Exponentielle et geometrie...DM TS

[inviteaa7fd0f3]

bonjour a tous,
voila les vacances se terminent et je n'ai toujours pas réussi a résoudre mon DM de Maths...
Pourriez-vous me donner un coup de main SVP??

On considère le nombre a=e^2i"pi"/5

1)On note I, A, B, C, D les points du plan complexe d'affixes 1,a,a²,a³,a⁴.
Vérifier que a⁵=1 et montrer que IA=AB=BC=CD=DI
Placer les points I, A, B, C, D dans le plan complexe.

2)a) Vérifier que, pour tout nombre complexe z:
z⁵-1=(z-1)(1+z+z²+z³+z⁴

et en déduire que: 1+a+a²+a³+a⁴=0

b)Montrer que a³=a^-2 et que a⁴= "conjugué de a" et en deduire que:
(a+"conjugué de a")²+(a+"cojugué de a")-1=0

c) Résoudre l'équation 4x²+2x-1=0
et en déduire, a partir de (2) la valeur exacte de cos (2"pi"/5)


j'ai mis en gras les parties que je n'ai pas réussi, pour le 2)b) je trouve 2cos(2i"pi"/5)-1 mais après je ne sais plus quoi faire...
pour le c) vu que je n'ai pas fini le 2) il est normal que je sois bloqué..

Merci d'avance a tous
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[invitebfd92313]

Bonjour,

pour la 1) quelle est l'interpretation d'une longueur en termes d'affixe ? utilise ca pour montrer que les longueurs sont égales.

pour la 2)b) utilise d'abord le fait que a⁵=1, en faisant apparaître a³ dans l'égalité tu peux arriver au premier resultat facilement.
pour le 2e, utilise toujours a⁵=1 ainsi que la propriété des complexes de module 1 : z*(z barre) = 1.

[inviteaa7fd0f3]

d'accord merci
pour le 1) je sais que AB=Z_B-Z_A
est-ce que je peux soustraire toutes les longueurs pour trouver 0 et dire ainsi qu'elles sont egales?

[invitec811222d]

d'accord merci
pour le 1) je sais que AB=Z_B-Z_A
est-ce que je peux soustraire toutes les longueurs pour trouver 0 et dire ainsi qu'elles sont egales?

Salut, fais attention ensuite je pense pas que soustraire tout les egalites soit une bonne idée calcul les modules c'est mieux.

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteaa7fd0f3]

vraiment je ne comprend rien, des que je pense avoir trouver rien ne va plus..
je trouve toutes mes longueurs égales a 0 alors que mes points sont différents.. pourtant tous les modules sont bien égals à 1 non??