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logarithme (ln(1+x))/x



  1. #1
    oréal3

    logarithme (ln(1+x))/x


    ------

    bjr! je suis en Ts et je fais quelques exercices pour m'entraîner pou le bac blanc, mais je suis bloquée sur un exo de logarithme:
    f(x)=(ln(x+1))/x sur [0;+ l'infini[ et f(0)=1

    1)f continue en 0? -->je sais qu'il faut calculer la limite de f quand x tend vers 0 pour montrer que c'est égale à f(0)=1 mais je suis bloqué.

    2)étudier le sens de variation puis le signe des fonction g et h.....-->j'ai fait

    3) Utiliser x-x²/2<ou égale à (ln(x+1)<ou égale à x-x²/2+x^3/3
    pour encadrer (f(x)-f(0))/x-0.
    En déduire que f est dérivable en 0 et préciser la valeur de f'(0).
    -->alors je sais que (f(x)-f(0))/x-0=(ln(x+1))/x² et donc je pense qu'il faut diviser l'encadrement par x².

    4)Montrer que f est continue et dérivable sur]0;+l'infini[ et calculer f'(x) pour x>0. En déduire les variations de la fonction f.

    -----

  2. #2
    oréal3

    Re : logarithme (ln(1+x))/x

    c'est bon j'ai trouvé la réponse pour la question 1)

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