Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 7 sur 7

Maximal / maximum



  1. #1
    MiMoiMolette

    Maximal / maximum

    Plop

    Merci de regarder ces sujets similaires avant d'en commencer un nouveau.
    Bon, j'ai regardé, aucun ne correspond

    Je voulais savoir quelle était la différence entre un maximal et un maximum dans un ensemble ?

    - Les deux appartiennent à l'ensemble (pas comme un majorant)

    - Pour le maximal, la définition dit que N est maximal dans E si pour tout e appartenant à E , et tel que e < N, alors e = N

    Pour le maximum, on dit que M est le maximum de E si pour tout e appartenant à E, e < M.

    Et là, je n'arrive pas à voir quelle est la différence entre les deux. C'est clair que les définitions ne sont pas identiques, mais sur le plan pratique, pour moi, c'est la même chose...


    -----

    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  2. Publicité
  3. #2
    invite986312212
    Invité

    Re : Maximal / maximum

    tu peux avoir des éléments de E qui ne sont pas comparables à N.

  4. #3
    ced-29

    Re : Maximal / maximum

    Salut,
    moi je ne trouve pas ces deux définitions semblables du tout, tu es sûre que la première est correctement écrite?

    Citation Envoyé par MiMoiMolette Voir le message
    - Pour le maximal, la définition dit que N est maximal dans E si pour tout e appartenant à E , et tel que e < N, alors e = N
    pour moi ça se traduirait par N est maximal dans E si pour tout e appartenant à E, e > M.

    Sinon je vois une autre nuance d'après ta formule, c'est que N appartient forcément à E. Par exemple si tu prends l'ensemble des réels dans l'intervalle [0;1] tu auras N = 0 et M > 1.

  5. #4
    homotopie

    Re : Maximal / maximum

    Si E est totalement ordonné (on peut toujours comparer deux éléments de E) alors il n'y aucune différence.
    Par contre, si E ne l'est plus alors une 1ère différence est qu'un maximum est nécessairement unique (il est alors l'unique maximal) par contre si E n'a pas de maximum E peut avoir plusieurs maximaux (il ne peut en avoir aucun aussi sauf s'il est inductif et que l'on se place dans une théorie contenant l'axiome du choix).
    Exemple :
    N privé de 0 et la relation d'ordre xRy si x est divisible par y. Dans E, il n'y a aucun maximum et une infinité de maximaux : les entiers premiers.

  6. #5
    Médiat

    Re : Maximal / maximum

    Citation Envoyé par homotopie Voir le message
    (il ne peut en avoir aucun aussi sauf s'il est inductif et que l'on se place dans une théorie contenant l'axiome du choix).
    Si j'ai bien compris, tu dis qu'un ensemble partiellement ordonné a forcément au moins un élément maximal sauf s'il est inductif dans une théorie avec axiome du choix, il me semble au contraire qu'un ensemble inductif avec AC admet au moins un élément maximal (c'est le lemme de Zorn en fait). J'ai sans doute mal compris ce que tu voulais dire ...
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    MiMoiMolette

    Re : Maximal / maximum

    Citation Envoyé par homotopie Voir le message
    Si E est totalement ordonné (on peut toujours comparer deux éléments de E) alors il n'y aucune différence.
    Par contre, si E ne l'est plus alors une 1ère différence est qu'un maximum est nécessairement unique (il est alors l'unique maximal) par contre si E n'a pas de maximum E peut avoir plusieurs maximaux (il ne peut en avoir aucun aussi sauf s'il est inductif et que l'on se place dans une théorie contenant l'axiome du choix).
    Exemple :
    N privé de 0 et la relation d'ordre xRy si x est divisible par y. Dans E, il n'y a aucun maximum et une infinité de maximaux : les entiers premiers.
    Hm, ça va mieux je trouve ^^ Donc en gros, les entiers premiers seraient des maximUMs sur un certain intervalle, mais sur l'ensemble lui-même, ce ne sont que des maximAUx car ils ne sont pas comparables entre eux (non divisibilité car caractère premier) ?

    Si je comprends bien, les maximaux et les maximums ne sont différents que si on se place dans un ensemble partiellement ordonné (c'est comme ça que ça s'appelle ?)...



    @ ced-29 : exact, j'ai inversé le < et le >

    En tout cas, c'est déjà beaucoup plus clair. Et merci encore ! En moins de deux heures j'ai eu quelque chose de plus compréhensible qu'un cours d'autant de temps
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

  9. Publicité
  10. #7
    homotopie

    Re : Maximal / maximum

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Si j'ai bien compris, tu dis qu'un ensemble partiellement ordonné a forcément au moins un élément maximal sauf s'il est inductif dans une théorie avec axiome du choix, il me semble au contraire qu'un ensemble inductif avec AC admet au moins un élément maximal (c'est le lemme de Zorn en fait). J'ai sans doute mal compris ce que tu voulais dire ...
    Il y a un "ne" intempestif venant de je ne sais où qui s'est glissé dans ma parenthèse comme tu l'as très bien remarqué.


    Pour MiMoiMolette, il me semble que tu as bien compris.

Sur le même thème :

Discussions similaires

  1. Exercice revenu maximal
    Par jess111 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 7
    Dernier message: 12/02/2007, 18h25
  2. devoir 1S recette maximal
    Par mayazzz dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 10
    Dernier message: 22/12/2006, 16h54
  3. [exo][1°S]Un produit maximal
    Par kNz dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 2
    Dernier message: 20/03/2006, 21h06
  4. Qr en fonction de l'avancement maximal
    Par juline dans le forum Chimie
    Réponses: 2
    Dernier message: 18/03/2005, 09h08
  5. Lambda maximal .
    Par chrome VI dans le forum Chimie
    Réponses: 0
    Dernier message: 17/07/2004, 19h18