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Problème pour un DM de math



  1. #1
    x-des-souriires-x

    Question Problème pour un DM de math


    ------

    Bonsoir,
    Après avoir posté un message pour un problème de Dm de Chimie, que j'ai maintenant réussi, je demande de l'aide pour un des exos du DM de math que j'ai à faire pour la rentrée ( les autres exercices je les ai réussi)!
    Cet exercice est sur les équations différentielles où on s'est peu entraîner dessus

    Voici l'énoncé :

    On se propose de démontrer qu'il existe une seule fonction f dérivable sur R vérifiant la condition :
    -----{ f(-x)f'(x)=1 (où f' désigne la fonction dérivée de f)
    (C) {
    -----{ f(0) = -4

    et de trouver cette fonction.

    1°) On suppose qu'il existe une fonction satifsaisant la condition (C) et on considère la fonction g définir sur R par g(x) = f(-x) f(x).
    a) Démontrer que la fonction f ne s'annule pas sur R. (fait)
    b) Calculer la fonction dérivée de la fonction g. (j'ai trouvé g'(x) = f'(-x)f(x) + f(-x)f'(x) = f'(-x)f(x) + 1 . Est-ce que c'est bien ca ? Peut on réduire encore + ? )
    c) En déduire que la fonction g est constante et déterminer sa valeur. (cela j'arrive pas ... )
    d) On considère l'équation différentielle (E) : y' = 1/16 y. Montrer que la fonction f est solution de cette équation et qu'elle vérifie f(0)=-4 ( et ceci je n'arrive pas non plus ... :S )


    Il ya une deuxième partie dans l'exercice mais je pense que ca devrait aller ....
    Je vous remercie d'avance pour votre aide!!
    Si vous avez besoin de + de précision n'hésitez pas puisque c'est pour m'aider!!
    Cordialement
    Solenn

    -----

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  3. #2
    MiMoiMolette

    Re : Problème pour un DM de math

    b) Calculer la fonction dérivée de la fonction g. (j'ai trouvé g'(x) = f'(-x)f(x) + f(-x)f'(x) = f'(-x)f(x) + 1 . Est-ce que c'est bien ca ? Peut on réduire encore + ? )
    Plop,

    Cette question est fausse

    Donc on a g(x) = f(-x)f(x)

    Tu connais ta formule de dérivée d'un produit, c'est OK.
    Le problème est la dérivée de f(-x).

    Formule générale : n'est pas mais
    Et la dérivée de -x est ... ?

    De là, ta question c) sera faisable grâce à l'utilisation d'une hypothèse de l'énoncé (Il faut savoir que la dérivée d'une constante est toujours nulle)
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  4. #3
    mb019

    Re : Problème pour un DM de math

    Salut tout le monde ! MiMoiMolette j'ai une question sur son exercice pour la premiere question demontrer que la fonction ne s'annule pas je l'ai faite pour moi mais je me demande si c'est bon.
    Demonstration par l'absurde:
    Supposons que la fonction s'annule c'est-à-dire qu'il existe tel que or en partant de la définition on a pour tout :
    en posant on a:
    d'où donc différent de 0 ce qui est contradictoire.La fonction ne s'annule pas sur .
    Y'a t-il quelque chose qui coince ?

  5. #4
    MiMoiMolette

    Re : Problème pour un DM de math

    Non, ça me paraît bon ^^ je la trouve très jolie ta démonstration =)
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  6. #5
    MiMoiMolette

    Re : Problème pour un DM de math

    ...jolie mais compliquée peut-être o.O

    f(-x)f'(x) = 1
    Donc f(-x) et f'(x) ne s'annulent jamais. (comme on marche sur R, on s'en fiche que ce soit x ou -x)
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    mb019

    Re : Problème pour un DM de math

    Citation Envoyé par MiMoiMolette Voir le message
    ...jolie mais compliquée peut-être o.O

    f(-x)f'(x) = 1
    Donc f(-x) et f'(x) ne s'annulent jamais. (comme on marche sur R, on s'en fiche que ce soit x ou -x)
    j'y avais pas pensé =)

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  10. #7
    x-des-souriires-x

    Re : Problème pour un DM de math

    Merci beaucoup pour votre réponse à mon ptit problème =) !!
    Je vais manger, je réessaye tout ca et si ya encore un truc qui coince je vous redis!!
    Merci beaucoup en tout cas c'est très gentil d'avoir bien voulu m'aider!

  11. #8
    x-des-souriires-x

    Re : Problème pour un DM de math

    Re-Bonjour!!

    Euh petite question ... Comment peut-on prouver que f'(-x)f(x) = 1 (ou -f'(-x)f(x)=-1) sachant que f(-x)f'(x)=1 ?
    Merci encore d'avance !

  12. #9
    MiMoiMolette

    Re : Problème pour un DM de math

    Citation Envoyé par x-des-souriires-x Voir le message
    Re-Bonjour!!

    Euh petite question ... Comment peut-on prouver que f'(-x)f(x) = 1 (ou -f'(-x)f(x)=-1) sachant que f(-x)f'(x)=1 ?
    Merci encore d'avance !
    En remplaçant x par -x =)
    La formule est valable quel que soit x de R. Donc que ce soit x, -x, patate, guidon, schmilblick, f(-schmilblick)f'(schmilblick) = 1
    Donc f(x)f'(-x) = 1, pas besoin de chercher plus loin
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  13. #10
    x-des-souriires-x

    Re : Problème pour un DM de math

    D'accoord!! merciiiiiiii ! =) ! C'était bête comme question je sais ^^
    Tu m'as bien fait rire avec ta patate, ton guidon et ton schmilblick !!
    Bon j'espère que je vais arrêter avec mes questions "connes" XD !!
    Merci en tout cas!! Je crois que vous avez besoin de beaucoup de patience, non ?

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