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"devinette" mathématique - Petit problème ;)



  1. #1
    paris-math

    "devinette" mathématique - Petit problème ;)


    ------

    Bonjour,
    J'ai un petit jeu pour vous !

    ABCD est un carré de côté 7cm.

    On construit le carré MNPQ avec AM = BN = CP = DQ = x et x€[0;7].
    Il faut trouver le minimum de l'air du carré MNPQ.



    Le gagnant sera le plus rapide, et celui qui aura répondu avec le plus d'explications possible ! (Et qui aura répondu correctement )

    Bonne chance !

    -----

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  3. #2
    piwi

    Re : "devinette" mathématique - Petit problème ;)

    Mouais...... On a quand même vu mieux sur ce forum.
    Je sers la science et c'est ma joie.... Il parait.

  4. #3
    paris-math

    Re : "devinette" mathématique - Petit problème ;)

    le gagnant gagne le droit de dire "IL ÉTAIT NUL"

  5. #4
    MiMoiMolette

    Re : "devinette" mathématique - Petit problème ;)

    Plop,

    Le minimum se trouve quand on casse en miettes le biscuit du milieu ! Comme le tas sera en hauteur, sa représentation sur la figure sera un tit tas !

    Ah non ?

    -> exprime l'aire du carré du milieu en fonction de x. Pour ce faire, tu as l'aire des quatre triangles qui l'entourent.
    Dernière modification par MiMoiMolette ; 02/03/2008 à 16h48.
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  6. #5
    JAYJAY38

    Re : "devinette" mathématique - Petit problème ;)

    Citation Envoyé par paris-math Voir le message
    Bonjour,
    J'ai un petit jeu pour vous !

    ABCD est un carré de côté 7cm.

    On construit le carré MNPQ avec AM = BN = CP = DQ = x et x€[0;7].
    Il faut trouver le minimum de l'air du carré MNPQ.



    Le gagnant sera le plus rapide, et celui qui aura répondu avec le plus d'explications possible ! (Et qui aura répondu correctement )

    Bonne chance !
    Et toi tu as la réponse ?
    Cordialement

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    piwi

    Re : "devinette" mathématique - Petit problème ;)

    -> exprime l'aire du carré du milieu en fonction de x. Pour ce faire, tu as l'air des quatre triangles qui l'entourent.
    Je pars un peu de la même idée sauf que je ne m'encombre pas avec l'étude de l'air, je me contente de dire que l'air du carré est minimale quand la taille des cotés qui le compose est minimale. Du coup je me contente d'étudier une fonction définissant cette taille. Quand elle est minimum c'est que l'air du carré est minimale.
    Je sers la science et c'est ma joie.... Il parait.

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  10. #7
    MiMoiMolette

    Re : "devinette" mathématique - Petit problème ;)

    Citation Envoyé par piwi Voir le message
    Je pars un peu de la même idée sauf que je ne m'encombre pas avec l'étude de l'air, je me contente de dire que l'air du carré est minimale quand la taille des cotés qui le compose est minimale. Du coup je me contente d'étudier une fonction définissant cette taille. Quand elle est minimum c'est que l'air du carré est minimale.
    Oui, aussi

    J'avoue avoir été plus subjuguée par les biscuits rouge et bleu que par l'énoncé
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  11. #8
    JAYJAY38

    Re : "devinette" mathématique - Petit problème ;)

    Citation Envoyé par MiMoiMolette Voir le message
    Oui, aussi

    J'avoue avoir été plus subjuguée par les biscuits rouge et bleu que par l'énoncé
    Ou juste par réflexion sans faire de calcul,

    l'aire est minimum pour une distance MN la plus courte. En voyant que celle-ci est une hypothénuse on voit tout de suite qu'elle est minimale pour
    Cordialement

  12. #9
    piwi

    Re : "devinette" mathématique - Petit problème ;)

    évidemment mais comme l'évidence n'est pas une réponse ça n'est pas satisfaisant.
    Le calcul m'a pris 4 lignes (faudrait en rajouter deux-trois si on était rigoureux)
    C'est vraiment pas la mort!
    Je sers la science et c'est ma joie.... Il parait.

  13. #10
    tonton flingueur

    Re : "devinette" mathématique - Petit problème ;)

    Le problème est effectivement sans aucun intérêt. Je réponds uniquement pour rappeler qu'une surface s'appelle une aire avec un E à la fin.
    La charte de ce forum à laquelle j'adhère totalement, stipule que l' on doit respecter l'orthographe.
    Il est vrai que je suis un vieux con et que mon combat est perdu d'avance.

  14. #11
    Gwyddon

    Re : "devinette" mathématique - Petit problème ;)

    Citation Envoyé par tonton flingueur Voir le message
    Le problème est effectivement sans aucun intérêt.
    Vous pouvez donc vous abstenir d'y répondre si vous n'y voyez pas d'interêt

    Je réponds uniquement pour rappeler qu'une surface s'appelle une aire avec un E à la fin.
    En effet.

    La charte de ce forum à laquelle j'adhère totalement, stipule que l' on doit respecter l'orthographe.
    En effet, mais elle stipule aussi qu'il faut être courtois avec les autres intervenants. Or on est fort loin dans la majorité de vos interventions, merci de faire un effort de ce point de vue. Avant de regarder la paille du voisin, la poutre chez soi c'est pas mal non plus.

    Et nous ne sommes pas psychorigides, une faute d'orthographe qui ne nuit pas à la compréhension n'est pas non plus un drame.

    Il est vrai que je suis un vieux con et que mon combat est perdu d'avance.



    EDIT : au fait, c'est "l'on" et pas "l' on", ce petit espace nuit à la santé optique de nos forumeurs délicats
    Dernière modification par Gwyddon ; 02/03/2008 à 22h06.
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  15. #12
    homotopie

    Re : "devinette" mathématique - Petit problème ;)

    Une petite résolution sans calcul :
    Les triangles MNB, QMA, PQC, NPC sont isométriques, ils sont images les uns des autres par la rotation de centre le centre O du carré est d'angle pi/2. Ils ont donc même aire. Minimiser l'aire du carré MNPQ revient à maximiser l'aire d'un des ces triangles.
    On considère B' le point tel que NBMB' soit un rectangle (B' est le symétrique par rapport au milieu de [MN] : parallélogramme, les diagonales ont même milieu, + un angle droit, en B, c'est bien un rectangle).
    Comme MB=CN=BC-BN, ces rectangles ont toujours le même périmètre.
    Quitte à prendre la symétrie par rapport à la médiane du carré passant par le milieu I de [AB] on peut supposer x<AB/2.
    Soit R le point d'intersection de (IO) avec (B'N). Le rectangle NBMB' se décompose en le rectangle IRNB et le rectangle RIMB', ce dernier a une aire plus petite que l'aire de JNRO, J milieu de [BC], car [IM], pour l'un, [JN] pour l'autre ont même longueur (AB/2-x) tandis que IR=x<AB/2=JO.
    L'aire de B4NBM est donc toujours plus petite que l'aire OJBI qui correspond au cas où M est au milieu de [BC].
    Rédaction un peu longue mais qui peut se résumer en 3-4 croquis.

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