Point communs a 2 courbes...

[invitede11adb2]

Bonjour !

1) Je me demande comment on trouve les points communs A et B de 2 coubes...
f(x) = x³ - 6x
g(x) = 2x - (16/x)

J'avais pensé a g(x) = f(x) mais a la fin ça me donne (X² = x^4) :
0 = X² - 4X + 6

Soit Delta = -40 donc pas de racines donc ça sert a rien...

Si ça peut aider avant de faire cette question j'ai étudié les fonctions (tableaux + coubes aves toutes les limites etc...)

2) Et ensuite demonter que les coubes de g(x) et f(x) admettent en A et B une tangente commune et que ces tangentes sont parralleles...

Et la je ne sais pas quoi faire

Merci de me donner quelques pistes !
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[invite1237a629]

Salut,

0 = X² - 4X + 6

Tu t'es trompé oO

x^3-6x=2x-(16/x)

Revois ça quand tu multiplies par x (ça, c'était ok), puis quand tu passes de l'autre côté. Le Delta sera bien positif. Sinon, la méthode de changement de variable est bonne.

[danyvio]

0 = X² - 4X + 6

C'est faux ! Erreur de calcul!

[invitede11adb2]

OOoopps oui effectivement:

Donc ça donne Delta = 0
=> une racine qui est X=4 donc:
x = 2 ou x= -2

Apres calcul je trouve les points (2;4) et (-2;-4)


Et je fais comment pour le 2) de ma question:
" Et ensuite demonter que les coubes de g(x) et f(x) admettent en A et B une tangente commune et que ces tangentes sont parralleles... "

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1237a629]

Je pense qu'il y a un problème pour les solutions.

Le changement de variable, c'est : x²-> X
x -> racine(X)

X=2 <=> x²=2 <=> x=+ ou - racine(2)

Et je te laisse conclure pour X=-2

[invitede11adb2]

Non X= 4

=> Delta = 0 <=> une racine -b/2a soit 8/2 donc 4

Non mon probleme maintenant c'est le 2)

[invite1237a629]

Oh désolée, j'avais mal lu...

Pour la tangente commune, il suffit de démonter (c'est mieux que démontrer ^^) que les nombres dérivés aux points d'intersection A et B sont les mêmes selon f ou g, car le nombre dérivé correspond au coefficient directeur de la tangente au point de la courbe.

[invitede11adb2]

Si j'ai bien compris, f'(2) et g'(2) doivent donner le meme resultat pour le point A par exemple ?

[invite1237a629]

Exactement



(désolée du temps de réponse, mais il fallait que j'attende 45 secondes pour répondre et j'ai oublié ce post ^^)

[invitede11adb2]

Merci quand meme ! mais j'avais eut le temps de trouver

[invite1237a629]

Pouet.



Bon, faudra juste revoir la notion de nombre dérivé : l'interprétation graphique qu'on peut en faire