Exercice de math barycentre 1ere S

[invited0befd3a]

(c'est bon j'ai réussi à le poster ici, pour ceux de l'autre topic ^^)

Bonjour, j'ai également un DM à rendre demain, et je n'y arrive pas non plus, est ce que quelqu'un pourrait bien m'aider svp , je suis vraiment embété.

l'exercice traite dans un plan ( O; i ; j ), aevc les points A(-1 ; 2 )
B( 0 ; 1 ) C( 2 ; 3 ) et D( -4 ; 5 ).

1) Pour cette premiere question question, il faut déterminer les coordonnées du barycentre G du systeme {(A,1)(B,1)(C,1)(D,2)}. ( Je pense y etre arrivé là. )

2) Déterminer les coordonnées du centre de gravité G' du triangle ABD !
3)Déterminer les coordonnées du milieu K de [CD]
4) Démontrer en utilisant la propriété du barycentre partiel, que les point G,G' et K sont alignés.

Merci d'avance si vous pouvez m'aider !!
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[invited0befd3a]

voila il est posté ^^, mais personne pour m'aider????

J'ai fait la question un en utilisant g((1xa+1xb+1xc+2xd/5);(1ya+1yb+1yc+2yd/5))
et j'ai trouvé g(-7/5 ; 11/5)

[invited0befd3a]

ahh , j'ai oublié de dire que c'est pour demain , ramassé noté, mais étant donné que ej n'était pas là pendant les vacances je m'y suis pris ce matin ... c'est pour cela que je solicite vivement votre aide . Merci

[Jeanpaul]

Si tu sais faire pour G, tu dois savoir faire pour G' et K, c'est la même méthode.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited0befd3a]

ah bon?? je pensait qu'il fallait utiliser une formule différente pour trouver le centre de gravité et le mileu d'un segment avec les barycentre....

parce que pour le centre de gravité, il faudrait que ce soit l'isobarycentre, donc même masse, mais D n'a pas la même masse que A et B. Pouvez vous m'aiguiller?

[invited0befd3a]

Personne?? s'il vous plait

[Jeanpaul]

G' est le barycentre de quels points avec quels poids ?
K est le barycentre de quels points avec quels poids ?
Si on prend l'isobarycentre de G' et K, c'est aussi le barycentre de quels points avec quels poids ?

[invited0befd3a]

et bien justement , c'est également la question que je pose.

[Jeanpaul]

Le centre de gravité d'un triangle c'est le barycentre des sommets affectés des poids 1,1,1
Le milieu d'un segment c'est le barycentre des extrémités affectées des poids 1 et 1.
Avec ça tu dois y arriver.

[invited0befd3a]

Merci.

Et là je trouve : G ( -7/5 ; 16/5 )
G' ( -5/3 ; 8/3 )
K ( -1 ; 4 ) ( seul le K semble logique )

[Jeanpaul]

C'est juste tout ça, tu continues.

[invited0befd3a]

merci beaucoup de m'avoir auguillé !!! ^^

il me reste la derniere mais je devrais y arriver . encore merci beaucoup

[invited0befd3a]

Non je n'arive pas à faire la derniere.. je manque de formule et je ne trouve pas celle qui correspond.
Pour montrer qu'il sont alignés, je peux prendre 2 vecteurs,par exemple GG' et GK pour ensuite prouver qu'il sont colinéaires, et donc, alignés.
Mais comment puis-je passer dd coordonnées de points pour arriver à ces vecteurs?
Merci

[invite74101195]

salut,
ne quitte pas le forum je vais essayer de t'aider...
Laisse moi lire le sujet puis on commencera...

[invite74101195]

que veux tu savoir? la question 4?

[invited0befd3a]

oui la question 4, maintenant j'ai trouvé donc les coordonnées des trois points, G, G' et K mais je n'arrive pas à mettre tous en relation pour conclure et trouver la question 4

[invite74101195]

J'aurai du lire avant de répondre, je savais faire les autres questions mais celle la je ne la comprends pas parce que je ne sais pas qu'est ce que le barycentre partiel.

[invite74101195]

Attend vas sur ce site il y a des exemples j'espere que ca pourra t'aider

http://www.xm1math.net/files/doc52_C...cc918d5797.pdf

[invited0befd3a]

oui moi aussi, mais on peut également le faire en utilisant les coordonnées de ces point G, G' et K que j'ai marqué plus haut .

Tu peut m'aider ?

[invited0befd3a]

Merci pour le lien, je vais regarder dessuite. Mais pour les coordonnées, j'avais pensé creer (grace à ces coordonnées ) deux vecteurs GG' et GK, ainsi si je prouve qu'il sont colinéaire, je prouve que les points G,G', K sont alignés ( en utilisant seulement els coordonnées) mais je bloque pour prouver qu'ils sont colinéaires.

[invite74101195]

Pour prouver qu'ils sont colinéaires,il faudrait passer par les vecteurs (GG' et G'K par exemple) en s'aidant des coordonnées de G, G' et K

[invite74101195]

GG' (xG' - xG ; yG' - yG) = (4/15 ; 18/15)
GK (xK - xG; yK - yG) = ( 2/5 ; 4/5)

C'est ca que tu trouves?

[invite74101195]

Erreur GG' = ( 4/15 ; 8/15)

[invite74101195]

Ensuite tu dois savoir que GG' et GK sont colinéaires si et seulement si leur coordonnées sont proportionelles. Ainsi:
4/15 x 4/5 - 8/15 x 2/5 = 0
Donc GG' et GK sont colinéaires, et donc alignés.

[invite74101195]

Le probleme, c'est que je réponds plus à la question parce que je n'utilise pas le barycentre partiel. Alors j'espere que le site que je t'ai donné t'a aidé car je me suis moi meme perdu!
Bon voila j'ai fait ce que j'ai pu mais essaie peut etre de faire des recherches en tapant " barycentre partiel" (dans google par exemple) pour savoir sa définition.
A+

[invite74101195]

(je suis un peu bete la j'ai l'impression de parler tout seul)

[Jeanpaul]

C'est simple en fait :
G' est le barycentre de A(1), B(1) et D(1)
K est le barycentre de C(1) et D(1)
On va donc chercher le barycentre de G'(3) et K(2), il est quelque part entre G' et K.
D'après le théorème d'association des barycentres, le barycentre de G'(3) et K(2) est le même que celui de A(1), B(1), C(1) et D(2), donc c'est le point G.
Si bien que G est entre G' et K et aligné.

Il faut d'abord bien assimiler ce fameux théorème.

[invited0befd3a]

Merci beaucop Kijoux, j'avais plus ou moin trouver graçce au lien, mais c'est vrai comme le dit JEan-Paul qu'il faut bien l'assimilé, et pour l'instant c'est nouveau pour moi, mais vous m'avez bcp aidé merci bcp.
Je vias pouvoir le rendre serènement aujourd'hui ^^ car 'ai trouvé pareil.