Problème ..

[inviteb3b3d109]

Bonjour j'ai vraiment un gros soucis et j'aimerais bcp que vous m'aidiez.

Une entreprise fabrique des boite metalliques de formes cylindriques de contenance 1L. L'entreprise veut optimiser sa fabrication en utilisant le moins de métal possible. Quelle boite doit etre fabriquer ? C'est a dire quelles sont les dimensions, de la boite dont l'aire est la plus petite possible ?

Question 1 : On note x le rayon de la base et h la hauteur en dm de la boite cylindrique montrer que h= 1 / pi x^²

Alors la je sais vraiment pas j'ai pensé 1 ( volume ) sur pi moitié d'un tour et le diamètre x² mais je vois pas comment le montrer si c'est sa

Question 2 : Montrer que l'aire de la boite cylindrique est alors : A(x)= 2pi x³ +2 / x

La formule de l'aire est a= 2pi.R.h
Donc 2pi x . 1/pi x²
= 2pix / pix² mais je vois pas d'ou sort ce +2 et cet exposant 3

Question 3 : Calculer la dérivée de la fonction A puis démontrer que A possède un minimum sur R+*

J'ai trouvé comme dérivé a ' (x) = 4pix³+2 / x²
Je comprend pk R+ mais pas R *


Question 4 : Conclure

Trop de non réponse pour répondre
J'espère que vous pourrez m'éclairer .Merci
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[invite1237a629]

Salut,

Pour la question 1, il suffit d'appliquer la formule du cours qui te donne le volume d'un cylindre.

Pour rappel : V = h*Aire de la base.
Or, quelle est l'aire d'un cercle ?
Quel est V ici ?

Pour la suite, j'y réfléchis, je trouve ça bizarre oO

Question 3 : Calculer la dérivée de la fonction A puis démontrer que A possède un minimum sur R+*

J'ai trouvé comme dérivé a ' (x) = 4pix3+2 / x²
Je comprend pk R+ mais pas R *

Je verrai plus tard pour la dérivée, mais c'est sur R+* car on parle de x. Et x représente le rayon de la base. Donc il ne peut pas être négatif.

Question 4 : Conclure

Relis le but de l'exercice
On veut utiliser le moins de métal possible, ce qui veut dire que l'aire du cylindre doit être la plus petite possible.

[invitea3eb043e]

Le +2 vient de la surface des extrémités circulaires : l'aire c'est l'aire du flanc + 2 fois l'aire des bouts.

[invite1237a629]

Woh boulette oO

Pour la dérivée, il y a une petite erreur de signe

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb3b3d109]

Salut toi ^^ Heureusement que tu es là sur ce forum décidément ^^

pour la question 1 je ne conaissais pas cette formule
Aire base d'un cercle = 2pi.r
v=1L
donc h=1/2pi.r et çà ne correspond pas grrrrrrr

Donc oui je viens de comprendre R+* Il ne peut pas etre négatif et le rayon ne peut pas etre de 0 non plus ^^
Donc je pourrais avoir un tableau comme ceci Decroissant 0 Croissant

Pour la dérivée j'ai trouvé sa en recomptant plusieurs fois .


En ce qui concerne l'aire tu as une idée ?

[inviteb3b3d109]

je la recalcule ^^

[inviteb3b3d109]

exact 4 pi x puiss3 -2 merci

[invite1237a629]

JeanPaul a résolu tout le problème

Il l'a dit, l'aire du cylindre se décompose en trois parties : les deux extrémités (deux cercles identiques) et le machin de hauteur h


Yep, c'est bon pour la dérivée ^^

Pour la question 1, revois la formule de l'aire d'un cercle

[invitea3eb043e]

Aire base d'un cercle = 2pi.r

Nouveau, ça !

[inviteb3b3d109]

mercii !!
Donc l'air d'un cercle est pix²
Sa hauteur 1/pi x²
il faut que je prenne donc 2 pi x² pour les deux cercles + sa surface que je calcule mais je ne me rapelle pas de la formule 2*pi*R*h il me semble
Cela fait s= 2pix*1/pi x²
j'ai bien compris ?
Et encore merci a vous deux

[invitea3eb043e]

Le côté de la boîte, ce n'est rien qu'un rectangle de côté 2*pi*x (la circonférence de la base) et de hauteur h, que tu viens de calculer.

[inviteb3b3d109]

a très bien j'aurais donc :
deux cercles 2pix² + aire rectangle 2pi*R*H soit

2pix²+2pix*1/pix²

mais meme en calculant je retrouve pas la formule de base :'(

[invitea3eb043e]

Ton énoncé de la question 2 est faux. Vérifie.