Pb exercice DM 1ère S + pb ouvert

[invitede5cecd0]

Bonjour tout le monde

Voilà, je suis toujours sur le même DM depuis le début des vacances et j'ai déjà posté 2 ou 3 fois pour quelques petits soucis. Mais maintenant, je rencontre de véritables problèmes. Blocage total, je n'ai même pas une petite idée sur la façon de commencer


Voici donc l'énoncé :

1/ Etudier les variations de la fonction f définie sur R par :
f(x)= 6x³-3x²+(1/2)x+24
2/a- Démontrer que l'équation f(x)=0 admet une unique solution ɑ (alpha), et que ɑ ∈ ]-2;-1[
b- Déterminer un encadrement de ɑ à 10^-3 près
c- Donner alors le signe de f(x) dans un tableau faisant apparaitre ɑ (et non sa valeur approchée)
3/ Déduire des questions précédentes les variations de la fonction :
g(x)=(3/2)x^4-x³+(1/4)x²+24x-10



Sooo... Question number one :
Après avoir dérivé et trouver le descriminant ainsi que la solution pour laquelle f' s'annule (qui est 1/6), je trouve :
f(x) croissante et continue sur R

Ensuite question 2/a- : J'ai réussi à démontrer ce qui était demandé (merci les internautes pour vos pistes et votre patience )
Question 2/b- :
Avec le tableau de valeurs de la calculatrice : -1,422 < ɑ < -1,421
Avec la méthode de la dichotomie : -1,5375 < ɑ < -1,375

Question 2/c- : BIG BLOCAGE
=> J'ai beau cherché je ne trouve pas la valeur exacte d' ɑ (j'utilise la calculatrice)

Du coup, je n'ai pas fait la Question 3, mais je suppose qu'en dérivant la fonction g je trouve la fonction f...



Si quelqu'un pouvait me débloquer... Ca serait drolement gentil

Merci d'avance
-----

[Flyingsquirrel]

Salut

On te demande de faire apparaître a, pas la valeur de a Il suffit de mettre "a" tel quel dans le tableau de signe.

Sinon, pour la question 2.b, le résultat obtenu par dichotomie n'est pas une valeur approchée de a à 10^-3 près.

[invitede5cecd0]

Aaaah !
Voilà pourquoi je n'arrivais pas à trouver la valeur exacte d' ɑ !! ^^

Merci


Quant à la dichotomie, je vais laisser mon résultat, car on n'a même pas vu cette méthode en cours. Je l'ai apprise sur ce forum ^^
Et j'ai déjà un résultat grâce au tableau de valeurs donc ca ira





Bon, maintenant le problèle ouvert.
On se réfère à l'exercice 103 page 136 du livre transmaths édition 2005 1ere S


La fonction f est définie sur ]0;+∞[ par f(x)=1/x et a est un reél strictement positif.
Les tangentes au point d'abscisses a et 1/a de la courbe C représentative de la fonction f déterminent avec les axes 2 triangles.

1/ Etudier la limite de l'aire S(a) du domaine colorié (formé par les 2 triangles) lorsque a tend vers 0, vers 1, puis vers +∞.
2/ Construisez la courbe représentative de la fonction S:a → S(a)

Autant dire que je comprends strictement rien

Quelqu'un pourrait m'éclairer ?? :?
Merci d'avance.

[Flyingsquirrel]

Si tu traces la courbe de la fonction inverse et sa tangente en a>0, tu te rendras compte que cette dernière coupe l'axe des abscisses en un point que l'on peut appeler A(x_A,0) et l'axe des ordonnées en un autre point B(0,y_B). OAB forme alors un triangle. (O : origine du repère) Si on fait la même chose pour la tangente en 1/a on obtient un second triangle. Le but de ton exercice est d'étudier la somme des aires de ces deux triangles S(a).

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitede5cecd0]

D'accord pour l'énoncé, déjà je comprends au moins le but de l'exercice.

J'ai oublié de préciser que la tangente au points d'abscisse a coupe l'axe des abscisses en 3 et que la tangente au point d'abscisse 1/a coupe l'axe des ordonnées en 3 également.

Donc si j'ai bien compris ici, il faut que je calcule l'aire d'un des 2 triangles (puisqu'ils sont égaux) pour tout a>0 et ensuite je fais tendre a vers 0 puis vers 1, puis vers +∞ ??

C'est bien cela ?

Merci de ton aide.

[invitede5cecd0]

Gafouille !!

Je viens de me rendre compte de quelque chose


En fait dans son énoncé, le prof nous disait : on se réfère à l'exercice 103 page 136 du livre.
Objectif : obtenir l'expression exacte du nombre S(a) en fonction de a, puis étudier les variations de la fonction S.

Désolée

[Flyingsquirrel]

Pas de problème. Par contre, je ne comprends pas l'hypothèse

la tangente au points d'abscisse a coupe l'axe des abscisses en 3 et que la tangente au point d'abscisse 1/a coupe l'axe des ordonnées en 3 également.

Ça ne peut être vrai que pour un a particulier et pas pour tout a>0 et, du coup, je ne vois pas ce que ça vient faire dans l'énoncé.

[invite74101195]

salut rire amoureux,
encore un petit problème avec le DM? Je l'ai commencé si tu veux je peux t'aider?

[invite1237a629]

Plop,

Pour calculer les aires, il faudra que tu passes par l'équation des tangentes en a et 1/a. En gros, essaie d'avoir les coordonnées du point d'intersection entre les deux tangentes. Ca fera déjà un truc de fait.

Pas compris la relation avec l'exo 103...tu as l'expression de S(a)?

[invite74101195]

On se réfère à l'exercice 103 page 136 du livre transmaths édition 2005 1ere S


La fonction f est définie sur ]0;+∞[ par f(x)=1/x et a est un reél strictement positif.
Les tangentes au point d'abscisses a et 1/a de la courbe C représentative de la fonction f déterminent avec les axes 2 triangles.

1/ Etudier la limite de l'aire S(a) du domaine colorié (formé par les 2 triangles) lorsque a tend vers 0, vers 1, puis vers +∞.
2/ Construisez la courbe représentative de la fonction S:a → S(a)

En fait ceci est l'énoncé du livre

Mais le professeur de Maths nous avait donné une feuille qui réfère à ce livre et qui disait
on se réfère à l'exercice 103 page 136 du livre.
Objectif : obtenir l'expression exacte du nombre S(a) en fonction de a, puis étudier les variations de la fonction S.

[invite1237a629]

Wai donc d'après une patate, tu dois trouver l'expression de S(a) par toi-même :P

[invite74101195]

Oui c'est ca. enfin c'est ce que je comprends.

[invitede5cecd0]

Kijoux, les tangentes qu'il y a sur le bouquin passent bien par (0;3) et (3;0)...Non ?
Donc du coup je suis d'accord sur le fait que le point d'abscisse a est fixe.

Mais après, je ne vois vraiment pas comment calculer l'aire.


Sur la figure, je vois que les triangles ont un coté égal à 3-a
Mais après...
En quoi me seraient utiles les équations des tangentes pour un calcul d'aire ??

[invite74101195]

En fait je pense que les tangentes tracés sur les livres sont des exemples.
Mais la je me pose des questions sur ce que j'ai fait. j'ai l'impression que c'est faux...

[invitede5cecd0]

Mais si les tangentes ne sont que des exemples... on ne peut pas calculer l'aire ? si ?

Pourquoi penses-tu que tu as faux ? De toute facon, le prof précise bien que ça n'est pas le résultat qui compte, mais les démarches, même fausses

Tu pourrais m'aider ??

[invite74101195]

C'est un cas général je pense: c'est en fonction de a.

[invitede5cecd0]

Peut-être j'en sais rien... Du coup je sais pas quoi faire

Ca te dérangerait de me donner des pistes ou pas ??

[invite74101195]

Bon dans la question 1:
lim S(a)= + l'infini (lorsque a tend vers 0)
C'est ca?

[invite74101195]

Ah non ca doit pas etre ca je mélange un peu tout ce coup ci!
Ah j'en ai marre des maths!!!

[invitede5cecd0]

Oui c'est ce que je pense aussi mais tu le démontres comment étant donné que tu n'as pas l'expression de S(a) ??

[invitede5cecd0]

Ah j'en ai marre des maths!!!

Je suis pareille, je commence un peu à saturer là

[invite74101195]

je crois bien qu'on sera au moins 2 à plus rien comprendre

[invitede5cecd0]

Hey les gens, si il y avait quelqu'un dans le coin pour nous aider...

[invite74101195]

Ca m'embete un peu de ne pas trouver la solution

[Flyingsquirrel]

Si ce qui vous intéresse c'est l'aire des deux triangles, il serait intéressant de connaître ce que j'ai noté x_A et y_B au message #4. Pour ça il faut connaitre l'équation de la tangente à la courbe en a... que je vous laisse calculer. (dérivée...)

Attention à ne pas prendre le forum pour un tchat, la modération va vous tomber dessus.

[invite1237a629]

De plus, il est certain que si le graphe passait par des points d'abscisse ou ordonnée 3, c'étaient des exemples !

Essayez de trouver les équations des tangentes aux points concernés, ça aidera pas mal

[invitea22e76bb]

Dsl mais y a t il quelqu'un qui ait déjà fait l'exercice 125 p53
dans le livre : transmath 1erS édition 2005 ?

Merci d'avance