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Elaboration d'une commande



  1. #1
    Corp!

    Elaboration d'une commande


    ------

    Voila Bonjour je suis en train de faire un exercice pour m'entrainer pour le bac a venir. C'est un exercice d'arithmétique :
    1.a Montrer que si m est un nombre entier tel que: 0<m<7, alors 77-11m n'est pas divisible par 7. En déduire que 77 ne peut pas s'écrire sous la forme 11m+7n avec m et n entiers strictements positifs
    b.Soit x un entier ; montrer qu'il existe un entier m, vérifiant 0<m<(ou égale)7, tel que x-11m soit divisible par 7.
    En déduire que, si x<77, alors x peut s'écrire sous la forme 11m+7n avec m et n entiers strictements positifs.

    Voila j'ai réussi la premiére parti de la question 1, mais j'ai étudié ts les cas, est-ce la bonne solution? Ensuite je seche un peu sur les 2 autres et elles m'empechent de continuer l'exercice. Pourais-je avoir une indication?
    Merci

    -----

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  3. #2
    overcraft

    Re : Elaboration d'une commande

    Je suis pas très bon avec ca mais je ferais comme suit:
    Par l'absurde: si 7/(77-11m)
    alors 7/77 (ok) et
    7/11m
    or 0<m<7 avec m entier donc c'est absurde!
    donc 7 ne divise pas 77-11m

  4. #3
    overcraft

    Re : Elaboration d'une commande

    pour la deuxieme partie de la question:
    tu as 77-11m qui n'est pas multiple de 7
    tjrs par l'absurde:
    si 77=11m+7n tu as donc 77-11m=7n (n entier positif)
    Or ca c'est dire que 77-11m est multiple de 7 !
    Contradiction avec ce que je t'ai dit juste avant donc 77 ne peut pas s'ecrire comme ca

  5. #4
    Corp!

    Re : Elaboration d'une commande

    Merci , sa semble bon

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Corp!

    Re : Elaboration d'une commande

    auriez vous une idée pour la question b? je seche...

  8. #6
    overcraft

    Re : Elaboration d'une commande

    Si 7/x-11m, tu as x-11m=7K avec K€Z
    donc x=7K+11m
    J'espere ne pas dire d'enormités lol.
    j'espere que ca t'aide (dsl j'ai bcp de taf la ^^)

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  10. #7
    MiMoiMolette

    Re : Elaboration d'une commande

    Yop

    or 0<m<7 avec m entier donc c'est absurde!
    Justement, il faudrait préciser pourquoi c'est absurde

    7 étant premier, m<7 sera premier avec 7, puisque 7 a pour seuls diviseurs 1 et lui-même.

    Donc 7 et 11 étant premiers entre eux, si 7 divise 11m, alors 7 divise m => contradiction ^^
    Dernière modification par Gwyddon ; 19/02/2008 à 20h55. Motif: demande auteur
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  11. #8
    Corp!

    Re : Elaboration d'une commande

    Citation Envoyé par Corp! Voir le message
    b.Soit x un entier ; montrer qu'il existe un entier m, vérifiant 0<m<(ou égale)7, tel que x-11m soit divisible par 7.
    En déduire que, si x<77, alors x peut s'écrire sous la forme 11m+7n avec m et n entiers strictements positifs.

    Ct x>77, il ne faut déterminé une valeur de m?

  12. #9
    Corp!

    Re : Elaboration d'une commande

    s'il vous plait...

  13. #10
    MiMoiMolette

    Re : Elaboration d'une commande

    Essaie de chercher aussi par toi-même...

    Tu peux passer par l'étude des cas possibles.
    Un nombre est congru à 0,1,2,3,4,5 ou 6 modulo 7.
    Fais-le pour x et prouve qu'il existera toujours m de sorte que x-11m congru à 0 modulo 7
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  14. #11
    Corp!

    Re : Elaboration d'une commande

    je ne pense pas que sa soit possible, si j'analyse les cas de x, il faut aussi analysé les cas de m , ce qui fait bcp trop de cas possible

  15. #12
    MiMoiMolette

    Re : Elaboration d'une commande

    Non, il ne faut pas analyser les cas de m. Il suffira de donner un m qui fait que ça marche !
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

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  17. #13
    Corp!

    Re : Elaboration d'une commande

    Je crois que j ai trouvé.
    Donc par exemple pour x congru à 0 [7], et pour m=7, on a:
    x-77 congru à 0-77 [7]
    x-77 congru à -77 [7]
    Or 77 est congru à 0 [7]
    Donc x-11m congru à 0 [7]

    De meme pour:- x congru à 1, on a m=2
    -x congru à 2, on a m=4
    -x congru à 3, on a m=6
    -x congru à 4, on a m=1
    -x congru à 5, on a m=3
    -x congru à 6, on a m=5

    C est bien sa ?

  18. #14
    MiMoiMolette

    Re : Elaboration d'une commande

    Exactement

    Pour généraliser le cas, tu peux dire "m doit être congru à * modulo 7", mais ce n'est pas demandé puisqu'on veut x < 77
    - Je peux pas, j'ai cours
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    - Je suis le prof

  19. #15
    Corp!

    Re : Elaboration d'une commande

    [QUOTE=Corp!;1548780]
    En déduire que, si x>77, alors x peut s'écrire sous la forme 11m+7n avec m et n entiers strictements positifs.[QUOTE]

    Par contre au niveau de cette question... je ne vois pas trop comment répondre. Si m=7, alors x-11m =0 0 qui divise 77, donc x pourai sécrire 11m+7n, je ne compren pas trop...

  20. #16
    MiMoiMolette

    Re : Elaboration d'une commande

    Regarde la question précédente.

    Tu as montré que quel que soit x<77 (la condition porte sur x, pas sur m), x-11m est divisible par 7 (ne confonds pas divisible et divise !).

    Donc x-11m est multiple de 7. Donc x-11m peut s'écrire sous quelle forme ?
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  21. #17
    Corp!

    Re : Elaboration d'une commande

    x-11m=7n(n entier)
    d'ou x= 11m+7n?

  22. #18
    Corp!

    Re : Elaboration d'une commande

    mais je ne vois pas bien le rapport avec x>77

  23. Publicité
  24. #19
    Corp!

    Re : Elaboration d'une commande

    Citation Envoyé par Corp! Voir le message
    x-11m=7n(n entier)
    d'ou x= 11m+7n?
    Si j écrit cela , je ne pren pas en compte l info x>77

  25. #20
    Corp!

    Re : Elaboration d'une commande

    euh???....

  26. #21
    MiMoiMolette

    Re : Elaboration d'une commande

    Je sèche aussi en fait... Surtout que dans la deuxième question, m peut être = à 7, alors que pas dans la première...

    La seule condition sur x, c'est que ce soit > à la valeur pour laquelle 11m+7n est minimale. Et étant donné que m et n strictement positifs, cela signifie que les valeurs minimales de m et n sont 1.
    Donc x > 18, mais ça n'explique pas le 77
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

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