Étude d'une aire

[invite6cf41d59]

Bonjour,

Je cherche une petite aide sur un exercice qui me bloque le voilà :

Soit H la courbe d'équation y = 1/x avec x>0 dans un repère orthonormé (O ; i, j) du plan.
On considére le point fixe A(1 ; 1) et un point mobile M de H d'abscisse x.
La droite (AM) si x différent de 1, ou la tangente à la courbe H en A si x=1, coupe l'axe des abscisses en un point noté N et l'axe des ordonnées en un pont noté P.
On note f(x) l'aire du triangle ONP

c'est à la question 1 que je bloque :
1) a) Exprimer l'abscisse xn de N en fonction de x.
b) Exprimer l'ordonnée yp de P en fonction de x.
c) En déduire que :
pour tout réel x>0, f(x) = 1/2x + 1 + 1/(2x)

Toute la question je ne vois pas ce qu'il faut faire



Pour la 2) il n'y a pas eu de problémes et la 3)a) non plus

mais la 3)b)c) malheureusement encore bloqué :

b) Où doit-on placer M pour que l'aire du triangle ONP soit minimal ?
c) Où doit-on placer M pour que l'aire du triangle ONP soit supérieure au double de l'aire minimale ?


Et pour les derniéres questions pas de problémes


Je vous remercie par avance de me donner quelques conseils, et de l'aide vers la réponse souhaitée
merci
-----

[invite6cf41d59]

Je vois que personne répond c'est à cause de quoi ?
Si c'est à cause de l'énoncé c'est du copié-collé, moi même je m'y suis pris à plusieur fois pour comprendre ce qu'il est marqué, et encore je suis pas sûr d'avoir tout bien compris

[manimal]

Salut project52 ,
Tout d abord , il te faut trouver l équation de la droite AM , elle est de la forme Y=aX+b.
Tu as les coordonnées de A(1;1) et celles de M(x;?).
Tu insères ces coordonnées en lieu et place de X et Y et tu obtiens deux équations à deux inconnues que tu résouds pour trouver a et b.
Ensuite avec cette équation de droite , tu trouves facilement N et P et ainsi tu peux calculer l aire f(x) de ONP.
Cordialement.
Manimal.

[invite6cf41d59]

ok je te remercie pour ces informations qui je pense vont beaucoup m'aider
merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6cf41d59]

Au fait je bloque, je ne vois pas comment on peut trouver l'équaion de (AM) sachant que ce n'ai que des inconnus.
Et pour la question je ne voie pas comment on peut exprimer xn de N en fonction de x, et pareil pour la question d'après.

Je vous demande une grande aide car là je ne vois vraiment pas comment on peu faire
merci

[Jeanpaul]

Au fait je bloque, je ne vois pas comment on peut trouver l'équaion de (AM) sachant que ce n'ai que des inconnus.

Tu n'as aucune inconnue : x est donné, donc tu connais les coordonnées de A et de M, donc tu peux trouver l'équation de la droite AM. Ce qui te trouble, c'est peut-être le fait que l'abscisse de M s'appelle x et que ta droite va avoir pour équation y = a x + b. Effectivement, ce n'est pas habile. Alors appelle u l'abscisse de M et ça ira mieux. u est considéré comme une constante au début.

[invite6cf41d59]

J'ai fait ce qu'a dit JeanPaul, j'ai remplacé l'ordonné de M par u
Après quelques essais je trouve ca :

Au départ pour les deux équations pour trouver a et b je trouve ceux si :
a + b = 1
u = ax + b

Et donc pour l'équation de la droite :
(AM) : y = [(1-u)/(1-x)]x + (u-x)/(1-x)

Est-ce bon ? car sans cette équation de droite je suis complétement bloqué
merci

[invite6cf41d59]

J'ai relu mes notes et la prof nous avez conseillez d'utiliser les vecteurs colinéaires : points alignés
comment on peut faire avec ça ?

merci

[Jeanpaul]

Et donc pour l'équation de la droite :
(AM) : y = [(1-u)/(1-x)]x + (u-x)/(1-x)

Ceci n'est pas l'équation d'une droite à cause du x au dénominateur !
Tu dois chercher l'équation d'une droite qui passe par le point A de coordonnées [1;1] et par le point M de coordonnées [u ; 1/u]
Et ça c'est forcément dans ton cours. Ca se démontre à partir de vecteurs colinéaires effectivement mais c'est tellement classique qu'on connaît le résultat par coeur.

[invite6cf41d59]

non je n'ai pas de cours là dessus car c'est un dm donc on aura le cours après.

mais sinon pour trouver l'équation de droite à certain moment je suis bloqué :
a + b = 1 | a + b = 1 | a = 1 - 1/u + au
au + b = 1/u | b = 1/u - au | b = 1/u - au

je ne vois pas comment on peut résoudre pour trouver a et b, j'ai essayé plusieurs façon mais toujours bloqué

merci

[invite6cf41d59]

j'ai demandé conseil au prof il suffit de trouver les coordonnées des vecteurs puis ensuite résoudre l'équation x'y = xy'
et on trouve xn et yp