Calcul littéral.. petite colle

[inviteaa3777da]

BONJOUR A VOUS

j'ai une petite colle pour vous :

comment peut-on déduire, sans calculatrice, le resultat de :

99 997² - 99 999 X 99 998 ???

merci de votre aide
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[invite3df1c846]

Salut!!

Je pense qu'il te faut utiliser des notations plus simples de chaque terme, genre je sais pas moi, 100 000 - 1 ... ^^

Tu verras qu'après le calcul se fait assez rapidement et surtout... SANS CALCULETTE !!

[invite60c2539d]

bonjour
moi je prend a=99997
apres je fais a^2 -(a+2)(a+1)
bon il ne reste plus qu'a devellopper et a simplifier, mais bon je trouve que le calcul final de tete n'est pas si evident. enfin si c'est simple.
a bientôt

[invitea3eb043e]

Il serait plus futé de prendre a = 100 000 et calculer :
(a-3)² - (a-1)*(a-2) , mettre a² en facteur et utiliser quelques approximations.
Si tu cherches un résultat rigoureux, il faudrait t'intéresser aux derniers chiffres de tous les éléments du calcul.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite40d36687]

au plus simple, sur la base suggérée par Jean Paul
soit a= 100 000
l'expression peut donc s'écrire
(a-3)²-(a-1)(a-2)
=a²-6a+9-(a²-3a+2)
=a²-6a+9-a²+3a-2
=-3a+7

soit
-3x100 000+7= -299993