Point fixe et U V d'une fonction complexe

[invite1286e9a0]

Bonjour,

j'ai la fonction f(Z) = Z/z+1

j'aimerait connaitre son point fixe. en posant f(z)=Z j'obtiens Z₀=0
est-ce juste?

deuxièmement en posant Z=x+iy representer U et IV

la j'ai un problème par ce que je n'obtiens aps de IV mon resultat finale est X²+y²/x²-2iy-1
est ce quand meme la bonne reponse?
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[invite57a1e779]

Bonjour,

j'ai la fonction f(Z) = Z/z+1

j'aimerait connaitre son point fixe. en posant f(z)=Z j'obtiens Z₀=0
est-ce juste?

deuxièmement en posant Z=x+iy representer U et IV

la j'ai un problème par ce que je n'obtiens aps de IV mon resultat finale est X²+y²/x²-2iy-1
est ce quand meme la bonne reponse?

Pour le point fixe, c'est bon.

Je ne comprends pas bien ce que sont U et IV ; j'imagine que l'on demande la partie réelle et la partie imaginaire de f(Z).

Si Z=x+iy, alors et il te faut multiplier numérateur et dénominateur par le conjugué de afin d'acoir f(Z) sous la forme d'un quotient à dénominateur réel, ce qui permet de le mettre sous la forme U+iV avec U et V réels.

[invite1286e9a0]

je vous remercie de votre rapidité =)

vous aviez raison pour la signification de u et v

en faisant comme vous m'avez dis, j'ai trouver que la partie réél est

x²+y²+x/x²+y²+2x+1

et la partie iréel:

yi/x²+y²+2x+1

ces resultat sont il juste?

[invite57a1e779]

je vous remercie de votre rapidité =)

vous aviez raison pour la signification de u et v

en faisant comme vous m'avez dis, j'ai trouver que la partie réél est

x²+y²+x/x²+y²+2x+1

et la partie iréel:

yi/x²+y²+2x+1

ces resultat sont il juste?

Oui, c'est exact, en remarquant bien que l'on a donc .

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1286e9a0]

d'accord=)

et puis pour trouver l'image des nombre purement réel je dois poser V=0
et pour l'image des niombre purement iréél c0est u=0?

donc a cem moment on aura, x²+y² +x = 0

ça serait donc un cercle centré en (0.0) de rayon racine de moins x?

ça me semble pas possible...

[invite57a1e779]

d'accord=)

et puis pour trouver l'image des nombre purement réel je dois poser V=0
et pour l'image des niombre purement iréél c0est u=0?

donc a cem moment on aura, x²+y² +x = 0

Jusqu'ici, c'est bon...

ça serait donc un cercle centré en (0.0) de rayon racine de moins x?

ça me semble pas possible...

Non, pour touver le centre et le rayon du cercle, tu dois mettre son équatin sous la forme .
Dans ton cas, les termes en y s'arrangent tous seuls avec b=0, mais pour les termes en x, tu dois mettre sous forme canonique en le considérant comme le début du développement de ... ce qui te donnera la valeur de a, puis celle de r.

[invite1286e9a0]

la je dois vous avouer que j'ai un problème de calcul:

si je pose (X-a)² on a x²-2ax +a²

or dans cette expression seul le x² et le x doivent rester

et c'est la que j'ai un problème pour trouver la valeur de a

je ne voit pas comment faire parce que on a le rayon qui n'est pas connu, et la valeur de a..

[invite1286e9a0]

la je dois vous avouer que j'ai un problème de calcul:

si je pose (X-a)² on a x²-2ax +a²

or dans cette expression seul le x² et le x doivent rester

et c'est la que j'ai un problème pour trouver la valeur de a

je ne voit pas comment faire parce que on a le rayon qui n'est pas connu, et la valeur de a..

j'ai finalement reussi! on obtiens donc un cercle centré en (1/2.0) et le rayon et 0.5?

[invite57a1e779]

j'ai finalement reussi! on obtiens donc un cercle centré en (1/2.0) et le rayon et 0.5?

Presque : lorsque tu développes en , les termes doivent fournir , donc , et le terme permet le calcul du rayon.

Ici tu utilises donc , et l'équation se met sous la forme .

Il s'agit donc de l'équation du cercle centré en , de rayon .

[invite5da95a16]

bon soir a tous moi je voudrais savoir s'il vous plais comment peut on monter qu'une fonction admet un point fixe a partir de sa fonction reciproque