Cercles tangents en un point fixe

[invite924e7419]

Bonjour à tous, pouvez-vous m'aider à trouver les différentes conditions à vérifier pour prouver cela:

Démontrer que tous les cercles C de centre O(2m;1) et de rayon r=2m-1 (avec m, un réel quelconque) sont tangents entre eux en un point M fixe.

J'ai penser à dire que les centres de ces cercles étaient alignés, et que M appartenait à tous les cercles mais je ne crois pas que ces deux seules conditions prouvent cela. Surtout que j'ai fait ces hypothèses grâce à la conjecture du dessin...

Merci d'avance pour votre aide!
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[invite295a3fcc]

Bonjour,

Ton point fixe est le point M tle que le rayon soit nul: 2m-1=0, soit m=1/2. C'est donc le point de coordonnées (1;1).

La distance d'un centre quelconque à ce point est toujours égale à 2m-1 qui est comme par hasard le rayon du cercle...

Les centres des cercles sont alignés puisque leur ordonnée est toujours égale à 1. les cercles sont donc toujours tangents en (1;1).

CQFD non ??

Bon courage !

[invite924e7419]

Merci beaucoup j'ai utilisé ta méthode et j'ai réussis!
Ciao!