[TS] Aide pour DM

[invite1c7582b2]

Bonjour à tous !

Notre prof nous à donner un DM en 3 parties permettant de retrouver les formules de Wallis et Stirling, et la méthode de Matsuoka.

Je m'y met aujourd'hui seulement voila je bloque dès la 2ème question =/
Donc si quelques gentilles personnes pouvaient m'aider, ce ne serait pas de refus .

Voila l'énoncé :

Soit pour n>0

1) Calculer W₀ et W₁ : Fait
2) A l'aide d'une IPP montrer que pour tout entier n>2 on à :

Donc ma recherche : J'ai fait une IPP sur W_n et j'ai eu :
et une IPP sur W_n-2 :

C'est là que je n'arrive pas à mettre en relation ...


J'ai essayé de faire la suite en admettant la 2) vrai mais j'ai encore bloqué (on a pas vu les factorielles)

3) Démontrer par récurrence que, pour tout entier p>0 on a

J'ai utilisé les procédés de la récurrence en admettant P_n. Je déduit ensuite de la question 2) que :


Soit :

Et là encore une fois, je suis perdu =S

Donc si quelqu'un pouvait me donner des pistes, je suis preneur =)



Bye.
Boonty.
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[invite1237a629]

Salut,

Je crois que pour la première question (ou le premier blocage), il suffit de te souvenir que cos²x = 1-sin²x Tu n'as pas besoin de faire d'IPP sur Wn-2.

Et ce n'est pas int tout court, mais

Difficile à lire :s

[invite1c7582b2]

Oui c'est vrai que tout de suite c'est mieux , merci de m'avoir aidé à trouver !

Par contre la 3) c'est pas ça encore ... mais je cherche

ps: Je débute en Latex (c'est même ma 1ere fois :P)

[invite57a1e779]

J'ai essayé de faire la suite en admettant la 2) vrai mais j'ai encore bloqué (on a pas vu les factorielles)

Cette dernière remarque m'intrigue, vu les manipulations de factorielles dans les intégrales de Wallis.

Une petite indication : il suffit écrire afin de faire apparaître au dénominateur.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1c7582b2]

Cette dernière remarque m'intrigue, vu les manipulations de factorielles dans les intégrales de Wallis.

Oui, mais je l'affirme : nous ne l'avons jamais vu. J'ai du me débrouiller par mes propres moyens

En tout cas merci de le m'avoir aider .


Bye.
Boonty.

[invite1237a629]

En fait, il n'y a pas grand-chose à savoir sur les factorielles.

n! se définit comme la factorielle de n et correspond au produit des nombres allant de 1 à n (1x2x3x...xn)

Par convention, on a 0!=1

Voilàààà


Petits exemples :

4!=4x3x2=24

(n+1)!/n! = n+1, pourquoi ?

[invite1c7582b2]

Parce que (n+1)!=2x3x4x...xnx(n+1) et n!=2x3x4x...xn.
Donc il y a tout qui s'annule sauf n+1.

Merci de m'avoir fait comprendre !!

Edit : une ptite question au passage : qu'est ce qu'on peut déduire du fait que ln(u_n+1)-ln(u_n)=(n+1/2)f(1/n) ? (je sais pas si on a besoin des fonctions utilisées)

[invite1237a629]

Et je crois que tu te sers de cela dans ce DM. Dieu t'a déjà expliqué, mais ça te servira pour la suite