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Comment dire que des points soient coplanaire?



  1. #1
    *Lolita*

    Comment dire que des points soient coplanaire?


    ------

    bonjour a vous!
    comment allez vous?
    moi plutot pas mal!
    je veux juste vous demandez un peu d'aide
    comment je dois faire pour prouver que 4 point soient coplanaire
    par exemple j'ai:
    A ( 5 ; 2 ; 2 )
    B ( 6 ; 7 ; 4 )
    C ( 2 ; 5 ; 3)
    D ( 0 ; -5 ; -1)
    qu'es ce que je dois dire ou faire pour le prouver?
    existe t'il une formule qui puisse permettre de le demontrer?
    merci de votre aide et aidez moi s'il vous plait
    merci bisous

    -----

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  3. #2
    goz

    Re : Comment dire que des points soient coplanaire?

    tu peut trouver le plan passant par a b et c, puis démontrer que le point d appartient a ce plan

  4. #3
    *Lolita*

    Re : Comment dire que des points soient coplanaire?

    car 3 point sont toujours coplanaire!
    ou je peux le faire aussi en cherchant K non?

  5. #4
    goz

    Re : Comment dire que des points soient coplanaire?

    k ??
    quest ce que c'est ?
    effectievement trois points sont toujours coplanéaires, mais tu peut trouver l'equation qui définit ce plan...

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    *Lolita*

    Re : Comment dire que des points soient coplanaire?

    par exemple si je fais
    AB = K*AC + k'* AD
    et je sais que :
    AB( 1 ; 5 :2 ) AC( -3 ; 3; 1) AD ( -5: -7 -3)
    donc
    1=K* -3 + K'*-5
    5= K* 3 + k'* -7
    2= K*1 + K'* -3
    je peux le faire?

  8. #6
    goz

    Re : Comment dire que des points soient coplanaire?

    le problème, c'est qu'il te faut 2 inconnues, c'est a dire que effectivement si tu arrive a exprimer ab en fonction de ac et ad, alors a b c et d sont coplanéaires.
    mais en écrivant AB = K*AC + k'* AD, tu est dans un cas particulier.
    en fait il faut montrer qu'il existe 2 reels x et y tels que AB= X*AC+Y*AD.

    en aucun cas il n'est obligatoire que les coefficiants devant les AC et AD soient équivalants, en faisant ca, tu te limiterai a certains cas en en oubliant potentiellement d'autres.

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  10. #7
    *Lolita*

    Re : Comment dire que des points soient coplanaire?

    donc il ne faut pas que je parte sur cette base?
    il faut que je parte comment?

  11. #8
    *Lolita*

    Re : Comment dire que des points soient coplanaire?

    Citation Envoyé par goz Voir le message
    mais tu peut trouver l'equation qui définit ce plan...
    C'est a dire? je trouve l'equation de ce plan, et ca me permet quoi?
    desolé je comprend aps tout

  12. #9
    goz

    Re : Comment dire que des points soient coplanaire?

    si c'etait tres bien, mais au lieu d'ecrire le système de cette manière :

    1=K* -3 + K'*-5
    5= K* 3 + k'* -7
    2= K*1 + K'* -3

    il faut que tu fasse intervenir tes 2 iconnues :
    1=x*-3+y*-5
    5=x*3+y*-7
    2=x*1+y*-3

    et tu résoud.
    si tu arrive à trouver un couple x,y qui soit solution de ce système, ca marche.

    la deuxieme méthode consiste a trouver l'équation du plan, c'est a dire 3 inconnues x y et z telles que :
    x5 + y2 + z2=0 (les coordonnées du point a)
    x6 + y7 + z4=0 (point b)
    x2 + y5 + z3=0

    une fois que tu a trouver ces rois inconnues tu a l'equation de ton plan qui s'ecrit sous la forme
    a*x+b*y+c*z = 0 (tu remplace x y et z par ce que tu a trouver)

    et pour montrer que le point d appartient bien a ce plan, tu montre qu'en remplacant les a b c et d par les coordonnées du point d, tu trouve bien 0

  13. #10
    *Lolita*

    Re : Comment dire que des points soient coplanaire?

    je comprend pas la deuxieme methode mais jai compris la premiere c'est deja ca!!!

  14. #11
    Jeanpaul

    Re : Comment dire que des points soient coplanaire?

    Supposons que le plan ait pour équation a x + b y + c z + d = 0
    Alors il va falloir que les a, b, c, d vérifient les équations du genre :
    5 a + 2 b + 2 c + d = 0 venant du point A
    et les 3 autres pour les 4 points.
    Si l'on veut avoir pour solution autre chose que a=b=c=d=0 alors on voit qu'un déterminant doit être nul.
    Mais connais-tu les déterminants ?

  15. #12
    *Lolita*

    Re : Comment dire que des points soient coplanaire?

    en determinant je connais delta mais je vois pas le rapport

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  17. #13
    Jeanpaul

    Re : Comment dire que des points soient coplanaire?

    Delta c'est le discriminant. Un déterminant c'est un nombre qu'on calcule à partir d'un tableau appelé matrice. Mais laisse tomber (tu ne donnais pas ton niveau).

  18. #14
    *Lolita*

    Re : Comment dire que des points soient coplanaire?

    Citation Envoyé par Jeanpaul Voir le message
    Delta c'est le discriminant. Un déterminant c'est un nombre qu'on calcule à partir d'un tableau appelé matrice. Mais laisse tomber (tu ne donnais pas ton niveau).
    non je n'ai pas encore fais les matrices et je suis en premiere S

  19. #15
    Duke Alchemist

    Re : Comment dire que des points soient coplanaire?

    Bonjour.
    Citation Envoyé par *Lolita* Voir le message
    non je n'ai pas encore fais les matrices et je suis en premiere S
    Raahhh... zut ! Le produit mixte aurait pu être utile mais là...
    Tu connais le produit scalaire de deux vecteurs.
    Tu ne dois pas encore connaître le produit vectoriel et du coup encore moins le produit mixte (qui, comme il l'indique, est une combinaison des deux précédents)

    En effet, il aurait suffit de montrer que AB . (AC ^ AD) = 0.

    Duke.

  20. #16
    GillesH38a

    Re : Comment dire que des points soient coplanaire?

    Citation Envoyé par *Lolita* Voir le message
    par exemple si je fais
    AB = K*AC + k'* AD
    et je sais que :
    AB( 1 ; 5 :2 ) AC( -3 ; 3; 1) AD ( -5: -7 -3)
    donc
    1=K* -3 + K'*-5
    5= K* 3 + k'* -7
    2= K*1 + K'* -3
    je peux le faire?
    ben moi ça me parait une tres bonne méthode que tu as là : si tu arrives à trouver K et K' qui vérifient ces équations, alors ils sont coplanaires !

    et pour les trouver , c'est assez simple : tu prends les deux premières équations et tu résous ça comme un système de deux équations à deux inconnues. En général, tu auras une solution unique. Il ne te reste plus qu'à vérifier si les valeurs que tu trouves marchent aussi pour la 3e equation :

    * si ça marche alors les 3 équations sont OK et ils sont coplanaires
    * si ça marche pas , alors ils ne sont pas coplanaires.

  21. #17
    goz

    Re : Comment dire que des points soient coplanaire?

    oh, désolé, j'avais pas vu le ' sur les deuxiemes cas ....
    tu avais donc bien t deux inconnues des le départ
    autant pour moi

  22. #18
    *Lolita*

    Re : Comment dire que des points soient coplanaire?

    Citation Envoyé par gillesh38 Voir le message
    ben moi ça me parait une tres bonne méthode que tu as là : si tu arrives à trouver K et K' qui vérifient ces équations, alors ils sont coplanaires !

    et pour les trouver , c'est assez simple : tu prends les deux premières équations et tu résous ça comme un système de deux équations à deux inconnues. En général, tu auras une solution unique. Il ne te reste plus qu'à vérifier si les valeurs que tu trouves marchent aussi pour la 3e equation :

    * si ça marche alors les 3 équations sont OK et ils sont coplanaires
    * si ça marche pas , alors ils ne sont pas coplanaires.
    Desolé de ne pas avoir donner de nouvelle mais je bossais et oui c'est ca la S^^
    LOol
    tout cas pour vous dire que je fais avec la metode de K et K' puis jen ai parlé avec ma prof de math et elle ma dit que c'etait une bonne methode et qui marchait toujours.
    je suis bien contente car j'ai tout compris et du coup maintenant je suis incollable lOol
    en tout cas merci a vous tous et a bientot et merci pour votre aide preciseuse

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