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Exponentielle et geometrie...DM TS



  1. #1
    mathmois'ailes

    Exponentielle et geometrie...DM TS


    ------

    bonjour a tous,
    voila les vacances se terminent et je n'ai toujours pas réussi a résoudre mon DM de Maths...
    Pourriez-vous me donner un coup de main SVP??


    On considère le nombre a=e2i"pi"/5

    1)On note I, A, B, C, D les points du plan complexe d'affixes 1,a,a2,a3,a4.
    Vérifier que a5=1 et montrer que IA=AB=BC=CD=DI
    Placer les points I, A, B, C, D dans le plan complexe
    .

    2)a) Vérifier que, pour tout nombre complexe z:
    z5-1=(z-1)(1+z+z2+z3+z4

    et en déduire que: 1+a+a2+a3+a4=0

    b)Montrer que a3=a-2 et que a4= "conjugué de a" et en deduire que:
    (a+"conjugué de a")2+(a+"cojugué de a")-1=0

    c) Résoudre l'équation 4x2+2x-1=0
    et en déduire, a partir de (2) la valeur exacte de cos (2"pi"/5)


    j'ai mis en gras les parties que je n'ai pas réussi, pour le 2)b) je trouve 2cos(2i"pi"/5)-1 mais après je ne sais plus quoi faire...
    pour le c) vu que je n'ai pas fini le 2) il est normal que je sois bloqué..

    Merci d'avance a tous

    -----

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  3. #2
    Hamb

    Re : Exponentielle et geometrie...DM TS

    Bonjour,

    pour la 1) quelle est l'interpretation d'une longueur en termes d'affixe ? utilise ca pour montrer que les longueurs sont égales.

    pour la 2)b) utilise d'abord le fait que a5=1, en faisant apparaître a3 dans l'égalité tu peux arriver au premier resultat facilement.
    pour le 2e, utilise toujours a5=1 ainsi que la propriété des complexes de module 1 : z*(z barre) = 1.

  4. #3
    mathmois'ailes

    Re : Exponentielle et geometrie...DM TS

    d'accord merci
    pour le 1) je sais que AB=ZB-ZA
    est-ce que je peux soustraire toutes les longueurs pour trouver 0 et dire ainsi qu'elles sont egales?

  5. #4
    mb019

    Re : Exponentielle et geometrie...DM TS

    Citation Envoyé par mathmois'ailes Voir le message
    d'accord merci
    pour le 1) je sais que AB=ZB-ZA
    est-ce que je peux soustraire toutes les longueurs pour trouver 0 et dire ainsi qu'elles sont egales?
    Salut, fais attention ensuite je pense pas que soustraire tout les egalites soit une bonne idée calcul les modules c'est mieux.

  6. #5
    mathmois'ailes

    Re : Exponentielle et geometrie...DM TS

    vraiment je ne comprend rien, des que je pense avoir trouver rien ne va plus..
    je trouve toutes mes longueurs égales a 0 alors que mes points sont différents.. pourtant tous les modules sont bien égals à 1 non??

  7. A voir en vidéo sur Futura

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