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Question barycentre, juste par curiosité



  1. #1
    Percevalgui

    Question barycentre, juste par curiosité


    ------

    Bonjour, je regarde mon livre de math, et je trouve ce probleme :

    ABCD est un tétraèdre. Soit I le milieu de l'arete [AD], G le centre de de gravité du triangle ABC, E le point tel que l quadrilatere BDCE soit un parallélogramme.




    question :
    a) Déterminer des nombres entiers b,c et d tels que le point E soit le barycentre des points pondérés ( B;b),(C,c) et (D;d).
    ( donc là je dis que d'apres Chasles, DB + DC = DE. Par là je calcule et je trouve E=bar{(B;1)(C;1)(D;1)}

    b) Déduire de la question précédente que la droite (GI) coupe le plan (BCD) en E.
    c) Préciser la position de E par rapport aux points G et I.

    Merci de m'aider si possible, mais vous inquétiez pas c'est pas un devoir, ou un exos à rendre, je le fait juste pour m'entrainer au cas d'un controle ^^.

    -----

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  3. #2
    Nox

    Re : Question barycentre, juste par curiosité

    Bonsoir,

    Juste une idée comme ça, G est le centre de gravité de ABC donc c'ets le barycentre de A,1 B,1 et C,1. I est le milieu de [AD] donc le barycentre de A,1 et D,1. Peut-e^tre qu'en manipulant un peu tout ça on obtient quelque chose ...

    Cordialement,

    Nox
    Nox, ancien contributeur des forums de maths et de chimie.

  4. #3
    God's Breath

    Re : Question barycentre, juste par curiosité

    Citation Envoyé par Percevalgui Voir le message
    question :
    a) Déterminer des nombres entiers b,c et d tels que le point E soit le barycentre des points pondérés ( B;b),(C,c) et (D;d).
    ( donc là je dis que d'apres Chasles, DB + DC = DE. Par là je calcule et je trouve E=bar{(B;1)(C;1)(D;1)}
    1. Ta relation de Chasles me paraît bien bizarre, mais le résultat DB + DC = DE est exact.

    2. bar{(B;1)(C;1)(D;1)} c'est le centre de gravité du triangle BCD, qui ne me semble pas être le point E. Tu devrais revoir tes coefficients barycentriques, l'un d'eux doit être -1.

  5. #4
    Percevalgui

    Re : Question barycentre, juste par curiosité

    oui excuse moi je me suis trompé en écrvant sur le topic mais D vaut -1 et pas 1 ^^.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    God's Breath

    Re : Question barycentre, juste par curiosité

    Citation Envoyé par Percevalgui Voir le message
    oui excuse moi je me suis trompé en écrvant sur le topic mais D vaut -1 et pas 1 ^^.
    Ensuite tu dois pouvoir I et G comme barycentres de systèmes simples de points, et montrer que E est barycentre de I et G par "associativité des barycentres"

  8. #6
    Percevalgui

    Re : Question barycentre, juste par curiosité

    mais vous trouvez quoi en manipulant?? parce que je tourne en rond là, j'essaie en utilisant l'associativité par exemple , mais rien.
    Parce qu'il faut trouver , avec la réponse de la question précédante, autrement dit avec E le barycentre de (B;1)(C;1)(D;-1)

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  10. #7
    God's Breath

    Re : Question barycentre, juste par curiosité

    I est milieu de [AD], peux tu exprimer I comme un barycentre ?
    G est le cetre de gravité du triangle ABC, peux tu exprimer I comme un barycentre ?

  11. #8
    Percevalgui

    Re : Question barycentre, juste par curiosité

    oui oui sa j'ai bien compris .
    Mais je crois que j'ai trouvé, juste jespere que j'ai le droit, I=bar{(A;1)(D;1)}, puis-je l'exprimer également comme I=bar{(A;-1)(D;-1)}???

    SI oui je crois bien avoir trouvait, car par associativité, (avec G barycentre de A;1 B;1 et C;1, on tombe sur B;1 C;1 D;-1 ( qui est le barycentre de E.
    Donc, comme E appartient au plan BCD, (IG) coupe ce plan en E

  12. #9
    God's Breath

    Re : Question barycentre, juste par curiosité

    Citation Envoyé par Percevalgui Voir le message
    oui oui sa j'ai bien compris .
    Mais je crois que j'ai trouvé, juste jespere que j'ai le droit, I=bar{(A;1)(D;1)}, puis-je l'exprimer également comme I=bar{(A;-1)(D;-1)}???
    N'y a-t-il pas un résultat qui dit que bar{(A;a)(D;d)} = bar{(A;ka)(D;kd)} pour tout k non nul ?
    Mais tu peux garder les coefficient 1 pour A et D, voir ma remarque ci-dessous

    Citation Envoyé par Percevalgui Voir le message
    SI oui je crois bien avoir trouvait, car par associativité, (avec G barycentre de A;1 B;1 et C;1, on tombe sur B;1 C;1 D;-1 ( qui est le barycentre de E.
    Donc, comme E appartient au plan BCD, (IG) coupe ce plan en E
    Tu as compris le principe et je souhaite que tu ne te sois pas fait trop mal en tombant sur sur B;1 C;1 D;-1.

    Tu as I barycentre de (A,1),(D,1), et G barycentre de (B,1),(C,1)(D,-1.
    Tu calcules le barycentre de (I,a),(G,b) par associavité, que trouves-tu ?

  13. #10
    Percevalgui

    Re : Question barycentre, juste par curiosité

    bon, en faisant comem si sa fonctionne, je trouve donc ce résultat, et pour la question c, j'utilise la propriété fondamentale avec E=bar{(G;3)(I;-2)}
    et je trouve effectivement une position du point E qui est (en vecteurs biensur) EG= 2/3EI.


    Mais juste, si donc la méthode pour la question b est exacte, pouvais vous me montrer comment le rédiger bien comme il faut car je m'embrouille un peu. J'ai posé F=bar{(A;1)(B;1)(C;1)(A;-1)(D;-1)}
    F=bar{(B;1)(C;1)(D;-1)}
    F=bar{(E;1)}
    F=bar{(E;1)} et que donc E=bar{(G;3)(I;-2)}

  14. #11
    Percevalgui

    Re : Question barycentre, juste par curiosité

    désolé, j'écrivé mon message avant d'avoir ton dernier ^^.

    Donc pour te répondre, si je le calcule en gardant (A;1)(D;1) , je trouve un barycentre de (A;1)(B;1)(C;1)

  15. #12
    Percevalgui

    Re : Question barycentre, juste par curiosité

    ?????????????

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  17. #13
    God's Breath

    Re : Question barycentre, juste par curiosité

    Citation Envoyé par Percevalgui Voir le message
    bon, en faisant comem si sa fonctionne, je trouve donc ce résultat, et pour la question c, j'utilise la propriété fondamentale avec E=bar{(G;3)(I;-2)}
    et je trouve effectivement une position du point E qui est (en vecteurs biensur) EG= 2/3EI.


    Mais juste, si donc la méthode pour la question b est exacte, pouvais vous me montrer comment le rédiger bien comme il faut car je m'embrouille un peu. J'ai posé F=bar{(A;1)(B;1)(C;1)(A;-1)(D;-1)}
    F=bar{(B;1)(C;1)(D;-1)}
    F=bar{(E;1)}
    F=bar{(E;1)} et que donc E=bar{(G;3)(I;-2)}
    La rédaction est correcte, en expliquant comment tu utilises l'assciativité du barycentre.

    Sinon, soit J le barycentre de (A;-1),(D;-1).
    Quelle est la caractérisation avec des vecteurs de J ?

  18. #14
    Percevalgui

    Re : Question barycentre, juste par curiosité

    hmm, ne serais-ce pas (-1 -1 )MJ= -1MA - 1 MD ?? ( propriété fondamentale )

  19. #15
    God's Breath

    Re : Question barycentre, juste par curiosité

    Citation Envoyé par Percevalgui Voir le message
    hmm, ne serais-ce pas (-1 -1 )MJ= -1MA - 1 MD ?? ( propriété fondamentale )
    Si, et tu dois bien voir, à partir de là, que J est aussi le barycentre de (A;1),(D;1), donc J=I...

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