Trigo, tan

[invite425270e0]

Plop,

On sait que

Soit






Cependant, en calculant un argument via Maple, je trouve

Explications?

Cordialement, Universmaster.
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[invite425270e0]

J'ai oublié de dire, la mesure confirme la réponse de Maple...

[Jeanpaul]

Un arc tangente n'est défini qu'à pi près.

[invite425270e0]

Ah ok, et comment savoir quand il faut ajouter pi ou non?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Jeanpaul]

En général on ne s'intéresse pas à arc tan mais à Arc tan, nuance !
Arc tan, définition principale doit toujours être entre -pi/2 et + pi/2 exclus.
arc tan, c'est Arc tan où tu ajoutes autant de pi que ça te dit.

[invite425270e0]

Ok, merci mais dans le cas ou je calcule un argument, faut pas être à pi près, il faut la valeur exacte (enfin deux pi près quoi...), donc on ne peut avoirun argument à partir de x et y?

[Jeanpaul]

Ok, merci mais dans le cas ou je calcule un argument, faut pas être à pi près, il faut la valeur exacte (enfin deux pi près quoi...), donc on ne peut avoirun argument à partir de x et y?

Si, on peut mais il faut regarder le signe de x. Si x est positif l'argument est entre -pi/2 et + pi/2. Si x est négatif, il est entre pi/2 et 3 pi/2. Fais un dessin.
Tout ça à 2 pi près bien entendu.

[invite425270e0]

d'accord, seulement le signe de x dans z=x+iy . Y'a une méthode analytique pour cela? (savoir quand x est positif ou négatif, en appliquant des transformations à ce nombre z?

Sinon arcsin(y/|z|) = theta, me donnera une valeur à deux pi près?
ou arccos(x/|z|) = theta.

Merci.

[Jeanpaul]

Si tu n'as que le sinus, tu as 2 déterminations théta et pi-théta à 2 pi près.
Si tu n'as que le cosinus, tu n'as pas le signe. Si tu as les deux, tu as théta à 2 pi près.
Note que si tu as le sinus tu as le cosinus au signe près.

[invite425270e0]

Ok je vois, merci Jean-Paul

[God's Breath]

Cependant, en calculant un argument via Maple, je trouve

Normal, la connaissance de ne détermine qu'à un multiple de près, alors que tu le veux à un multiple de près.

Heureusement qu'il y a la bonne vieille tangente de l'arc moitié : .

Tu as et .
Donc et .
Tu connais ainsi , donc à un multiple de près, et à un multiple de près.

Tu peux vérifier avec Maple...

[God's Breath]

Je viens de me rendre compte que ce que je note et dans ma réponse précédente, c'est en fait le et le de la question initiale.

En fonction des données d'Universmaster, la formule est .