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Déterminer un coefficient directeur



  1. #1
    l-b.b

    Déterminer un coefficient directeur


    ------

    Bonsoir à tous,

    je n'arrive pas à résoudre ce problème de maths, j'ai essayé plusieurs méthodes mais elles me mènent toutes à un calcul abracadabrantesque...

    Pouvez vous m'aider à trouver la méthode à appliquer s'il-vous-plait?

    voici l'énoncé:

    On considère le cercle C de centre A(3,0) et de rayon 2.
    Pour tout réel m, on note Dm la droite passant par B(2,-2) et de coefficient directeur m.
    Déterminer m pour que Dm soit tangente à C.

    J'ai essayé avec la distance d'un point à une droite mais les calculs ne me mènent nullepart...
    J'ai également essayé le produit scalaire dans le plan et j'ai toujours un problème de calculs.

    Merci d'avance à tous!

    -----
    L-B.B**Il est plus facile de désagréger un atome qu'un préjugé^^ (Einstein)**

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  3. #2
    Flyingsquirrel

    Re : Déterminer un coefficient directeur

    Salut

    C'est peut être ce que tu as déjà essayé en utilisant la distance d'un point à une droite mais on ne sait jamais : essaie d'exprimer BC en fonction du rayon du cercle et de BA en sachant que la tangente au cercle en C est perpendiculaire à (AC).

  4. #3
    MiMoiMolette

    Re : Déterminer un coefficient directeur

    Salut !

    Ce que tu peux déjà remarquer, c'est que B est en (2,-2).

    Le centre du cercle se situe à l'ordonnée 0 et le cercle est de rayon 2.

    Donc le point de coordonnées M (3;-2) appartient au cercle ! (ben vi, comme je connais pas la formule du cercle, je le dis avec logique, mais toi tu pourras le montrer ! )

    Note par exemple H le pied de la hauteur issue de B sur l'axe des abscisses.


    Étudie le vecteur HB avec le vecteur AM ^^





    PS : avec un schéma, la solution est quasiment évidente !
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  5. #4
    l-b.b

    Re : Déterminer un coefficient directeur

    Citation Envoyé par Flyingsquirrel Voir le message
    Salut

    C'est peut être ce que tu as déjà essayé en utilisant la distance d'un point à une droite mais on ne sait jamais : essaie d'exprimer BC en fonction du rayon du cercle et de BA en sachant que la tangente au cercle en C est perpendiculaire à (AC).
    Bonjour,merci pour ta réponse mais de quel point parles-tu en désignant C?
    Merci!
    L-B.B**Il est plus facile de désagréger un atome qu'un préjugé^^ (Einstein)**

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    MiMoiMolette

    Re : Déterminer un coefficient directeur

    Le point d'intersection de la tangente avec le cercle sûrement
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  8. #6
    MiMoiMolette

    Re : Déterminer un coefficient directeur

    Sinon, tu peux te débrouiller pour avoir un système de trois équations à trois inconnues (x et y, les coordonnées de C, et m, le coeff directeur de la droite) :
    Soit C(x,y) ce point d'intersection.

    - (tangente à la courbe)
    - C est sur la droite de coeff directeur m et qui passe par B (équation à déterminer, ça ne devrait pas poser de souci)
    - C est sur le cercle, donc

    C'est plus rigoureux
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

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  10. #7
    l-b.b

    Re : Déterminer un coefficient directeur

    Citation Envoyé par MiMoiMolette Voir le message
    Salut !



    Note par exemple H le pied de la hauteur issue de B sur l'axe des abscisses.


    Étudie le vecteur HB avec le vecteur AM ^^





    PS : avec un schéma, la solution est quasiment évidente !
    merci pour la réponse mais je ne comprends pas ce que donne H... H est un point quelconque sur l'axe des abscisses

    merci!
    L-B.B**Il est plus facile de désagréger un atome qu'un préjugé^^ (Einstein)**

  11. #8
    MiMoiMolette

    Re : Déterminer un coefficient directeur

    Non, H est le point tel que HB soit perpendiculaire à l'axe des abscisses. Donc il a même abscisse que B.

    Fais un schéma boudiou !
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  12. #9
    l-b.b

    Re : Déterminer un coefficient directeur

    Citation Envoyé par MiMoiMolette Voir le message
    Sinon, tu peux te débrouiller pour avoir un système de trois équations à trois inconnues (x et y, les coordonnées de C, et m, le coeff directeur de la droite) :
    Soit C(x,y) ce point d'intersection.

    - (tangente à la courbe)
    - C est sur la droite de coeff directeur m et qui passe par B (équation à déterminer, ça ne devrait pas poser de souci)
    - C est sur le cercle, donc

    C'est plus rigoureux
    Merci beaucoup j'aime beaucoup cette méthode, je vais essayer! Merci!
    L-B.B**Il est plus facile de désagréger un atome qu'un préjugé^^ (Einstein)**

  13. #10
    l-b.b

    Re : Déterminer un coefficient directeur

    Citation Envoyé par MiMoiMolette Voir le message
    Non, H est le point tel que HB soit perpendiculaire à l'axe des abscisses. Donc il a même abscisse que B.

    Fais un schéma boudiou !
    Oui j'avais fait un schéma mais je ne comprenais pas où ça menait! Merci encore!
    L-B.B**Il est plus facile de désagréger un atome qu'un préjugé^^ (Einstein)**

  14. #11
    l-b.b

    Re : Déterminer un coefficient directeur

    Bon je galère pour résoudre le système...
    Juste, l'équation de la droite Dm c'est bien (Dm): x(m-2)+y(b+2) ?
    L-B.B**Il est plus facile de désagréger un atome qu'un préjugé^^ (Einstein)**

  15. #12
    Jeanpaul

    Re : Déterminer un coefficient directeur

    Citation Envoyé par l-b.b Voir le message
    Bon je galère pour résoudre le système...
    Juste, l'équation de la droite Dm c'est bien (Dm): x(m-2)+y(b+2) ?
    Le coefficient directeur de cette droite ne vaut manifestement pas m.
    tu devrais avoir une équation du genre :
    y = m x + quelque chose (à déterminer)
    Ton idée de distance de A à la droite était bonne et très simple, il faut poursuivre.

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  17. #13
    l-b.b

    Re : Déterminer un coefficient directeur

    Citation Envoyé par Jeanpaul Voir le message
    Le coefficient directeur de cette droite ne vaut manifestement pas m.
    tu devrais avoir une équation du genre :
    y = m x + quelque chose (à déterminer)
    Ton idée de distance de A à la droite était bonne et très simple, il faut poursuivre.
    bah je bloque pour la distance d'un point à une droite:

    déjà, pour l'equation de la droite, on fait:

    y=mx+b
    comme B(2,-2) appartient à cette droite on a:
    -2=2m+b
    d' ou b=-2-2m
    donc ca donne y=mx-2-2m ?
    L-B.B**Il est plus facile de désagréger un atome qu'un préjugé^^ (Einstein)**

  18. #14
    Jeanpaul

    Re : Déterminer un coefficient directeur

    Bon, maintenant tu regardes ton cours qui te dit que si l'équation de la droite est
    ax + by + c = 0 alors la distance du point A de coordonnées xA et yA à la droite vaut :
    |a xA + b yA + c|/ racine (a² + b²)
    et ça devrait coller.

  19. #15
    l-b.b

    Re : Déterminer un coefficient directeur

    Merci beaucoup je crois que j'ai réussi:

    ca fait:

    (dm):mx-y-2-2m=0

    on a donc


    ensuite j'ai fait le delta et je trouve donc

    L-B.B**Il est plus facile de désagréger un atome qu'un préjugé^^ (Einstein)**

  20. #16
    Gwyddon

    Re : Déterminer un coefficient directeur

    Coucou,

    Citation Envoyé par Jeanpaul Voir le message
    Bon, maintenant tu regardes ton cours qui te dit que si l'équation de la droite est
    ax + by + c = 0 alors la distance du point A de coordonnées xA et yA à la droite vaut :
    |a xA + b yA + c|/ racine (a² + b²)
    et ça devrait coller.
    On ne voit pas cette formule en terminale, si ?
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  21. #17
    l-b.b

    Re : Déterminer un coefficient directeur

    si on l'a voit!
    L-B.B**Il est plus facile de désagréger un atome qu'un préjugé^^ (Einstein)**

  22. #18
    Gwyddon

    Re : Déterminer un coefficient directeur

    Citation Envoyé par l-b.b Voir le message
    si on l'a voit!
    "si on la voit"

    Ok merci pour l'info.


    EDIT : au fait tu as fait une bourde, c'est au dénominateur car , donc tu dois refaire ton calcul
    Dernière modification par Gwyddon ; 03/03/2008 à 14h27.
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

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  24. #19
    Jeanpaul

    Re : Déterminer un coefficient directeur

    Il y a une faute de frappe dans l'équation qui donne m mais le résultat final est juste.

  25. #20
    Gwyddon

    Re : Déterminer un coefficient directeur

    Citation Envoyé par Jeanpaul Voir le message
    Il y a une faute de frappe dans l'équation qui donne m mais le résultat final est juste.
    Ça me semble difficile vu que les constantes se simplifient, donc m=0 est solution (ce que l'on peut voir avec le schéma, sans calcul)
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

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