Identités remarquable SINUS

[inviteb4d8c3b4]

Bonjour,

je viens de voir sur de vieux cours que le sinus avait une propriété que je ne connaissais pas:

est périodique de période

Ca vient d'où cette propriété ? Vous auriez une petite explication simple et claire pour m'expliquer svp ?

Merci
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[invite1237a629]

Salut,

Le but est de déterminer t tel que sin(a(x+t)+b)=sin(ax+b), t étant la période.

Or, on sait que le sin est de période 2pi. Donc sin(x)=sin(y) => x=y+2kpi

Donc a(x+t)+b=ax+b+2kpi

Développe et déduis-en t (prends un k > 0 plus petit possible, ie 1)

C'est po très rigoureux, mais ça explique le 2pi/a

[inviteb4d8c3b4]

Ok, merci, c'était simple effectivement !

[inviteb4d8c3b4]

...Or, on sait que le sin est de période 2pi...

Heuuu, finalement, je suis pas trop d'accord : le sin est de période ou plutôt donc ta démo ne tient plus !?

Quelqu'un a un avis svp ?

Merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1237a629]

Euh non... Pourquoi dis-tu qu'elle est de période pi ? Parce qu'elle est impaire ? Non

Regarde :



Le motif entre -pi, 0 et entre 0, pi, devrait être le même puisque la longueur de l'intervalle est le même. Pourtant, il est clairement différent ^^

[inviteb4d8c3b4]

Ha non, ok, je sais ou je fais une erreur :

je confonds la période qui est avec l'amplitude de l'ensemble de définition qui est .

Est-ce que cette "amplitude" a un nom ?

Merci

[invite1237a629]

Euh... D'où vient cet intervalle ?

[inviteb4d8c3b4]

Et bien c'est l'intervalle où le sinus est bijectif, son ensemble de définition, quoi !?

[invite1237a629]

Bin le sinus est défini sur tout IR...

J'ignore ce qu'est cette amplitude de définition


EDIT : ah oki, je vois à peu près =), mais incapable de l'expliquer...désolée