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Cherche racines désespérément...



  1. #1
    letim

    Unhappy Cherche racines désespérément...


    ------

    Comment peut on trouver les racines de:

    x^5 + 4x^3 + 2x - 1 = 0

    Dans l'énoncée du probleme il est dit qu'on peut s'aider des variations de la fonction... Donc une fois dérivé ca donne: f'(x) = 5x^4 + 12x² + 2

    Apres pour trouver les racines je remplace x^4 par X²
    ( x^4 = (x²)² = X²)
    ce qui donne 5X² + 12X + 2

    => Delta= b² - 4(a)(c) = (12)² - 4(5)(2) = 104

    X'= (-b - Racine de delta) / 2a
    = (-12 - racine de 104) / 10
    = -2.220

    X''= (-b + Racine de delta) / 2a
    = (-12 + racine de 104) / 10
    = -0.180

    Voila le problème ces 2 résultats sont négatifs... Le problème c'est que X' et X'' sont en fait égaux a des carrés (X = x²) donc c'est impossible...


    Quelqu'un peu m'aider ?

    -----

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  3. #2
    MiMoiMolette

    Re : Cherche racines désespérément...

    Plop,

    Le truc c'est que f'(x) = 5x^4 + 12x² + 2 n'a pas de racine, c'est TOUJOURS positif =) (que des carrés et 2)

    Ca te suffit pour f(x)

    Pour ce que tu as fait ensuite, tu tombes sur une absurdité, puisque x² est négatif. Donc ça n'a pas de solution et on en revient au point précédent
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  4. #3
    letim

    Question Re : Cherche racines désespérément...

    ok...

    Mais il me reste toujours a répondre a la question:

    "Démontrer que l'équation x^5 + 4x^3 + 2x - 1 = 0 n'a qu'une racine qu'on calculera a 0.001 prés. (On pourra s'aider des variations de la fonction telle que f(x) = x^5 + 4x^3 + 2x - 1 et montrer qu'elle change de signe sur [0;1]). "

    Qu'est ce que je dois faire ?

  5. #4
    MiMoiMolette

    Re : Cherche racines désespérément...

    Ben, t'as le signe de f' donc t'en déduis la variation de f

    Strictement croissante -> peut-il y avoir deux abscisses ayant même ordonnée ? (0)
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  6. #5
    letim

    Re : Cherche racines désespérément...

    -Alors si je résume f'(x) toujours positive
    - ==> Donc f(x) strictement croissante...

    "peut-il y avoir deux abscisses ayant même ordonnée ? (0)"
    ===>Non car elle est strictement croissante...

    Mais comment je prouve qu'elle change de signe ?
    Et comment je fais pour encadrer la valeur ?

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    MiMoiMolette

    Re : Cherche racines désespérément...

    Pour montrer qu'elle change de signe entre 0 et 1, calcule à tout hasard, complètement aléatoirement, par simple intuition , f(0) et f(1)
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  9. Publicité
  10. #7
    letim

    Talking Re : Cherche racines désespérément...

    Merci pour la solution j'ai compris ^^

    Encore une fois
    et cette fois tu as tout fait

  11. #8
    MiMoiMolette

    Re : Cherche racines désespérément...

    C'est de bonne guerre

    Juste, comment as-tu trouvé la valeur à 0.001 près ? ^^
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  12. #9
    letim

    Wink Re : Cherche racines désespérément...

    Comment j'ai fait ?

    En gros, j'ai pris ma calculette CASIO (pour pas faire de pub ^^) J'ai été dans tableur, j'ai entré ma formule...

    -Premier essai: entre 0 et 1 avec 0.1 de différence
    ==> c'est entre 0.3 et 0.4

    -Deuxième essai: entre 0.3 et 0.4 avec 0.01 de différence
    ==> c'est entre 0.38 et 0.39

    Je fais ça 4 fois puis je trouve entre 0.3832 et 0.3833
    Donc ma valeur et environ égale a 0.383 !

    Voila merci de ton aide !

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