Calcul d'une aire

[Bleyblue]

Bonjour,

Je doit calculer l'aire de la région délimitée pas la fonction f(x) = sin(3000x) et l'axe des x lorsque x varie de 0 à 4pi.

Bon, pour passer de sin(x) à sin(3000x) il suffit de multiplier les odonnées par 3000. La période s'en retrouve donc divisée par 3000
-> T = 2pi/3000 = pi/1500

Voilà ce que moi je trouve :



J'ai mis un 2 car de toute manière, de 2pi à 4pi l'aire est la même (il suffit donc de multiplier l'aire de 0 à 2pi par 2)
Mais je pense qu'il y a une erreur car je tombe sur zéro or la bonne réponse est 8.

Voyez vous ou se situe mon erreur ?

Merci

Zazeglu
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[btve]

pourquoi : ne serait-ce pas plutôt : ou
avec un changement de variable ?

[shokin]

L'idée de passer à sin(x) est bonne, alors pourquoi en restes-tu à sin(3000x) dans ton calcul ? il te suffit de calculer l'intégrale dans les mêmes bornes de la fonction f(x)=sin(x), puis de multiplier l'aire obtenue par 3000^2 (ben oui, dans deux dimensions !).

L'aire sera donc à multiplier par 9*10^6.

Les bornes sont 0 et 4pi !

Tu dois avoir tout juste sauf que :

Ce que tu as fait juste : de 2pi à 4pi, la courbe est la même que de 0 à 2pi.

Seulement de pi à 2pi, la courbe passe sous l'axe.

Il te faut calculer de 0 à pi, puis multiplier par 4.

Shokin

[btve]

c'est plutôt que Enfin je me suis peut-être un peu perdu

[A voir en vidéo sur Futura]

[btve]

Pourquoi se ramener à sin(x), sin(3000x) est très facilement intégrable ...

[Evil.Saien]

a vu de nez comme ca, on a l'air d'intégrer un sinus sur plusieurs période, donc ca devrait faire 0 ?!

[invite73192618]

Je doit calculer l'aire de la région délimitée pas la fonction f(x) = sin(3000x) et l'axe des x lorsque x varie de 0 à 4pi.

C'est à dire 6000 répétitions d'une fonction sin(x) pour x allant de 0 à 2pi. Pourquoi faire simple quand on peut faire compliqué? L'aire entre un sinus variant de 0 à 2pi et l'axe des x équivaut à un cercle de rayon=1, c'est à dire 2*pi. Il y a 6000 répétitions, donc l'aire totale =12000Pi. Non?

[Evil.Saien]

Ok, je m'appercois qu'on parle d'air absolue et non algébrique, au temps pour moi...

C'est à dire 6000 répétitions d'une fonction sin(x) pour x allant de 0 à 2pi. Pourquoi faire simple quand on peut faire compliqué? L'aire entre un sinus variant de 0 à 2pi et l'axe des x équivaut à un cercle de rayon=1, c'est à dire 2*pi. Il y a 6000 répétitions, donc l'aire totale =12000Pi. Non?

Je pense que non... Le raisonement est interessant, si on considère à la fin que la fonction obsérvée est une contraction des 6000 répétitions de sinx de 0 à 2pi...
Donc je pense que l'aire totale est (12000pi)*(4/12000 * 4/12000) soit pi/750, non ?

[btve]

Bon vu que tout le monde bloque un peu ou dirai :
La nouvelle periode : [tex]\frac{2\pi}{3000}[\tex]
calculons l'aire d'une demi periode :
[tex]\int_{0}^{\frac{\pi}{3000}} sin(3000x)dx=[-\frac{1}{3000}cos(3000x)]_{0}^{\frac{\pi}{3000}}=2\time s\frac{1}{3000}[\tex]
on multiplie par 2x3000 :


voila je trouve 4 donc j'ai peut-être un problème d'oubli de periode mais mon calcul me semble juste .

[Bleyblue]

En fait la réponse correcte, c'est 8, mais tu n'en est pas loin btve
Sinon je vais regarder tout vos messages

Merci

Zazeglu

[invite73192618]

Je pense que non... Le raisonement est interessant, si on considère à la fin que la fonction obsérvée est une contraction des 6000 répétitions de sinx de 0 à 2pi...

Bien vu! Les répétitions concernent des cercles contractés, et mon calul est donc simple mais faux. A+

[Sephi]

Faut pas chercher trop loin non plus

sin 3000x a une période de /1500. Sur l'intervalle [0,4], il y a 6000 périodes, ou encore 12000 demi-périodes. Il suffit de calculer l'aire de la courbe sur une demi-période (valant /3000), et de multiplier le tout par 12000 :

[Bleyblue]

Bien vu !
Moi j'ai essayé et je suis tombé sur 4, comme btve.
J'ai dut m'embrouiller avec des périodes et demi périodes.
Vais revoir ça ...

Merci à tous

Zazeglu

[martini_bird]

Z'avez jamais entendu parler de changement de variable dans une intégrale?

Cordialement.

[btve]

Pour te répondre martini_bird, ici le changement de variable est superflu.
Et j'ai trouvé mon erreur : je fait un calcul pour alors qu'il faut le faire pour il suffit donc de multiplier le résultat par deux et Oh magie ca marche .

[martini_bird]

Pour te répondre martini_bird, ici le changement de variable est superflu.
Et j'ai trouvé mon erreur : je fait un calcul pour alors qu'il faut le faire pour il suffit donc de multiplier le résultat par deux et Oh magie ca marche .

C'est vrai, mais c'est plus efficace et il y a moins de chance de faire des erreurs de calcul a priori.
D'un autre coté, ça n'apporte pas grand chose aux élèves de terminale qui n'ont pas encore vu la formule et qui doivent se débrouiller avec les moyens du bord.

A+

[Bleyblue]

Je suis pas en terminale moi, jchuis en médecine

Zazeglu

[martini_bird]

Je suis pas en terminale moi, jchuis en médecine

Zazeglu

Autant pour moi!
Pourtant, il me semble que ça ne change pas le fait que tu n'aies pas encore vu les changements de variable dans une intégrale (ou alors tu es difficilement pardonnable ).

[Bleyblue]

Les substitutions ? J'ai vu ça en début de terminale (en rhétos que ça s'appel en Belgique), mais je comprend pas pq tu dit ça, le problème nécessitait tout de même un brin de réflxion non ?

[invite8cc9db4e]

Pourquoi se ramener à sin(x), sin(3000x) est très facilement intégrable ...

Tout à fait d'accord. De mémoire, c'est au programme de terminale ou première.
Tu peux trouver le résultat en réfléchissant à la dérivée de ou à la primitive de !!!
C'est quand même du dernier recours le changement de variable (sauf si c'est imposé dans l'exercice). Si tu peux éviter, évite !