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Symétrie d'une fonction rationnelle



  1. #1
    invite19431173

    Symétrie d'une fonction rationnelle


    ------

    Bonjour.

    Je n'arrive pas à trouver de symétries à la fonction suivante :



    C'est pourtant du niveau 1èreS...

    -----

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  3. #2
    God's Breath

    Re : Symétrie d'une fonction rationnelle

    Comme la courbe est une cubique avec une seule asymptote réelle, une symétrie éventuelle devra conserver l'asymptote, mais aussi l'intersection à distance finie de la cubique et son axymptote, que je note P.
    Les seules possibilités sont donc :
    - la symétrie centrale par rapport à P.
    - une symétrie (éventuellement oblique) par rapport à l'asymptote
    - une symétrie, parallèment à l'asymptote, par rapport à une droite passant par P.

    Lposition de la cubique par rapport à son asymptote devrait permettre d'éliminer bien des cas...

  4. #3
    Duke Alchemist

    Re : Symétrie d'une fonction rationnelle

    Bonjour.
    Citation Envoyé par benjy_star Voir le message
    Je n'arrive pas à trouver de symétries à la fonction suivante :

    Peut-être n'en a-t-elle pas...

    Duke.

  5. #4
    God's Breath

    Re : Symétrie d'une fonction rationnelle

    Je viens de faire les calcul.
    L'asymptote oblique a pour équation et intersecte le graphe de au point de coordonnées , qui semble un bon candidat pour un centre de symétrie.

    Après simplifications, laissées au lecteur, , BINGO !!!

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Duke Alchemist

    Re : Symétrie d'une fonction rationnelle

    Citation Envoyé par God's Breath Voir le message
    Je viens de faire les calcul.
    L'asymptote oblique a pour équation et intersecte le graphe de au point de coordonnées , qui semble un bon candidat pour un centre de symétrie.

    Après simplifications, laissées au lecteur, , BINGO !!!
    Citation Envoyé par Duke Alchemist Voir le message
    Bonjour.Peut-être n'en a-t-elle pas...

    Duke.
    Quand soudain je me sens bête ...

    benjy

  8. #6
    kijoux

    Re : Symétrie d'une fonction rationnelle

    va voir ceci, c'est un graphe de Cf (j'espere que c'est bon) :
    http://forums.futura-sciences.com/at...1&d=1204564413

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  10. #7
    invite19431173

    Re : Symétrie d'une fonction rationnelle

    OK !

    Merci pour la méthode, je n'avais pas pensé à utiliser les asymptotes obliques !

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