Cherche racines désespérément...

[invitede11adb2]

Comment peut on trouver les racines de:

x^5 + 4x^3 + 2x - 1 = 0

Dans l'énoncée du probleme il est dit qu'on peut s'aider des variations de la fonction... Donc une fois dérivé ca donne: f'(x) = 5x^4 + 12x² + 2

Apres pour trouver les racines je remplace x^4 par X²
( x^4 = (x²)² = X²)
ce qui donne 5X² + 12X + 2

=> Delta= b² - 4(a)(c) = (12)² - 4(5)(2) = 104

X'= (-b - Racine de delta) / 2a
= (-12 - racine de 104) / 10
= -2.220

X''= (-b + Racine de delta) / 2a
= (-12 + racine de 104) / 10
= -0.180

Voila le problème ces 2 résultats sont négatifs... Le problème c'est que X' et X'' sont en fait égaux a des carrés (X = x²) donc c'est impossible...


Quelqu'un peu m'aider ?

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[invite1237a629]

Plop,

Le truc c'est que f'(x) = 5x^4 + 12x² + 2 n'a pas de racine, c'est TOUJOURS positif =) (que des carrés et 2)

Ca te suffit pour f(x)

Pour ce que tu as fait ensuite, tu tombes sur une absurdité, puisque x² est négatif. Donc ça n'a pas de solution et on en revient au point précédent

[invitede11adb2]

ok...

Mais il me reste toujours a répondre a la question:

"Démontrer que l'équation x^5 + 4x^3 + 2x - 1 = 0 n'a qu'une racine qu'on calculera a 0.001 prés. (On pourra s'aider des variations de la fonction telle que f(x) = x^5 + 4x^3 + 2x - 1 et montrer qu'elle change de signe sur [0;1]). "

Qu'est ce que je dois faire ?

[invite1237a629]

Ben, t'as le signe de f' donc t'en déduis la variation de f

Strictement croissante -> peut-il y avoir deux abscisses ayant même ordonnée ? (0)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitede11adb2]

-Alors si je résume f'(x) toujours positive
- ==> Donc f(x) strictement croissante...

"peut-il y avoir deux abscisses ayant même ordonnée ? (0)"
===>Non car elle est strictement croissante...

Mais comment je prouve qu'elle change de signe ?
Et comment je fais pour encadrer la valeur ?

[invite1237a629]

Pour montrer qu'elle change de signe entre 0 et 1, calcule à tout hasard, complètement aléatoirement, par simple intuition , f(0) et f(1)

[invitede11adb2]

Merci pour la solution j'ai compris ^^

Encore une fois
et cette fois tu as tout fait

[invite1237a629]

C'est de bonne guerre

Juste, comment as-tu trouvé la valeur à 0.001 près ? ^^

[invitede11adb2]

Comment j'ai fait ?

En gros, j'ai pris ma calculette CASIO (pour pas faire de pub ^^) J'ai été dans tableur, j'ai entré ma formule...

-Premier essai: entre 0 et 1 avec 0.1 de différence
==> c'est entre 0.3 et 0.4

-Deuxième essai: entre 0.3 et 0.4 avec 0.01 de différence
==> c'est entre 0.38 et 0.39

Je fais ça 4 fois puis je trouve entre 0.3832 et 0.3833
Donc ma valeur et environ égale a 0.383 !

Voila merci de ton aide !