QCM Nombres complexes

[invitee9560705]

Bonjour, j'essaie de faire un QCM sur les complexes mais je bloque aux 2ème et 3ème question.


Voici déjà la première question:

soit A d'affixe a = -2 + 3i, B d'affixe b = -3-i, C d'affixe c = 2.08 + 1.98i


le triangle ABC est:
a) isocèle et non rectangle
b) rectangle et non isocèle
c) rectangle et isocèle
d) ni rectangle ni isocèle

j'ai mis réponse D, en effet, j'ai calculé AB, BC et CA et n'ai trouvé aucune fois le même résultat donc le triangle n'est pas isocèle.

ensuite j'ai essayé de calculé et et et je n'ai trouvé aucune fois que l'un de ces arguments étaient égals à * π



Ensuite la deuxième question est:

a tout nombre z différent de -2, on associe le nombre complexe


L'ensemble des point M d'affixe z tel que: |z'|=1 est:
a) un cercle de rayon 1
b) une droite
c) une droite privée d'un point
d) un cercle privé d'un point

Normalement, par définition, c'est un cercle de centre O et de rayon 1 tel que: C(O, 2) mais je ne sais pas comment le démontrer, c'est juste un résultat connu pour moi .. et il faudrait savoir le justifier.

ensuite: l'ensemble des points M d'affixe z tels que : z' est un réel est:
a) un cercle de rayon 1
b) une droite
c) une droite prévée d'un point
d) un cercle privée d'un point

là je peux même répondre, je connais pas la méthode.. j'ai essayé de développer en considérent z comme z = x + iy mais ça fait toujours des trucs impossible à simplifier...



Merci pour les futurs coups de pouce, allez salut.
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[invitead465ff2]

tout est traité par equivalence mais flem de faire

/z'/=1
(/z-4i/)/(/z+2/)=1 car le module du quotient est le quotient des modules
/x+iy-4i/=/x+iy+2/ car z différent de -2 dc z+2 différent de 0
ensuite tu met tout sous une racine car /x+iy/=racine(x²+y²) (n'oublie pas de factoriser avec les i...)
puis tu as

x²+(y-4)²=(x+2)²+y²
tu développes....

[invitee9560705]

merci pour ta réponse, je sais pas si mon résultat est plausible, je trouve une droite d'équation:

y =


ça te paraît plausible?? et je pensais que tout nombre complexe dont le module était de la forme |z| = k était un cercle...

[invitee9560705]

euhh je suis vraiment bloqué à la deuxième partie...

j'essaie de développer z' comme ça:










et il faut que je dise à quoi correspond z' si c'est un réel ..... mais là Im(z') = 0 ce qui n'est pas possible vu qu'il faut que je le calcule Im(z') = 0 ......

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee9560705]

S'il vous plaît un coup de pouce pour cette dernière question ... c'est basique ce genre de trucs, faut vraiment que je sache le faire, mais j'ai plus de méthodes sur les complexes je les ai pas assez bosser les ensembles ... je trouve toujours le même résultat en faisant mon expression conjuguée.

[invitead465ff2]

Ben en fait tu calcules z' en remplaçant par z par x+iy
donc t'auras une partie réelle et une partie imaginaire du genre 2x+3y-2 +i(5x+2y-10) c'est un exemple
pui z'=x'+iy' dont tu sépares la partie réelle et imaginaire car tous les nombres sont réels

x'+iy'=z' donc x'=2x+3y-2 et y'=5x+2y-10
donc siz' est reelle sa partie imaginaire vaut 0 donc y'=0 et tu résouds sa.

et pour lequation de droite euh a vue d'oeil comme sa sa parait plausible!

[invitee9560705]

J'ai l'impression d'être stupide des fois, je suis vraiment nul, je mutlipliais les parties imaginaires et réelles de mes complexes entre eux alors qu'on ne peut faire cela qu'entre un complexe et son conjugué ... donc du coup je n'avais plus de partie imaginaire. mais maintenant j'ai fini mon exo et je trouve pour la dernière question que l'ensemble de nombre recherché est une droite d'équation y = 2x+4 car Im(z') = 2y -4x - 8 et j'ai donc calculé Im(z') = 0

[invitead465ff2]

ah j'ai oublié de preciser (desolé je suis en mode flem)!!!! Il faut absolument savoir si la droite que tu trouves ou bien le cercle passe par le point -2 car si c'est le cas alor la solution c'est la droite y=ax+b privé de -2 car c l'ensemble de definition!!!!

ben voila je kiff les nombres complexes! j'vais trop du mal en début d'année mais en mangeant des exos c'est super simple!