Opération associatives commutatives

[invite1a77f4d4]

Bjrs à ts
Voila je n'arrive pas à démontrer la derniere quest. de mon Dm. Surtout que ça ne semble pas avoir de rapport ac le chap qu'on etudie (les vecteurs ds l'espaces)

Si A et B deux points du plan, l'opération + fait correspondre le milieu de [AB] et on note (A,B)-->A+B=M où M est le milieu de [AB]

l'opération notée ¤ fait correspondre le symétrique de A par rapport à B et on note (A,B)-->A¤B= P avec P=SB (A)

L'opération + est-elle commutative ou associative? mm quest pour l'opération ¤

Merci d'avance
-----

[invite8a80e525]

Bonsoir,

une opération qu'on note "*" est commutative dans un ensemble E si pour tout éléments A et B de E:
A*B=B*A
et une opération "*" est associative si pour tout éléments A, B et C de E,
(A*B)*C=A*(B*C)

Tu doit donc démontrer si pour tous points A, B, C du plan les propriétés suivantes sont vraies ou non:

A+B=B+A
(A+B)+C=A+(B+C)
A¤B=B¤A
(A¤B)¤C=A¤(B¤C)

[invite1a77f4d4]

le probleme c que je n'ai aucune valeur. j'ai essayé ac les barycentres mais ca me mène à rien.

Je comprend la propriete mais j'ai aucune idée de la demonstration...

[invite43bf475e]

Elle est commutative mais pas associative, fais un dessin pr le vérifier...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8a80e525]

Pas besoin de valeurs!

par exemple, pour l'opération +:

Le milieu de [AB] est aussi le milieu de [BA],
donc A+B=B+A