niveau 5ème ensemble finis et infinis

[Alzen McCAW]

bonjour,

voudriez-vous bien m'aidez à être sûr s'il vous plait (encore ? ) ?

suivant cette définition que je crois comprendre :

"un ensemnble E est fini, ssi, son cardinal est un élément de l'ensemble N=(0,1,2,3,4,...) des entiers naturels.
Un ensemble qui n'est pas fini est un ensemble infini"

donc je propose çà :

1) A={ } donne (card) {A}=0 , est un ensemble fini vide ?

2) B={0,1,2,3,4,...,256} donne (card) {B}=257 , ensemble fini ?

3) N={0,1,2,3,4,5,...} ensemble des entiers naturels (card) {N}= non-défini, donc N est un ensemble infini ?

4) en 3) ce n'est peut être pas écrit correctement ; comment peut-on définir/écrire N avec ce genre de syntaxe : N={x\x est un nombre de la suite illimitée des entiers naturels} avec des symboles au lieu de mots ?

5) tiens d'ailleurs, est-ce celà une tautologie : N=N ?





merci de votre patience à tous,
c'est promis après cette leçon sur les ensembles, j'apprend à utiliser Latex; à ce propos ayant déjà lu pas mal de trucs sur Latex, j'ai pas encore vu si on pouvait s'en servir pour écrire les opérations style algèbre de Boole, faire de tables de vérités, faire des "gaphes" de porte logique ET, NAND, etc... ?

très longue journée,
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[Gunman]

"un ensemble E est fini, ssi, son cardinal est un élément de l'ensemble N=(0,1,2,3,4,...) des entiers naturels.
Un ensemble qui n'est pas fini est un ensemble infini"

Ça veut juste dire (en termes compliqués) qu'un ensemble est fini s'il possède... un nombre fini d'éléments (donc un nombre entier positif ou nul).

1) A={ } donne (card) {A}=0 , est un ensemble fini vide ?

2) B={0,1,2,3,4,...,256} donne (card) {B}=257 , ensemble fini ?

Oui.

3) N={0,1,2,3,4,5,...} ensemble des entiers naturels (card) {N}= non-défini, donc N est un ensemble infini ?

Oui mais presque
Le fait que l'ensemble des entiers naturels est infini est assez trivial, mais il ne se déduit pas de "(card) {N}= non-défini", qui ne veut d'ailleurs pas dire grand chose quand on parle d'ensembles. Le nombre d'éléments est ou bien fini, ou bien infini, mais il est bien défini quand même

4) en 3) ce n'est peut être pas écrit correctement ; comment peut-on définir/écrire N avec ce genre de syntaxe : N={x\x est un nombre de la suite illimitée des entiers naturels} avec des symboles au lieu de mots ?

Par exemple tu pourrais dire que c'est l'ensemble des termes de la suite U(n+1) = Un + 1, avec U0 = 0. Ou bien utiliser une axiomatisation comme celle de Peano, etc.

5) tiens d'ailleurs, est-ce celà une tautologie : N=N ?

En soi, une tautologie c'est une proposition toujours vraie. Or, quel que soit N, oui, N=N, donc c'est bien une tautologie