Pb avec un DM TS

[invite52945fe8]

Voila j'ai un problème avec mon dm de maths :

Parite A
Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct (o;vecteur u,vecteur v).
Soit P le point d'affixe p où p=10 et T le cercle de diamètre [OP].
On design par Ω le centre de T.
Soit A,B,C les points d'affixes respectives a,b,c où :
a=5+5i ; b=1+3i et c= 8-4i.

1)Montrer que A, B et C sont des points de T. (fait^^)
2)Soit D le point d'affixe 2+2i. Montrer que D est le projeté orthogonal de O sur la droite (BC). (fait ^^)

Partie B
A tout point M du plan différent de O, d'affixe z, on associe le point M' d'affixe z' tel que z'=20/(conjugé de z).

1) Monter que les points O, M et M' sont alignés. (fait^^)
2) Soit ∆ la droite d'équation x=2 et M un point de ∆ d'affixe z. On se propose de déterminer géométriquement le point M' associé au point M.
a) Vérifier que z+(conjugé de z)=4. (fait^^)
b) Exprimer z'+(conjugé de z') en fonction de z et (conjugé de z) et en déduire que : 5(z'+(conjugé de z'))= z' x (conjugé de z'). (fait^^)
c) En déduire que M' appartient à l'intersection de la droite (OM) et du cercle T. Voila c'est cette dernière question qui me pose problème, si quelqu'un pouvez m'aider ?
Merci d'avance.
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[invitec3b9dee7]

c) Pour montrer que M' est l'intersection de (OM) et T, il suffit de montrer que M' est sur la droite (OM) et sur le cercle T:

- M' est sur la droite (OM): tu l'as démontré à la question 1)
- pour montrer que M' est sur T, tu utilises la même méthode que pour A, B et C:
M' appartient à T <-> |OmégaM|=??
<-> |OmégaM|²=??
tu continues les calculs jusqu'à arriver à la propriété:
<-> 5(z'+conj(z'))=z'.conj(z')
ce qui a été démontré en b)
CQFD !!!

[invite52945fe8]

Ok Merci