Problème pour une démonstration d'un DM de Maths de Terminale S

[invite15588634]

Bonjour!!

J'ai un DM de maths à rendre pour Mercredi. J'arrive à tout faire, sauf une question mais je pense que j'y arriverai quand même moi-même. Par contre il ya la première partie d'un exercice qui est une démonstration, que je n'arrive pas à faire!

Voici l'énoncé :

On appelle hauteur d'un tétraèdre toute droite contenant l'un des sommets de ce tétraèdre et perpendiculaire au plan de la face opposée à ce sommet. Un tétraèdre est orthocentrique si ses quatre hauteurs sont concourantes.

Partie A
On considère un tétraèdre ABCD et on note H le projeté orthogonal du point A sur le plan (BCD). Démontrer que si les hauteurs du tétraèdre ABCD issues des points A et B son concourantes, alors la droite (BH) est une hauteur du triangle BCD.

Merci beaucoup d'avance pour votre aide en tout cas!
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[Ard3nt]

Bonjour, voici un lien qui pourrait t'être utile pour ce tétraèdre particulier.

Regarde un peu et tu y verra une partie " tétraèdre dont les hauteurs sont concourrantes, on y démontre que (AB) et (CD) sont orthogonales, ce qui nous arrange bien puisque si ces deux droites sont orthogonales, alors (BH) est perpendiculaire a CD, donc (BH) est une hauteur de BCD.

Voilà de quoi démontrer correctement ce qui t'es demandé.

Cordialement, Ard3nt.

[invite15588634]

Merci beaucoup pour ta réponse c'est vraiment gentil!!
J'ai donc essayé de faire avec ce que tu m'as dit et je me posais une question concernant les propriétés sur les plans orthogonaux ... Est-ce que si un plan est orthogonal à un autre plan, alors toute droite d'un des plans est orthogonale aux droites de l'autre plan ? ... J'espère que oui ...
Merci d'avance en tout cas!

[Ard3nt]

Non désolé. Visualise 2 plan orthogonaux et tu vera que les droites peuvent être parallèles , othogonales ou simplement sécantes.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite15588634]

Alors en fait je vais vous montrer ce que j'ai fait mais je ne sais vraiment pas si c'est ca (en même temps si je vous écris c'est bien parce que je ne suis pas sûre ) :

Si H est le projeté orthogonal de A sur le plan (BCD) alors H est la hauteur issue de A du tétraèdre ABCD donc (HA) est orthogonale à (BCD).
Si la hauteur issue de A et la hauteur issue de B sont concourantes, alors les points A B et H forment un plan. Donc le plan (ABH) est orthogonal au plan (BCD).
H appartient à (ABH) et H appartient à (BCD) et (BH) est orthogonale à (CD) puisque (ABH) est orthogonal (BCD).
Donc (BH) est la hauteur issue de B du triangle BCD.

Mais après il faudra que je rédige bien.
Mais en fait après réflexion, j'pense pas que c'est ca, je me demande si le fait de dire que "comme une droite d'un plan est orthogonale à un plan, alors le plan qui contient cette droite est orthogonale à l'autre plan " est vrai ? Je ne pense pas que c'est suffisant ? =(

[invite15588634]

Ah ba oui ... je suis bête ... Bon ba alors tout ce que j'ai fait est faux ... je vais y réfléchir alors!! Merci pour ta réponse =)

[invite15588634]

Je voulais juste remercier Ard3nt pour son Aide, je ne crois pas que j'avais tout prouvé ce que vous m'aviez indiquer mais avec ce que j'ai fait, j'ai eu 10/10 et je pense que ce que vous m'avez dit m'a quand même bien aidé ! Merci encore!