Salut tout le monde,
J'ai qques petits problèmes avec un exercice de maths sur les inéquations.
D'habitude j'y très bien mais quand il y a des carrés, je ne sais pas si on les met dans le tableau de signe, s'il faut factoriser, etc...
Je vous mets déjà ce que j'ai fait mais je pense que ce n'est pas bon :
Tableau de signes :
Merci pour votre aide
Il y a du boulot...
1) Que se passe-t-il en x=-2, il faut que tu fasses qq chose pour ce cas qui pose problème, ne serait-ce que resteindre l'ensemble sur lequel tu résous.
2) racine carrée de 1 c'est 1
3) tu t'embête pour rien, il vaut mieux multiplier dans la premiere inéquation par (1+x)², puis après enlever le carré en utilisant la valeur absolue.
4)Ton developpement de (1+x)² est faux, tu n'as pas fait attention au signe moins
5) tu supprimes 4x+4 "en haut et en bas" ? C'est honteux !!! Interdit !!!! On ne fais pas ça avec une fraction !! 5/2 c'est pas égal à 3/0, ni à 105/102 !!! ATTENTION à ça !!
Bon courage, sinon tes réflex sont plutôt bons (astuce pour mettre au même dénominateur, factorisation de 1-x²), mais ne sont pas adaptés ici.
Merci beaucoup de ton aide, je vais essayer, je mets ce que j'ai trouvé après
Merci beaucoup de ton aide, je vais essayer, je mets ce que j'ai trouvé après
Edit : En fait, non je n'ai pas compris, je n'y arrive pas même avec les commentaires que tu as mis.
Que se passe-t-il en x = -2 ; comment ça ?
C'est-à-dire multiplier la première par (1+x)²
Il n'y a pas de (1+x)²
en x=-2 il y a un problème, car cela ferait une division par 0, ce qui est interdit, on dit alors que -2 est une valeur interdite. Revoit vite ce point du cours qui est tres important....
sinon pour ceu qui est du signe, tu met :
1-(x+2)²=1-x²+4x+4, il y a une erreur ici, je te conseille de faire une ligne de plus et d'écrire :
1-(x+2)²=1-(x²+4x+4)
tu verra que le resultat n'est pas le même
ensuite, tu peut déja voir que si x<-2 alors (x+2)²<0 et inversement ...
ensuite essaye de manipuler ton équation un peu au hasard pour voir sur quoi tu peut arriver. si jamais tu ne t'en sort toujours pas, n'hésite pas a redemander ....
bon courage
En x=-2, tu as une division par 0, ce qui n'a aucun sens en mathématiques (3*0=4*0 car 0=0 comme tout le monde le sait, je divise par 0, ça donne donc 3=4), graphiquement quand x se rapprochera de -2, ça fera tendre le membre de gauche vers l'infini.Envoyé par Cannot
1/(2+x)²>1
<=> 1>(2+x)²
<=>1>|2+x| (car racine de 1=1 et que racine est une fonction croissante sur |R+)
<=>-1<2+x<1 (il faut savoir traduire les inégalités avec valeur absolue)
<=>-3<x<-1
S=[-3,1] (fermé car on a des inégalités).
A+
oulala...
petite rectification, j'avais omis le carré .....
donc (x+2)² >= 0 quelque soit la valeur de x
donc effectivement, tu n'a pas besoin de te préocuper du fait que x soit inf ou sup a -2
désolé pour l'énormité
Je ne comprends pas à partir de là :
<=>1>|2+x| (car racine de 1=1 et que racine est une fonction croissante sur |R+)
<=>-1<2+x<1 (il faut savoir traduire les inégalités avec valeur absolue)
<=>-3<x<-1
Nous n'avons jamais vu ça en cours ! <=>-1<2+x<1 (il faut savoir traduire les inégalités avec valeur absolue)
en fait si a²>b² alors |a|>|b|
donc ici le or tu a 1>(x+2)² et 1²=1
donc c'est equivalant à 1²>(x+2)²
donc 1>|x+2|
ensuite il faut bien voir comment se comporte la valeur absolue, car ci la valeur absolue d'un nombre est inférieure à 1, alors la valeur de ce nombre est comprise entre 1 et -1
(|-1|=1)
donc a partir de la on peut dire que :
-1<x+2<1
et la ca devient facilement resolvable, il faut seulement penser a enlever -2 de l'ensemble solution car c'est la valeur interdite
Oui tout à fait,en fait si a²>b² alors |a|>|b|
donc ici le or tu a 1>(x+2)² et 1²=1
donc c'est equivalant à 1²>(x+2)²
donc 1>|x+2|
ensuite il faut bien voir comment se comporte la valeur absolue, car ci la valeur absolue d'un nombre est inférieure à 1, alors la valeur de ce nombre est comprise entre 1 et -1
(|-1|=1)
donc a partir de la on peut dire que :
-1<x+2<1
et la ca devient facilement resolvable, il faut seulement penser a enlever -2 de l'ensemble solution car c'est la valeur interdite
mais bon j'espèrais qu'il fasse lui la remarque, tant pis.
Il faut toujours, mais toujours garder en tête le problème de la division par 0 en maths. Quand tu as une fraction avec une variable en bas, le premier truc que tu dois te dire c'est "que se passe-t-il en x =...", quitte à résoudre des équations même du second degré pour trouver la valeur qui pose problème. Après, elle est souvent exclue dans l'énoncé, mais il faut montrer au correcteur que tu as "vu" le problème potentiel, c'est ça la rigueur.
Sinon je suis étonné que vous n'ayez pas étudié un peu en détail la valeur absolue, tu es en quelle classe ?
Pour la définition,
|x|= x si x>0,
= 0 si x=0
= -x sur x<0
Ainsi, |x| est toujours positif, et par propriété : racine carrée de (x²)=|x|
Après, la meilleure façon de comprendre ce qu'est |x| c'est de voir cette valeur comme une distance, par exemple |x+2| est la distance entre le nombre 2 et x, c'est en effet une valeur toujours positive.... Dans ton exemple, tu veux que la distance entre x et 2 soit inférieure à 1, c'est à dire tu veux : x+2<1 mais aussi x+2>-1 [car si x=-100, la première égalité est vérifiée, mais la distance est largement supérieure à 1...]
Sinon, si tu as du mal à comprendre avec la distance, apprends par coeur que |x|<y c'est équivalent à -y<|x|<y et que |x|>y c'est équivalent à y<x ou x<-y
En fait n'y aurait-il pas une solution sans les valeurs absolues ?
Car dans l'énoncé on nous demande de faire le tableau de signe si nécessaire, je pense que ça l'est. Et comme on n'utilise jamais les valeurs absolues en classe, je ne préfère pas les utiliser (je suis en seconde).
A moins que cela ne soit pas possible
Ou à moins qu'il n'y ait pas besoin de tableau pour celle-ci !
J'essaye et je vous donne ce que j'ai fait.
Donc déjà ça c'est bon ?
S = {-3;1}
Et pourquoi ne passe-t-on pas le 2 à droite ?
Et celle ci :
J'ai fait un tableau, aurais-je pu faire sans ? si oui, comment ?
Et j'ai mis x² dans le tableau, je crois qu'il ne faut pas, non ?
J'espère que j'ai bon !
S'il vous plaît
Non c'est pas bon.Donc déjà ça c'est bon ?
S = {-3;1}
Et pourquoi ne passe-t-on pas le 2 à droite ?
1/ Dans les équations on ne "passe" pas des choses à gauche ou à droite, c'est une expression à BANNIR. Dans notre cas on soustrait -2 dans tous les membres, et donc ça donne -3<x<-1 et non pas 1 !!
A chaque fois qu'on fait une opération on réfléchit à si on peut le faire ou pas et à si ça change le signe des inéquations ou pas.
2/ L'ensemble des solutions est mal écrit, les crochets signifient que ce sont des éléments et donc tu as écrits que l'ensemble des solutions de l'eq est l'union de deux réels -3 et 1. C'est faux, il y en a une infinité de solutions, tous les réels compris entre -3 et -1, sauf -2 car remplacer x par -2 est impossible. Donc on écrit S=]-3;1[\{-2} ou S=]-3,-1[-{-2} pour les vieux profs...
Encore une fois tu te compliques extraordinairement la vie pour rien, cette "méthode" a été vue en classe ?Et celle ci :
J'ai fait un tableau, aurais-je pu faire sans ? si oui, comment ?
Et j'ai mis x² dans le tableau, je crois qu'il ne faut pas, non ?
J'espère que j'ai bon !
Ton équation est simplement équivalente à
x²<(1/4)
soit,|x|<1/2 (bah oui, racine de 4=2..)
donc, -1/2<x<1/2
On exclue le 0 évidemment (bien vu !)
Donc S=]-1/2,1/2[\{0}
Cependant ta méthode marche, mais c'est BEAUCOUP plus long, en DS le temps perdu à faire ça ne sera pas utilisé à réfléchir aux questions intéressantes. Le x² dans le tableau n'est pas un problème, il faut au contraire le mettre car le signe du dénominateur impacte sur le signe de la fraction... même si c'est évident.
PS : tu trouves -1/4 et 1/4 car dans l'inégalité tu as oublié d'intégrer le 4 dans le "b" la formule bien connue : a²-b²=(...)
A+
Merci
Oui pour les crochets j'avais remarqué mais trop tard pour éditer.
Donc c'est : S = [-3;-2[U]-2;-1]
Et pour la deuxième ok.
Je mettrai les autres après, je suis en train de les faire.
Oui c'est bien ça pour la solution.
A+
Et après je ne vois pas quoi faire, x²+1 est forcément positif mais on ne peut pas savoir pour -x²-2.
Et on peut faire un tableau avec ça ?
Mais que diable pourquoi t'entêtes-tu à vouloir faire un tableau et refuses-tu de répondre à mes questions (vu en cours ? classe ?)
Encore une fois c'est très facile à résoudre avec une méthode normale, et sans factoriser à tout va sans réfléchir...
Tu peux toujours effectuer le signe -x²-2 mais c'est TOUT COMPLIQUER POUR RIEN.
Oui, c'est ce que nous avons vu en cours !
Nous n'avons pas appris la méthode "normale".
Là en essayant autrement, j'arrive à :
Bien si tu veux appliquer la méthode du cours, tu multiplies tout par -1, ça change le signe de l'inéquation, tu factorises et tu fais un tableau de signe.. ou alors tu vois que -x²-2<0 c'est impossible vu que tout est négatif à gauche...Oui, c'est ce que nous avons vu en cours !
Nous n'avons pas appris la méthode "normale".
Là en essayant autrement, j'arrive à :
PS : C'est bien la bonne solution, si ça peut te paraitre étrange...
C'est bon ?
Si oui alors c'est là que je dois multiplier par -1 ?
ça ferait :
Mais ça donne quoi ?
En fait c'est ça que je ne comprends pas, je ne sais pas quand il faut faire quoi^^
Parce que j'ai bien vu que -x²-2>0 n'est pas possible !
Mais je ne sais pas quoi faire
Il n'y a rien à faire, il faut conclure, "l'inéquation n'admet pas de solution réelle"
C'était visible dès la première ligne, x²+1 est toujours plus grand que x², donc le rapport est toujours inférieure à 1... et donc jamais supérieur à 2 !
A+
Ah ok j'ai tout pigé !
Merci vraiment beaucoup
Je continuerai les autres demain soir
x²<(1/4)
soit,|x|<1/2 (bah oui, racine de 4=2..)
donc, -1/2<x<1/2
On exclue le 0 évidemment (bien vu !)
Donc S=]-1/2,1/2[\{0}
Ici le sens de l'inéquation ne change pas.
Et pourquoi change-t-il de sens pour l'équation
