Bonjour,
J'ai un petit jeu pour vous !
ABCD est un carré de côté 7cm.
On construit le carré MNPQ avec AM = BN = CP = DQ = x et x€[0;7].
Il faut trouver le minimum de l'air du carré MNPQ.
Le gagnant sera le plus rapide, et celui qui aura répondu avec le plus d'explications possible ! (Et qui aura répondu correctement)
Bonne chance !
Mouais...... On a quand même vu mieux sur ce forum.
Je sers la science et c'est ma joie.... Il parait.
le gagnant gagne le droit de dire "IL ÉTAIT NUL"
Plop,
Le minimum se trouve quand on casse en miettes le biscuit du milieu ! Comme le tas sera en hauteur, sa représentation sur la figure sera un tit tas !
Ah non ?
-> exprime l'aire du carré du milieu en fonction de x. Pour ce faire, tu as l'aire des quatre triangles qui l'entourent.
Et toi tu as la réponse ?Envoyé par paris-math
Bonjour,
J'ai un petit jeu pour vous !
ABCD est un carré de côté 7cm.
On construit le carré MNPQ avec AM = BN = CP = DQ = x et x€[0;7].
Il faut trouver le minimum de l'air du carré MNPQ.
Le gagnant sera le plus rapide, et celui qui aura répondu avec le plus d'explications possible ! (Et qui aura répondu correctement
Bonne chance !
Je pars un peu de la même idée sauf que je ne m'encombre pas avec l'étude de l'air, je me contente de dire que l'air du carré est minimale quand la taille des cotés qui le compose est minimale. Du coup je me contente d'étudier une fonction définissant cette taille. Quand elle est minimum c'est que l'air du carré est minimale.-> exprime l'aire du carré du milieu en fonction de x. Pour ce faire, tu as l'air des quatre triangles qui l'entourent.
Je sers la science et c'est ma joie.... Il parait.
Oui, aussi
J'avoue avoir été plus subjuguée par les biscuits rouge et bleu que par l'énoncé
Ou juste par réflexion sans faire de calcul,Oui, aussi
J'avoue avoir été plus subjuguée par les biscuits rouge et bleu que par l'énoncé
l'aire est minimum pour une distance MN la plus courte. En voyant que celle-ci est une hypothénuse on voit tout de suite qu'elle est minimale pour
évidemment mais comme l'évidence n'est pas une réponse ça n'est pas satisfaisant.
Le calcul m'a pris 4 lignes (faudrait en rajouter deux-trois si on était rigoureux)
C'est vraiment pas la mort!
Je sers la science et c'est ma joie.... Il parait.
Le problème est effectivement sans aucun intérêt. Je réponds uniquement pour rappeler qu'une surface s'appelle une aire avec un E à la fin.
La charte de ce forum à laquelle j'adhère totalement, stipule que l' on doit respecter l'orthographe.
Il est vrai que je suis un vieux con et que mon combat est perdu d'avance.
Vous pouvez donc vous abstenir d'y répondre si vous n'y voyez pas d'interêt
En effet.Je réponds uniquement pour rappeler qu'une surface s'appelle une aire avec un E à la fin.
En effet, mais elle stipule aussi qu'il faut être courtois avec les autres intervenants. Or on est fort loin dans la majorité de vos interventions, merci de faire un effort de ce point de vue. Avant de regarder la paille du voisin, la poutre chez soi c'est pas mal non plus.La charte de ce forum à laquelle j'adhère totalement, stipule que l' on doit respecter l'orthographe.
Et nous ne sommes pas psychorigides, une faute d'orthographe qui ne nuit pas à la compréhension n'est pas non plus un drame.
Il est vrai que je suis un vieux con et que mon combat est perdu d'avance.
EDIT : au fait, c'est "l'on" et pas "l' on", ce petit espace nuit à la santé optique de nos forumeurs délicats
Une petite résolution sans calcul :
Les triangles MNB, QMA, PQC, NPC sont isométriques, ils sont images les uns des autres par la rotation de centre le centre O du carré est d'angle pi/2. Ils ont donc même aire. Minimiser l'aire du carré MNPQ revient à maximiser l'aire d'un des ces triangles.
On considère B' le point tel que NBMB' soit un rectangle (B' est le symétrique par rapport au milieu de [MN] : parallélogramme, les diagonales ont même milieu, + un angle droit, en B, c'est bien un rectangle).
Comme MB=CN=BC-BN, ces rectangles ont toujours le même périmètre.
Quitte à prendre la symétrie par rapport à la médiane du carré passant par le milieu I de [AB] on peut supposer x<AB/2.
Soit R le point d'intersection de (IO) avec (B'N). Le rectangle NBMB' se décompose en le rectangle IRNB et le rectangle RIMB', ce dernier a une aire plus petite que l'aire de JNRO, J milieu de [BC], car [IM], pour l'un, [JN] pour l'autre ont même longueur (AB/2-x) tandis que IR=x<AB/2=JO.
L'aire de B4NBM est donc toujours plus petite que l'aire OJBI qui correspond au cas où M est au milieu de [BC].
Rédaction un peu longue mais qui peut se résumer en 3-4 croquis.
