Bonjour à tous !
Notre prof de maths, un vrai sadique, expérimente sur nous de très vieux problèmes. Alors forcément quand on est un peu juste en maths (mais quand même travailleur) ça passe pas forcément.
Pourriez-vous me donner la marche à suivre sur l'ensemble des questions, enfin surtout les dernières - elles ont l'air bien dure- ?
Merci d'avance![]()
z1 et z2 sont deux nombres complexes de module 1. On nExo sur les complexes d'il y a 20ans [difficil]otera α (alpha) un argument de z1 et β un argument de z2.
1°) a) Démontrer que (z1 + z2)² / (z1*z2) est un réel positif ou nul.
b) Dans quel cas est-il nul ?
2°) Le plan orienté est rapporté au repère orthonormal direct ( O ; vecteur(u) ; vecteur(v) ). Soient A et B deux points d'affixes respectives a et b. On suppose que A, O et B ne sont pas alignés. Calculer en fonction de a et b l'affixe Z du barycentre I du système {(A, |b|), (B, |a|)}.
3°) a) Montrer que Z²/ab est réel strictement positif.
b) Exprimer arg Z en fonction de arg a et de arg b.
c) En déduire que ( vecteur(OA) ; vecteur(OI) ) = ( vecteur(OI) ; vecteur(OB) )
et enfin,
d) Que peut-on en déduire sur la droite (OI) ?
Encore merci de bien vouloir me donner le plus clairement possible les solutions, ou les marches à suivre.![]()
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