Problème de suite géométrique

[invite3337b321]

Je poste sur le forum car j'ai un petit problème par rapport à une suite. On a U(n)= 3^4 +3^3 +3^2 + 3 + 1 + 1/3 + ... + (1/3)^n. On dit que cette suite est géométrique de premier terme 3^4 et de raison q=1/3. Je comprends que la raison soit 1/3 pour ( 1 + 1/3 + ... + (1/3)^n ), mais je ne comprends pas pourquoi la raison serait aussi 1/3 pour (3^4 +3^3 +3^2 + 3), pour moi si la raison est de 1/3 pour cette partie de la suite ça voudrait dire que n est négatif ( car 3^4 = (1/3)^(-4)) mais cela est impossible vu qu'on est dans les entiers naturels. Pouvez-vous m'expliquer pourquoi la raison 1/3 est valable pour toute la suite ?
Je vous remercie d'avance pour vos réponses.
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[invitee4135479]

tu pense quoi de 3^4 = (1/3)^-4 et 3^3 =(1/3)^-3 et 3²=(1/3)² et 3=(1/3)^-1 et 1=(1/3)^0

donc Un=(1/3)^-4+(1/3)^-3 +(1/3)^-2+(1/3)^-1+(1/3)^0+1/3 + ... + (1/3)^n.

c'est clair maintenant ...

[danyvio]

En multipliant un nombre positif par 1/3 tu auras toujours un nombre positif.... même si sa valeur absolue se rapproche de zéro.

[invited9b9018b]

Euh que dit exactement l'énoncé ? Parce que (Un) comme tu l'as définie n'est pas géométrique, mais c'est la somme des termes d'une suite géométrique de raison 1/3.

[A voir en vidéo sur Futura]