Problème parabole
Bonsoir à tous, j'ai un soucis avec un exercice on n'a jamais fait d'exercice au part avant du même type donc bon voila part pour les questions qui suivent. je vous site l'énoncer.
La toiture d'une salle de sport entièrement couverte a pour section transversale une arche de parabole dont 'l'axe vertical passe par le centre de la salle. Les points d'ancrage au sol A et B de cette arche son distants de 40m. Le sommet S de celle-ci est situé à 20m du sol
On se propose de partager la salle en deux parties par un rideau de toile vertical MNPQ touchant le sol et suspendu à une poutre horizontale MN. Pour des raisons pratiques, la longueur de la poutre MN est comprise entre deux valeurs extrêmes : 20m et 30m. L'objectif du problème est de déterminer les dimensions du rideau le plus large possible, sachant que le service des sport peut acheter avec son budget une surface donnée de tissu
Questions :
1a. Dans une repère orthonormal, on considère la parabole P ayant pour sommet S(0,20) et passant part les points A(-20,0) et B(20,0). Montrer que P a pour équation: Y= -1/20x²+20
Pour la question 1a j'ai reussi:
a(-20)²+b(-20)+c=0
a( 0)²+b( O)+c=20 Donc c=20
a(20)²+b(20)+c=0
on a c=20 , b=0 et mnt on sort donc a
avec a(-20)²+0+20=0
> 400a+20
400a=-20
a=-20/400
a= -1/20
et on retombe bien sur Y= -1/20x²+20
b. x étant un réel élément de l'intervalle [10,15] on considère les points M et N de P d'abscisses respectives -x et x. On note P & Q les projetés orthogonaux sur l'axe des abscisse de N et M respectivement. Déterminer l'aire du rectangle MNPQ, en fonction de x
2. le budget du service des sports permet l'achat de 300m² de tissu. On cherche les dimensions du rectangle correspondantes.
a. montrer que x vérifie l'équation (E)
-1/10x exposant 3 + 40x -300 = 0
il faut x la racine évidente et après on fait le théorème d'identification.
Vérifier que 10 est une solution de l'équation (E).
"on remplace x par 10"
En déduire une factorisation de -1/10x exposant 3 + 40x -300
et enfin c. Quelles sont les dimensions du rideau le plus large que l'on puisse poser en respectant le budget imposé?
Pour la question 1b après il dise comme quoi x est un rée élément de l'intervalle [10,15]
avec les point M,N,Q,P je dois calculer l'aire du rectangle. et on sais que MN a pour longueur comprise entre deux valeur extrêmes 20m et 30m soit l'intervalle [20,30] donc pareil pour QP entre l'intervalle [10,15]
es-ce que je peux prendre 2 points minimaux et 2 point extrême? Je ne sais pas comment procéder
Merci
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Envoyé par bourbaki 