Fonction logarithme

[imaginelle]

bonjour a toute et a tous
j ai un sacré probleme j ai limpression de ne jamais avoir fais de math de ma vie je ne conprend pas lexercice et je n avance pas
j ai f(x)=2e^2x-e^/e^2x-e^x+1



1.démontrer que le point I(0;1) est un centre de symétrie de C
sa je ne sais pas du tout commen faire

2.déterminer les limites de f en +inf et en -inf
en déduir des équations des asymptotes a la courbe C

là j ai trouver +inf=2
-inf=0
donc qu il y a 2 asymptotes verticales une en y=2 et une en y=0


3.calculer les coordonnées du point d intersection A entre la courbe C et laxe des abscisses
en déduir l absisse de b de Cd ordonnée 2
la non plus je ne sais pas comment faire

4.déterminer graphiquement le signe de f(x) suivant les valeurs de x
il y a deux tangentes horizontales et une en I (0;1)
il m est impossible de mettre mon image du graphique donc pour ceux qui n arrive pas a visualiser la courbe cest celle f(x) et sur calculette graphique on obtient la bonne courbe

là moi je pense que c est décroissant sur -inf ;la tangente prés de A
croissant sur la tangente prés de A; B
décroissant sur B; +inf
mais je ne connais pas les valeur de la tangente pré de A et ni celle en B
es ce qu il faut que j utilise la formule de la tangente qui est
y= f'(a)(x-a)+f(a)


5.la droite T est tangente a C en I
donner son coefficient directeur
faut il que j utilise yb-ya/xb-xa
mais si c sa dans se cas quel sont les deux poit a prendre I et O qui est l origine de repere
pour moi d aprés le graphique le coéfficient directeur est 3 mais je sais pas si il faut le lire graphiquement ou le faire par calcule

merci d avance de bien vouloir m aider en répondant
cordialement
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[invitebfbf094d]

bonjour a toute et a tous
j ai un sacré probleme j ai limpression de ne jamais avoir fais de math de ma vie je ne conprend pas lexercice et je n avance pas
j ai f(x)=2e^2x-e^/e^2x-e^x+1

Je ne comprends pas l'écriture de la fonction : le e^/e^2x ...

[Flyingsquirrel]

vu là

[imaginelle]

oui merci je sais mais on ne me repond plus et quand les thème son sur la deuxiemme page plus personne ne va les voir on ne va les voir que lorsque qu il sont sur la premiere page
merci de ton intervention quand meme

[A voir en vidéo sur Futura]

[imaginelle]

s il vous plait aider moi je serai partante a vous mettre une photo du graph mais je n y arrive pas s il vous plait essayer de faire un effort de conpréhension si vous voulais cela marche bien avec les calculettes graphiques on voit bien la courbe demander
la fonction exact est f(x)=2e^2x-e^x/(e^2x-e^x+1)

[Flyingsquirrel]

Salut,

pour f est-ce bien ?


1°) Pour montrer que la courbe d'une fonction admet un centre de symetrie en I(a,b), on montre que la fonction f(x+a)-b est impaire.

2°) Si c'est la fonction écrite au dessus, je suis d'accord pour les limites.

3°) Tu sais que A appartient à C donc A(x,f(x)). Tu sais aussi que A est sur l'axe des abscisses donc f(x)=?

4°) Ici on te demande d'étudier le signe de f donc de résoudre . On peut le faire avec une étude de fonction mais je suis pas sûr que ça soit nécessaire.

5°) Il faut le faire par calcul, en sachant que la tangete passe par I et à une pente donnée f'.

[imaginelle]

oui la fonction est bien celle la
pour montrer quelle est impaire je peux montrer que f(x)=-f(x) ou sa n a rien a voir avec sa
pour la 3 f(x)=0 donc pour trouver x je doitrésoudre f(x)=0?
car je l ai essayer mais cela ne fonctionne pas je me retrouve ave un ln(0) se qui n est pas possible car c est egale a moins l infini

pour la 4 pour le résoudre je me retrouve avec le meme proble qui est ln(0)
j utilise ln pour me débarasser des exponentielles

et pour la 5 je veux utiliser la formule de coefficient directeur qui est (yb-ya)/(xb-xa)
es ce sa ?
merci beaucoup cela m a bien eclairé sur quel chemin je doit prendre malgré les flous par moment

[Flyingsquirrel]

pour montrer quelle est impaire je peux montrer que f(x)=-f(x) ou sa n a rien a voir avec sa

Si tu voulais écrire f(x)=-f(-x) oui, c'est ça...

pour la 3 f(x)=0 donc pour trouver x je doitrésoudre f(x)=0?
car je l ai essayer mais cela ne fonctionne pas je me retrouve ave un ln(0) se qui n est pas possible car c est egale a moins l infini

Bizarre le ln(0) ! Ta fonction est une fraction donc elle est nulle si et seulement si son numérateur est nul. Ensuite essaie de factoriser ce numérateur en utilisant e^2x=e^xe^x.

pour la 4 pour le résoudre je me retrouve avec le meme proble qui est ln(0)
j utilise ln pour me débarasser des exponentielles

Le log (ln) n'intervient qu'à la fin de la question, au début il est inutilisable.
Pour étudier le signe d'une fraction tu peux étudier le numérateur et le dénominateur séparément.

et pour la 5 je veux utiliser la formule de coefficient directeur qui est (yb-ya)/(xb-xa)
es ce sa ?

J'ai déjà répondu :

5°) Il faut le faire par calcul, en sachant que la tangente passe par I et à une pente donnée par f'.

Connais-tu le lien entre l'équation d'une tangente et la dérivée ? (si tu as envie de répondre "non", va jeter un oeil à ton cours )

[imaginelle]

pour la 1 sa y est c est bon je l ai trouver

pour la 3 j ai refais le calcul et j ai retrouver ln0
je vais essayer de vous montré mes calculs
(2e^2x-e^x)/(e^2x-e^x+1)=0
donc 2e^2x-e^x=0
alors e^x(2e^x-1)=0
e^x=0
mais je veux la valeur de x donc j utilise le logarithme
ln(e^x)=ln0
donc x= ln0
et je me trouve dans l impasse a nouveau

pour la 5 l expression de la tangente est
y= f'(a)(x-a)+f(a)
es ce bien sa
et y et a je les renplace par les coordonnée de I
ai je bien compris
merci de m accorder autant de temps

[Flyingsquirrel]

alors e^x(2e^x-1)=0
e^x=0

L'exponentielle ne s'annule jamais... par contre 2e^x-1 si !

Pour l'équation de la tangente, oui, c'est ça.

[imaginelle]

mille merci j etais sur la bonne voie mais erreur de calcul
encore merci et bonne année

[imaginelle]

désoler c est encore moi j ai bien compris tous mais pour la 5
j ai mi y et x les coordonnée des I mais pour a c suposée etre la valeur a trouver? parce que j e ai partout et je n arrive pas a m en débarasser

[Flyingsquirrel]

y=f'(a)(x-a)+f(a) est l'équation de la tangente à C en I(a,f(a)). Ce que l'on te demande c'est le coefficient directeur de la droite : la pente.

Si tu ne sais pas à quoi correspond la pente d'une tangente à une courbe, je te conseille de revoir le début du cours sur les dérivées, là où est définie la notion de dérivée.

[imaginelle]

normalement le coefficient directeur cela doit etre f'(a)
donc si j'ai bien compris ce n'est pas x et y les coordonnée de I mais a et f (a)
donc dans l'equation je doit garder y et x comme des inconnues il n'ont pas des valeurs

[Flyingsquirrel]

Oui, c'est ça. y=f'(a)(x-a)+f(a) est l'équation d'une droite que l'on peut réécrire sous la forme y=f'(a)x+f(a)-a*f'(a). f'(a) est la pente et f(a)-a*f'(a) l'ordonnée à l'origine de la droite.

[imaginelle]

c encore et toujour moi j ai un probleme encore pour la 5car par lecture graphique le coefficient directeur est de 3 alors que par calcul je trouve 2 alors lequel est le bon