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Demonstration D'une Asymptote Oblique



  1. #1
    MagStellon

    Demonstration D'une Asymptote Oblique

    Bonjour,

    Je voudrais savoir Comment démontrer que,



    la courbe représentative de f admet la droite d'équation y = a x+b comme asymptote oblique.



    Merci

    -----

    Une théorie nouvelle ne triomphe jamais. Ce sont ses adversaires qui finissent par mourir.

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  3. #2
    MiMoiMolette

    Re : Demonstration D'une Asymptote Oblique

    Salut,

    D'une manière peut-être pas rigoureuse :

    lim f(x)-ax=b
    => lim f(x)= lim b+ax
    => lim f(x)/x= lim b/x+a = a quand x tend vers l'infini
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  4. #3
    MagStellon

    Re : Demonstration D'une Asymptote Oblique

    Citation Envoyé par MiMoiMolette Voir le message
    Salut,

    D'une manière peut-être pas rigoureuse :

    lim f(x)-ax=b
    => lim f(x)= lim b+ax
    => lim f(x)/x= lim b/x+a = a quand x tend vers l'infini
    Ce que je ne comprend pas c'est le principe,
    Comment le rapport de l'image de la fonction par sa variable peux elle donner la pente de la droite ?
    Meme question pour la différence entre l'image de la fonction par la pente ?

    Pour information, Je sais seulement que Lorsqu'il existe une asymptote oblique alors :

    Lim f(x) - (ax+b)= 0
    x=>00


    Voila
    Une théorie nouvelle ne triomphe jamais. Ce sont ses adversaires qui finissent par mourir.

  5. #4
    Gwyddon

    Re : Demonstration D'une Asymptote Oblique

    Salut,

    Je te propose de vérifier que



    implique



    et que la deuxième limite implique aussi la première (et ce pour toute fonction f)
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  6. #5
    MagStellon

    Re : Demonstration D'une Asymptote Oblique

    Citation Envoyé par Gwyddon Voir le message
    Salut,

    Je te propose de vérifier que



    implique



    et que la deuxième limite implique aussi la première (et ce pour toute fonction f)
    Lim en +00 de f(x) donne a, je peux en conclure que (d) y = a est asymptote "horizontale" a Cf en +00

    La différence entre f(x) et d tend vers 0 donc ces deux objet geometrique sont "quasi confondus " => d est bien asymptote a Cf
    Une théorie nouvelle ne triomphe jamais. Ce sont ses adversaires qui finissent par mourir.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    MagStellon

    Re : Demonstration D'une Asymptote Oblique

    Citation Envoyé par MagStellon Voir le message
    Lim en +00 de f(x) donne a, je peux en conclure que (d) y = a est asymptote "horizontale" a Cf en +00

    La différence entre f(x) et d tend vers 0 donc ces deux objet geometrique sont "quasi confondus " => d est bien asymptote a Cf
    Pouvez vous m'expliciter le rapport entre Ce que j'ai dis et la question de départ ?


    Merci
    Une théorie nouvelle ne triomphe jamais. Ce sont ses adversaires qui finissent par mourir.

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  10. #7
    Gwyddon

    Re : Demonstration D'une Asymptote Oblique

    Tu n'as pas répondu du tout à ma question... Si tu n'écoutes pas nos pistes et nos conseils on ne va pas s'en sortir !

    Je rappelle que la première étape vers la réussite c'est savoir lire... Et ne pas répondre à côté
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  11. #8
    MagStellon

    Re : Demonstration D'une Asymptote Oblique

    Bon
    Je réflechis pas

    Lim f(x) = a
    x=> 00

    Donc, si je veux que tout soit dans le premier membre alors "a" change de signe et devient "-a"

    Lim f(x) -a =0
    x=> 00

    Donc j'ai vérifier enfin jadmet que ce que tu a dis est correct ( J'aurais meme po du verifier, c'est forcement correct ) et que La 1ere limite implique la 2eme et vice versa

    Une théorie nouvelle ne triomphe jamais. Ce sont ses adversaires qui finissent par mourir.

  12. #9
    Gwyddon

    Re : Demonstration D'une Asymptote Oblique

    Nan nan je ne veux pas que tu l'admettes, je veux que tu le démontres. Et ce n'est pas difficile, tu ne dois utiliser que des trucs que tu as vu en cours :

    " si f(x) et g(x) admettent comme limites a et b quand x tend vers l'infini, alors (f(x)+g(x)) admet une limite quand x tend vers l'infini, qui est a+b "
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  13. #10
    MagStellon

    Re : Demonstration D'une Asymptote Oblique

    Citation Envoyé par Gwyddon Voir le message
    Nan nan je ne veux pas que tu l'admettes, je veux que tu le démontres. Et ce n'est pas difficile, tu ne dois utiliser que des trucs que tu as vu en cours :

    " si f(x) et g(x) admettent comme limites a et b quand x tend vers l'infini, alors (f(x)+g(x)) admet une limite quand x tend vers l'infini, qui est a+b "
    Mon interpretation,

    On a la limite de f(x) qui donne a € R. Donc f(x) tend de plus en plus vers a lorsque que l'on s'approche de plus en plus vers 00.
    Donc f(x) et (d) y = a sont tres tres proches plus on se rapproche de 00. La "distance" (difference) entre f(x) et (d) est presque nulle.
    Pour moi je peux concevoir que,

    Lim f(x) = a <=> Lim f(x) -a =0
    x=> 00 x=> 00

    Ensuite, prouver ca mathematiquement

    Definition d'une asymptote ? Asymptote est une droite de type ax+b. Si La difference entre f(x) et cette droite tend vers 0. Alors ax+b est Asymptote
    Une théorie nouvelle ne triomphe jamais. Ce sont ses adversaires qui finissent par mourir.

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