Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 29 sur 29

Discriminant



  1. #1
    Dr. NucleYous

    Discriminant


    ------

    Salut. Qu'est-ce qu'un discriminant simplifié et comment le calculer (pour les équations complexes du second degré)

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    Gwyddon

    Re : Discriminant

    Bonjour,

    Pour une équation le discriminant simplifié est
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  4. #3
    Dr. NucleYous

    Re : Discriminant

    Merci beaucoup

  5. #4
    Dr. NucleYous

    Re : Discriminant

    Bonsoir.
    Et pour les solutions va-t-on écrire:
    X(1) = (-b/2) - (racine) delta'
    et X(2) = (-b/2) + (racine) delta'
    C'est ça?
    (Excusez moi je sait pas écrire en latex)

  6. #5
    étoilenoire

    Re : Discriminant

    Citation Envoyé par Dr. NucleYous Voir le message
    Bonsoir.
    Et pour les solutions va-t-on écrire:
    X(1) = (-b/2) - (racine) delta'
    et X(2) = (-b/2) + (racine) delta'
    C'est ça?
    (Excusez moi je sait pas écrire en latex)
    Pour moi ça serait plutôt :

    x' = (-b - racine de delta) / 2a
    et x'' = (-b + racine de delta) / 2a

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Stevou

    Re : Discriminant

    Bonjour!

    Citation Envoyé par Gwyddon Voir le message
    Bonjour,

    Pour une équation le discriminant simplifié est
    Tiens je connaissais pas cette formulation^^
    Mais bon, il y en a une autre (c'est la même) :


    Quoi que je dis c'est la même, en fait ça donne :


    C'est normal? (mes souvenirs de cours sont vieux :P)
    Embrace your dreams.

  9. Publicité
  10. #7
    alien49

    Re : Discriminant

    Citation Envoyé par étoilenoire Voir le message
    Pour moi ça serait plutôt :

    x' = (-b - racine de delta) / 2a
    et x'' = (-b + racine de delta) / 2a
    ca c'est avec le discriminant normal


    sinon c'est bien ce que tu as proposé Dr. NucleYous, en divisant quand même par a

    en fait cette formule a un intérêt surtout pour les équations du type ax²+2bx+c=0, ou du coup le discriminant réduit est b²-ac et les racines (-b+racine de delta) / a et (-b-racine de delta)/a
    Enfin personnellement je trouve assez inutile d'apprendre une telle formule vu le peu de temps qu'elle fait gagner face au risque de confondre discriminant et discriminant réduit...

  11. #8
    Gwyddon

    Re : Discriminant

    Non justement car ici on parle du discriminant simplifié...

    EDIT : j'ai trois trains de retard

    alors autant répondre utilement

    Citation Envoyé par Stevou
    Tiens je connaissais pas cette formulation^^
    Mais bon, il y en a une autre (c'est la même) :
    Non celle que tu donnes c'est pour le discriminant normal

    Et qui sont utilisées dans l'écriture des solutions donnée par étoilenoire

    Avec le discriminant simplifié tu aboutis à une écriture légèrement différente, qui est bien celle donnée par Dr Nucleous
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  12. #9
    Stevou

    Re : Discriminant

    Comment explique-t-on la a différence entre discriminant et discriminant simplifié ? (à vrai dire, je n'ai jamais entendu parler de discriminant simplifié)
    Embrace your dreams.

  13. #10
    Dr. NucleYous

    Re : Discriminant

    Merci pour vos réponses.
    Mais l'intérêt du discriminant réduit c'est lors de la résolution des équations complexes Z²+(ai+b)Z+C=0 en utilisant discriminant normal on aura une difficulté pour trouver racine de delta dans z=(-b-racinedelta)/2a.
    alors que delta' c'est plus pratique.
    Encore Merci

  14. #11
    Stevou

    Re : Discriminant

    Ah... j'aurais appris quelque chose d'intéressant aujourd'hui^^
    Discriminant simplifié... c'est noté^^

    Merci!

    (et une formule de plus, une!^^ c'est toujours ça de gagner pour le Concours Général (on sait jamais :P))
    Embrace your dreams.

  15. #12
    Gwyddon

    Re : Discriminant

    Citation Envoyé par Stevou Voir le message
    (et une formule de plus, une!^^ c'est toujours ça de gagner pour le Concours Général (on sait jamais :P))
    Je te garantis que le concours général n'est pas une histoire de nombre de formules à connaître
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  16. Publicité
  17. #13
    alien49

    Re : Discriminant

    Citation Envoyé par Dr. NucleYous Voir le message
    Merci pour vos réponses.
    Mais l'intérêt du discriminant réduit c'est lors de la résolution des équations complexes Z²+(ai+b)Z+C=0 en utilisant discriminant normal on aura une difficulté pour trouver racine de delta dans z=(-b-racinedelta)/2a.
    alors que delta' c'est plus pratique.
    Encore Merci
    a vrai dire j'ai un peu de mal pour voir en quoi le fait de supprimer un facteur 4 dans la racine simplifie son calcul
    en plus dans le cas de complexes, normalement on note pas racine de Z, mais z tel que z²=Z

  18. #14
    Dr. NucleYous

    Re : Discriminant

    Oui ta raison mais dans le cas des nombres complexes le delta' s'impose parfois pour pouvoir trouver u et v dans (u+iv)²=x+iy

  19. #15
    étoilenoire

    Re : Discriminant

    Citation Envoyé par alien49 Voir le message
    ca c'est avec le discriminant normal


    sinon c'est bien ce que tu as proposé Dr. NucleYous, en divisant quand même par a

    en fait cette formule a un intérêt surtout pour les équations du type ax²+2bx+c=0, ou du coup le discriminant réduit est b²-ac et les racines (-b+racine de delta) / a et (-b-racine de delta)/a
    Enfin personnellement je trouve assez inutile d'apprendre une telle formule vu le peu de temps qu'elle fait gagner face au risque de confondre discriminant et discriminant réduit...
    oh d'accords ! ^^ je n'avais pas noter la différence... Je ne connaissais pas non plus discriminant simplifié

  20. #16
    Stevou

    Cool Re : Discriminant

    Citation Envoyé par Gwyddon Voir le message
    Je te garantis que le concours général n'est pas une histoire de nombre de formules à connaître
    Je sais, mais c'est toujours ça de gagner non? Comme on dit, mieux vaut avori de l'avance que d'être en retard (je sais, ça existe pas, je viens de l'inventé^^). Bien sûr, on ne néglige pas le tronc commun :P
    Embrace your dreams.

  21. #17
    MiMoiMolette

    Re : Discriminant

    Plop,

    Ben très franchement, je ne pense pas que ce soit un si grand "plus" que de savoir cela...

    n'est que ^^
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  22. #18
    Dr. NucleYous

    Re : Discriminant

    Pour ceux qui "sous-estiment delta'" voici un exemple (pas évident en utilisant delta)
    Z²+2(1+i)Z+3-2i=0 à résoudre.
    Normalement on devrait trouver pour solutions -2-3i et i.
    Z²-4(1-2i)Z-19-40i=0
    On trouve -2-7i et 6-i.

  23. Publicité
  24. #19
    alien49

    Re : Discriminant

    Citation Envoyé par Dr. NucleYous Voir le message
    Pour ceux qui "sous-estiment delta'" voici un exemple
    la flemme de faire les calculs, mais formule avec delta (je note quand même racine la "racine" des nombre complexes):

    (-2(1+i)-racine((2(1+i))²-4(3-2i)))/2 = -(1+i)-racine((1+i)²-(3-2i))
    et pareil pour l'autre racine

    avec delta "réduit" :
    -(1+i)-racine((1+i)²-(3-2i))
    pareil pour l'autre

    moralité : si je veux faire les calculs, j'économise juste une ligne, et encore.

    autre équation : Z²-4(1-2i)Z-19-40i=0

    avec delta : (4(1-2i)-racine(16(1+2i)²+4(19+40i)))/2 = 2(1-2i)-racine(4(1-2i)²+19+40i)
    pareil pour l'autre

    avec delta réduit :
    2(1-2i)-racine(4(1-2i)²+19-40i)
    pareil pour l'autre
    la encore, juste une ligne économisée....

    non franchement je suis toujours septique !

  25. #20
    Dr. NucleYous

    Re : Discriminant

    L'intérêt d'utiliser delta' c'est lors de la recherche de la racine du nombre complexe (je parle de racine du nombre complexe car je ne peux pas l'exprimer autrement) :
    Z²-4(1-2i)Z-19-40i=0 donc delta'=(2-4i)²+19+40i
    =7+24i.
    On cherche X tel que X²=delta'
    X=x+iy on trouve que x²=(7+V(49+24²))/2 = 16
    y²=(-7+V(49+24²))/2 = 9
    2xy>0
    donc x et y du même signe donc X = 4+3i
    puis on utilise le X pour trouver les racines...
    Pour trouver X tel que X²=delta (et non delta') ça serait plus long avec des nombres plus grands.
    Ne le prenez pas mal lorsque je parle tellement de delta' je veux juste avoir l'avis des pro.
    Encore merci pour vos réponses

  26. #21
    alien49

    Re : Discriminant

    Citation Envoyé par Dr. NucleYous Voir le message
    L'intérêt d'utiliser delta' c'est lors de la recherche de la racine du nombre complexe (je parle de racine du nombre complexe car je ne peux pas l'exprimer autrement) :
    Z²-4(1-2i)Z-19-40i=0 donc delta'=(2-4i)²+19+40i
    =7+24i.
    On cherche X tel que X²=delta'
    X=x+iy on trouve que x²=(7+V(49+24²))/2 = 16
    y²=(-7+V(49+24²))/2 = 9
    2xy>0
    donc x et y du même signe donc X = 4+3i
    puis on utilise le X pour trouver les racines...
    Pour trouver X tel que X²=delta (et non delta') ça serait plus long avec des nombres plus grands.
    Ne le prenez pas mal lorsque je parle tellement de delta' je veux juste avoir l'avis des pro.
    Encore merci pour vos réponses
    De toutes facons l'important c'est d'avoir ses propres méthodes et surtout de les maîtriser...donc chacun choisit celles avec lesquelles il est le plus à l'aise, comme pour trouver l'équation d'un pendule en physique certains préfèreront le PFD, d'autres l'énergie, d'autres encore le moment cinétique, là on peut choisir delta ou delta', l'important étant de trouver le bon résultat ! Enfin il est certain que pour faire les calculs on a intérêt à avoir les plus petits nombres possibles !

  27. #22
    Gwyddon

    Re : Discriminant

    Citation Envoyé par Dr. NucleYous Voir le message
    Ne le prenez pas mal lorsque je parle tellement de delta' je veux juste avoir l'avis des pro.
    Encore merci pour vos réponses
    Hello,

    Je ne suis certes pas un 'pro' mais j'ai déjà quelques années de maths et de physique derrière moi

    Je ne me suis JAMAIS servi de delta'...
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  28. #23
    God's Breath

    Re : Discriminant

    Citation Envoyé par Gwyddon Voir le message
    Hello,

    Je ne suis certes pas un 'pro' mais j'ai déjà quelques années de maths et de physique derrière moi

    Je ne me suis JAMAIS servi de delta'...
    Cette histoire de discriminant réduit est uniquement un artifice de calcul.

    Pour l'équation avec , le discriminant est , et les racines sont formellement .

    Lorsque l'équation peut se mettre sous la forme , on introduisait naguère le discriminant "réduit" , dont le seul intérêt est la factorisation ; les racines prennent alors la forme .
    On s'évite ainsi une factorisation par 4 dans qui conduit à une simplification par 2 dans le calcul des racines. Mémoriser une formule supplémentaire pour ne pas avoir à opérer cette simplification est finalement peu rentable.

  29. #24
    danyvio

    Re : Discriminant

    Citation Envoyé par Stevou Voir le message
    Comme on dit, mieux vaut avori de l'avance que d'être en retard (je sais, ça existe pas, je viens de l'inventé^^).

    Confucius (?) a dit : Il vaut mieux arriver en retard et manquer son train qu'arriver en avance et se tromper de train !
    On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !

  30. Publicité
  31. #25
    Dr. NucleYous

    Re : Discriminant

    Bonsoir.
    Je voit donc mieux que delta' n'est pas si magique qu'il en avait l'air au début.
    (Merci à Gwyddon et à God's Breath pour vos précisions.)

  32. #26
    Stevou

    Re : Discriminant

    Citation Envoyé par God's Breath Voir le message
    Cette histoire de discriminant réduit est uniquement un artifice de calcul.

    Pour l'équation avec , le discriminant est , et les racines sont formellement .

    Lorsque l'équation peut se mettre sous la forme , on introduisait naguère le discriminant "réduit" , dont le seul intérêt est la factorisation ; les racines prennent alors la forme .
    On s'évite ainsi une factorisation par 4 dans qui conduit à une simplification par 2 dans le calcul des racines. Mémoriser une formule supplémentaire pour ne pas avoir à opérer cette simplification est finalement peu rentable.

    C'est exactement ce que m'a dit la prof de spé math quand je lui ai demandé à elle la différence entre discriminant et discriminant simplifié (pas que je vous aime pas, mais bon c'est toujours bien à l'oral mdr)
    Embrace your dreams.

  33. #27
    MiMoiMolette

    Re : Discriminant

    Citation Envoyé par danyvio Voir le message
    Confucius (?) a dit : Il vaut mieux arriver en retard et manquer son train qu'arriver en avance et se tromper de train !
    Ils connaissaient les trains à son époque ?
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  34. #28
    danyvio

    Re : Discriminant

    Citation Envoyé par alien49 Voir le message
    non franchement je suis toujours septique !
    Comme la fosse ?
    On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !

  35. #29
    alien49

    Re : Discriminant

    Citation Envoyé par danyvio Voir le message
    Comme la fosse ?
    oh c'est bon ca arrive à tout le monde d'oublier une lettre !

    pour ne pas poster un message inutile (), je dirais comme Gwyddon que je ne suis pas un pro mais que j'ai quand même un peu de pratique derrière moi et que je n'ai jamais utilisé le delta réduit non plus !

Sur le même thème :

Discussions similaires

  1. calcul discriminant trinome racine deuxiemes
    Par marocain94 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 3
    Dernier message: 10/11/2007, 23h45
  2. Equation et Discriminant
    Par MagStellon dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 24
    Dernier message: 29/09/2007, 19h36