonction de X. Et tu peux même utiliser les deux méthodes pour t'auto-vérifier.

    Ce n'est pas un problème difficile, mais méthodique dans sa résolution.
    Petit conseil d'ancien : même si tu avais présenté au correcteur une équation juste mais longue et imbuvable sans explication de la méthode d'obtention, il t'aurais sans douté sacqué
    A te lire au prochain numéro !! et bonne année quand même !
    On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !

  13. #10
    krypton8000

    Thumbs up Re : Les poissons

    Le problème est compliqué la formulation parait assez horrible.
    Si on le donne ainsi, il y a certainement une astuce pour faire simple et ne pas écrire cette équation du style N(N/4*N etc )=11 parfaitement indigeste et dans laquelle on finira par faire une erreur.
    Si on commence par la fin, c'est à dire écrire la dernière équation (elle est très simple, c'est du niveau CM2) on obtient le reste de l'étape précédente.
    Et ainsi de suite, cela se déroule de façon très simple et on obtient un nombre entier de poissons.

    Essayez, et réfléchissez bien en posant l'équation sur le cinquième du reste...pour ne pas vous tromper (une petite vérif que la somme de 2 parties font bien
    le tout est utile).
    Bon courage

  14. #11
    pelkin

    Re : Les poissons

    Hem,

    La question, c'était il y a trois ans et demi

  15. #12
    krypton8000

    Re : Les poissons

    L'arbre qui cache la forêt..
    Nous dirons qu'il a fallu 40 mois pour trouver la réponse.

    J'espère qu'on a avait mis les poissons dans un bassin en tous cas.

    Bon on l'a posé à ma petite-fille qui doit rendre sa copie mercredi...

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