Limites d'une fonction

[inviteedb554ed]

Bonjour à tous !

Un petit exercice sur les limites et comportement asymptotique.

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Voici plusieurs fonctions. Je dois déterminer leur limite en +l'infini et -l'infini.

1. f(x)= -2x²-3x+1

----* Limite en + l'infini :
lim(-2x²) = -l'infini
x->+
lim(-3x+1) = -l'infini
x->+
lim f(x)= +l'infini quand x tend vers +l'infini.

----* Limite en - l'infini :
lim(-2x²) = +l'infini
x->-
lim(3x+1) = +l'infini
x->-
lim f(x) = +l'infini quand x tend vers -l'infini

2. f(x) = x²-x

----* Limite en + l'infini :
lim(x²) = + l'infini
x->+
lim(-x) = -l'infini
x->+
on a donc une indétermination tu type +l'infini -l'infini.

----* Limite en - l'infini :
lim(x²) = + l'infini
x->-
lim(-x)= +l'infini
x->-
lim f(x) = +l'infini quand x tend vers -l'infini.

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Voilà, je ne suis pas sure de mes réponses, donc merci pour votre aide !
j'ai deux autres fonctions que je posterai plus tard.

Bonne fin d'après-midi à tous !
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[invite7fcbff32]

Pour la première il me semble qu'il y a une petite étourderie,

la seconde ok,

la troisième n'est pas indéterminé (dans ce genre de cas il est utile de factoriser par le terme de plus haut degré pour voir apparaitre des choses intéressantes),

la quatrième ok.

Cordialement, Nicolas

(J'ai regarder rapidement, donc j'ai peut être moi aussi fait une étourderie)

[inviteedb554ed]

Bonsoir !
Merci pour ta réponse

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Alors :
1. pour -2x² quand x tend vers +l'infini il me semble que lim(-2x²)= - l'infini non ? Idem pour -3x+1 ce qui fait que limf(x)=+l'infini ? mais je me trompe peut-être...

2. f(x)= x²-x = x²(1- 1/x )
et là, on a donc : lim 1 =1 et lim 1/x = 0 ; c'est bien ça ? Mais quelle est la limite de f(x) alors ??

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Et voici mes deux autres fonctions (toujours la même consigne) :

3. f(x)= -x³(2x+1)

----* Limite en + l'infini :
lim(-x³) = -l'infini
x->+
lim(2x+1) = +l'infini
x->+
Et là, on a une indétermination du type +l'infini, -l'infini, non? Ou je dois factoriser aussi ?

----* Limite en - l'infini :
lim(-x³) = +l'infini
x->-
lim(2x+1) = -l'infini
x->-
Et là idem ?

4. f(x)= x(1-2x) = x-2x²

----* Limite en + l'infini :
lim(-2x²) = -l'infini
x->+
limx=x
x->+

----* Limite en - l'infini :
lim(-2x²) = +l'infini
x->-
limx=-x
x->-

=} mais pour ces deux dernières, je ne vois pas non plus quelle peut être la limite de f(x)...

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Merci encore pour votre aide !

[invite7fcbff32]

1 ça ne fait pas

2 Tu arrives donc à ce qui te fais...?

3 Factorises aussi

4 Factorise aussi (c'est récurent comme méthode)

Une fois factorisé, tu arrives souvent à un , et ça ce n'est pas indéterminé!

Cordialement, Nicolas

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitecb6f7658]

Salut!,
Je tenterais bien quelques petites réponses

 Cliquez pour afficher

1)f(x)= -2x₂-3x+1
a)lim x->+ = - l'infini
b)lim x->- = + l'infini

2)f(x)= x₂-x = x₂(1- 1/x)
a)lim x->+ = + l'infini
b)lim x->- = + l'infini

3)f(x)= -x³(2x+1)
a)lim x->+ = - l'infini
b)lim x->- = - l'infini

4)f(x)= x(1-2x)
a)lim x->+ = - l'infini
b)lim x->- = - l'infini

Voilà...