Symétrie d'une fonction rationnelle

invite8241b23e · 03/03/2008, 14h04

Bonjour.

Je n'arrive pas à trouver de symétries à la fonction suivante :

$\text{[math]}$

C'est pourtant du niveau 1èreS...

invite57a1e779 · 03/03/2008, 17h18

Comme la courbe est une cubique avec une seule asymptote réelle, une symétrie éventuelle devra conserver l'asymptote, mais aussi l'intersection à distance finie de la cubique et son axymptote, que je note P.
Les seules possibilités sont donc :
- la symétrie centrale par rapport à P.
- une symétrie (éventuellement oblique) par rapport à l'asymptote
- une symétrie, parallèment à l'asymptote, par rapport à une droite passant par P.

Lposition de la cubique par rapport à son asymptote devrait permettre d'éliminer bien des cas...

**Duke Alchemist** · 03/03/2008, 17h41

Bonjour.

Envoyé par benjy_star

Je n'arrive pas à trouver de symétries à la fonction suivante :

$\text{[math]}$

Peut-être n'en a-t-elle pas...

Duke.

invite57a1e779 · 03/03/2008, 17h52

Je viens de faire les calcul.
L'asymptote oblique a pour équation $\text{[math]}$ et intersecte le graphe de $\text{[math]}$ au point $\text{[math]}$ de coordonnées $\text{[math]}$ , qui semble un bon candidat pour un centre de symétrie.

Après simplifications, laissées au lecteur, $\text{[math]}$ , BINGO !!!

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**Duke Alchemist** · 03/03/2008, 17h59

Envoyé par God's Breath

Je viens de faire les calcul.
L'asymptote oblique a pour équation $\text{[math]}$ et intersecte le graphe de $\text{[math]}$ au point $\text{[math]}$ de coordonnées $\text{[math]}$ , qui semble un bon candidat pour un centre de symétrie.

Après simplifications, laissées au lecteur, $\text{[math]}$ , BINGO !!!

Envoyé par Duke Alchemist

Bonjour.Peut-être n'en a-t-elle pas...

Duke.

Quand soudain je me sens bête

...

benjy

invite74101195 · 03/03/2008, 18h15

va voir ceci, c'est un graphe de Cf (j'espere que c'est bon) :
http://forums.futura-sciences.com/at...1&d=1204564413

invite8241b23e · 03/03/2008, 18h21

OK !

Merci pour la méthode, je n'avais pas pensé à utiliser les asymptotes obliques !

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