dérivation et aire maximum

[invite08dbf9c3]

Bonjour, voici un exercice que je doit faire mais je n'y arrive pas.Pouriez-vous me donner des pistes pour m'aider s'il vous plait. voici l'énoncé:

soit un carré ABCD de côté a. Un cercle T intérieur au carré est tangent à (AB) et (AD). Un second cercle T', intérieur au carré, est tangent extérieurement à T ainsi qu'aux droite (CB) et (CD).
Soit S la somme des aires des cercles T et T': quelles sont les valeurs maximale et minimale de S ?

Je sais qu'il faut que j'étudie la variation d'une fonction pour obtenir un maximum et un minimum mais je ne vois pas laquelle. j'ai pensé noté x le rayon de T et x' le rayon de T' ==> S= pi. x ^2+ pi. x' ^2.
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[invitea3eb043e]

C'est bien commencé. Ensuite il faut écrire que les cercles sont tangents.
Fais une figure grande et propre et calcule en fonction de x et x' la distance entre les centres des cercles. Ensuite tu diras que cette distance c'est la différence entre les rayons.
Tu auras ainsi une relation entre x et x'. Tu évacues x' de l'expression de la somme des aires et c'est bon.

[invite08dbf9c3]

merci de m'aider,

appelons M le centre du cercle T et N le centre du cercle T'
"calcule en fonction de x et x' la distance entre les centres des cercles" : MN=x+x' ?
"cette distance c'est la différence entre les rayons" , je vois pas bien pourquoi?

[invite57a1e779]

merci de m'aider,

appelons M le centre du cercle T et N le centre du cercle T'
"calcule en fonction de x et x' la distance entre les centres des cercles" : MN=x+x' ?
"cette distance c'est la différence entre les rayons" , je vois pas bien pourquoi?

Il me semble que x+x', c'est la somme des rayons...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea3eb043e]

Autant pour moi, j'avais lu que les cercles étaient tangents intérieurement, ce qui menait en fait à une impossibilité.