Discriminant

[invite24dc6ecc]

Salut. Qu'est-ce qu'un discriminant simplifié et comment le calculer (pour les équations complexes du second degré)
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[Gwyddon]

Bonjour,

Pour une équation le discriminant simplifié est

[invite24dc6ecc]

Merci beaucoup

[invite24dc6ecc]

Bonsoir.
Et pour les solutions va-t-on écrire:
X(1) = (-b/2) - (racine) delta'
et X(2) = (-b/2) + (racine) delta'
C'est ça?
(Excusez moi je sait pas écrire en latex)

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteedb554ed]

Bonsoir.
Et pour les solutions va-t-on écrire:
X(1) = (-b/2) - (racine) delta'
et X(2) = (-b/2) + (racine) delta'
C'est ça?
(Excusez moi je sait pas écrire en latex)

Pour moi ça serait plutôt :

x' = (-b - racine de delta) / 2a
et x'' = (-b + racine de delta) / 2a

[Stevou]

Bonjour!

Bonjour,

Pour une équation le discriminant simplifié est

Tiens je connaissais pas cette formulation^^
Mais bon, il y en a une autre (c'est la même) :


Quoi que je dis c'est la même, en fait ça donne :


C'est normal? (mes souvenirs de cours sont vieux :P)

[invite8bc5b16d]

Pour moi ça serait plutôt :

x' = (-b - racine de delta) / 2a
et x'' = (-b + racine de delta) / 2a

ca c'est avec le discriminant normal


sinon c'est bien ce que tu as proposé Dr. NucleYous, en divisant quand même par a

en fait cette formule a un intérêt surtout pour les équations du type ax²+2bx+c=0, ou du coup le discriminant réduit est b²-ac et les racines (-b+racine de delta) / a et (-b-racine de delta)/a
Enfin personnellement je trouve assez inutile d'apprendre une telle formule vu le peu de temps qu'elle fait gagner face au risque de confondre discriminant et discriminant réduit...

[Gwyddon]

Non justement car ici on parle du discriminant simplifié...

EDIT : j'ai trois trains de retard

alors autant répondre utilement

Tiens je connaissais pas cette formulation^^
Mais bon, il y en a une autre (c'est la même) :

Non celle que tu donnes c'est pour le discriminant normal

Et qui sont utilisées dans l'écriture des solutions donnée par étoilenoire

Avec le discriminant simplifié tu aboutis à une écriture légèrement différente, qui est bien celle donnée par Dr Nucleous

[Stevou]

Comment explique-t-on la a différence entre discriminant et discriminant simplifié ? (à vrai dire, je n'ai jamais entendu parler de discriminant simplifié)

[invite24dc6ecc]

Merci pour vos réponses.
Mais l'intérêt du discriminant réduit c'est lors de la résolution des équations complexes Z²+(ai+b)Z+C=0 en utilisant discriminant normal on aura une difficulté pour trouver racine de delta dans z=(-b-racinedelta)/2a.
alors que delta' c'est plus pratique.
Encore Merci

[Stevou]

Ah... j'aurais appris quelque chose d'intéressant aujourd'hui^^
Discriminant simplifié... c'est noté^^

Merci!

(et une formule de plus, une!^^ c'est toujours ça de gagner pour le Concours Général (on sait jamais :P))

[Gwyddon]

(et une formule de plus, une!^^ c'est toujours ça de gagner pour le Concours Général (on sait jamais :P))

Je te garantis que le concours général n'est pas une histoire de nombre de formules à connaître

[invite8bc5b16d]

Merci pour vos réponses.
Mais l'intérêt du discriminant réduit c'est lors de la résolution des équations complexes Z²+(ai+b)Z+C=0 en utilisant discriminant normal on aura une difficulté pour trouver racine de delta dans z=(-b-racinedelta)/2a.
alors que delta' c'est plus pratique.
Encore Merci

a vrai dire j'ai un peu de mal pour voir en quoi le fait de supprimer un facteur 4 dans la racine simplifie son calcul
en plus dans le cas de complexes, normalement on note pas racine de Z, mais z tel que z²=Z

[invite24dc6ecc]

Oui ta raison mais dans le cas des nombres complexes le delta' s'impose parfois pour pouvoir trouver u et v dans (u+iv)²=x+iy

[inviteedb554ed]

ca c'est avec le discriminant normal


sinon c'est bien ce que tu as proposé Dr. NucleYous, en divisant quand même par a

en fait cette formule a un intérêt surtout pour les équations du type ax²+2bx+c=0, ou du coup le discriminant réduit est b²-ac et les racines (-b+racine de delta) / a et (-b-racine de delta)/a
Enfin personnellement je trouve assez inutile d'apprendre une telle formule vu le peu de temps qu'elle fait gagner face au risque de confondre discriminant et discriminant réduit...

oh d'accords ! ^^ je n'avais pas noter la différence... Je ne connaissais pas non plus discriminant simplifié

[Stevou]

Je te garantis que le concours général n'est pas une histoire de nombre de formules à connaître

Je sais, mais c'est toujours ça de gagner non? Comme on dit, mieux vaut avori de l'avance que d'être en retard (je sais, ça existe pas, je viens de l'inventé^^). Bien sûr, on ne néglige pas le tronc commun :P

[invite1237a629]

Plop,

Ben très franchement, je ne pense pas que ce soit un si grand "plus" que de savoir cela...

n'est que ^^

[invite24dc6ecc]

Pour ceux qui "sous-estiment delta'" voici un exemple (pas évident en utilisant delta)
Z²+2(1+i)Z+3-2i=0 à résoudre.
Normalement on devrait trouver pour solutions -2-3i et i.
Z²-4(1-2i)Z-19-40i=0
On trouve -2-7i et 6-i.

[invite8bc5b16d]

Pour ceux qui "sous-estiment delta'" voici un exemple

la flemme de faire les calculs, mais formule avec delta (je note quand même racine la "racine" des nombre complexes):

(-2(1+i)-racine((2(1+i))²-4(3-2i)))/2 = -(1+i)-racine((1+i)²-(3-2i))
et pareil pour l'autre racine

avec delta "réduit" :
-(1+i)-racine((1+i)²-(3-2i))
pareil pour l'autre

moralité : si je veux faire les calculs, j'économise juste une ligne, et encore.

autre équation : Z²-4(1-2i)Z-19-40i=0

avec delta : (4(1-2i)-racine(16(1+2i)²+4(19+40i)))/2 = 2(1-2i)-racine(4(1-2i)²+19+40i)
pareil pour l'autre

avec delta réduit :
2(1-2i)-racine(4(1-2i)²+19-40i)
pareil pour l'autre
la encore, juste une ligne économisée....

non franchement je suis toujours septique !

[invite24dc6ecc]

L'intérêt d'utiliser delta' c'est lors de la recherche de la racine du nombre complexe (je parle de racine du nombre complexe car je ne peux pas l'exprimer autrement) :
Z²-4(1-2i)Z-19-40i=0 donc delta'=(2-4i)²+19+40i
=7+24i.
On cherche X tel que X²=delta'
X=x+iy on trouve que x²=(7+V(49+24²))/2 = 16
y²=(-7+V(49+24²))/2 = 9
2xy>0
donc x et y du même signe donc X = 4+3i
puis on utilise le X pour trouver les racines...
Pour trouver X tel que X²=delta (et non delta') ça serait plus long avec des nombres plus grands.
Ne le prenez pas mal lorsque je parle tellement de delta' je veux juste avoir l'avis des pro.
Encore merci pour vos réponses

[invite8bc5b16d]

L'intérêt d'utiliser delta' c'est lors de la recherche de la racine du nombre complexe (je parle de racine du nombre complexe car je ne peux pas l'exprimer autrement) :
Z²-4(1-2i)Z-19-40i=0 donc delta'=(2-4i)²+19+40i
=7+24i.
On cherche X tel que X²=delta'
X=x+iy on trouve que x²=(7+V(49+24²))/2 = 16
y²=(-7+V(49+24²))/2 = 9
2xy>0
donc x et y du même signe donc X = 4+3i
puis on utilise le X pour trouver les racines...
Pour trouver X tel que X²=delta (et non delta') ça serait plus long avec des nombres plus grands.
Ne le prenez pas mal lorsque je parle tellement de delta' je veux juste avoir l'avis des pro.
Encore merci pour vos réponses

De toutes facons l'important c'est d'avoir ses propres méthodes et surtout de les maîtriser...donc chacun choisit celles avec lesquelles il est le plus à l'aise, comme pour trouver l'équation d'un pendule en physique certains préfèreront le PFD, d'autres l'énergie, d'autres encore le moment cinétique, là on peut choisir delta ou delta', l'important étant de trouver le bon résultat ! Enfin il est certain que pour faire les calculs on a intérêt à avoir les plus petits nombres possibles !

[Gwyddon]

Ne le prenez pas mal lorsque je parle tellement de delta' je veux juste avoir l'avis des pro.
Encore merci pour vos réponses

Hello,

Je ne suis certes pas un 'pro' mais j'ai déjà quelques années de maths et de physique derrière moi

Je ne me suis JAMAIS servi de delta'...

[God's Breath]

Hello,

Je ne suis certes pas un 'pro' mais j'ai déjà quelques années de maths et de physique derrière moi

Je ne me suis JAMAIS servi de delta'...

Cette histoire de discriminant réduit est uniquement un artifice de calcul.

Pour l'équation avec , le discriminant est , et les racines sont formellement .

Lorsque l'équation peut se mettre sous la forme , on introduisait naguère le discriminant "réduit" , dont le seul intérêt est la factorisation ; les racines prennent alors la forme .
On s'évite ainsi une factorisation par 4 dans qui conduit à une simplification par 2 dans le calcul des racines. Mémoriser une formule supplémentaire pour ne pas avoir à opérer cette simplification est finalement peu rentable.

[danyvio]

Comme on dit, mieux vaut avori de l'avance que d'être en retard (je sais, ça existe pas, je viens de l'inventé^^).

Confucius (?) a dit : Il vaut mieux arriver en retard et manquer son train qu'arriver en avance et se tromper de train !

[invite24dc6ecc]

Bonsoir.
Je voit donc mieux que delta' n'est pas si magique qu'il en avait l'air au début.
(Merci à Gwyddon et à God's Breath pour vos précisions.)

[Stevou]

Cette histoire de discriminant réduit est uniquement un artifice de calcul.

Pour l'équation avec , le discriminant est , et les racines sont formellement .

Lorsque l'équation peut se mettre sous la forme , on introduisait naguère le discriminant "réduit" , dont le seul intérêt est la factorisation ; les racines prennent alors la forme .
On s'évite ainsi une factorisation par 4 dans qui conduit à une simplification par 2 dans le calcul des racines. Mémoriser une formule supplémentaire pour ne pas avoir à opérer cette simplification est finalement peu rentable.

C'est exactement ce que m'a dit la prof de spé math quand je lui ai demandé à elle la différence entre discriminant et discriminant simplifié (pas que je vous aime pas, mais bon c'est toujours bien à l'oral mdr)

[invite1237a629]

Confucius (?) a dit : Il vaut mieux arriver en retard et manquer son train qu'arriver en avance et se tromper de train !

Ils connaissaient les trains à son époque ?

[danyvio]

non franchement je suis toujours septique !

Comme la fosse ?

[invite8bc5b16d]

Comme la fosse ?

oh c'est bon ca arrive à tout le monde d'oublier une lettre !

pour ne pas poster un message inutile (), je dirais comme Gwyddon que je ne suis pas un pro mais que j'ai quand même un peu de pratique derrière moi et que je n'ai jamais utilisé le delta réduit non plus !