Triangles isométriques 2nd

[invite1a299084]

Bonjour à tous....

Je fais appel à vous aujourd'hui pour un exercice sur les triangles isométriques...
L'exercice n'est pas noté, ni à faire pour demain, mais personnellement j'aimerai le terminer pour comprendre le début de ce chapitre. Eh oui nous avons commencé les triangles isométriques en classe aujourd'hui.

Alors, je ne veux pas la réponse, je veux la trouver par moi-même.

L'énoncé:

On considère un triangle ABC avec I, J et K les milieux respectifs des cotés [AB], [BC] et [CA].

1) Montrer que les triangles AIK et IJK sont isométriques.
2) En déduire que le triangle IJK scinde le triangle ABC en quatre triangles isométriques.

Fin de l'énoncé

Alors la première question, j'ai relu mon cours.... Par contre vu qu'on parle de milieu, je me demande si il ne faut pas utiliser le théorème des milieux...

Merci de me mettre sur la voie, et surtout de me faire comprendre...


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[invite1a299084]

Je suis désolé pour la modération de faire un double post. Mais cela est pour prévenir ce qui tente de m'aider...

En cherchant, je viens de voir le parallélogramme JKAI, donc il faut surement prouver que c'est un parallélogramme en utilisant le théorème des milieux.
Mais une fois que j'aurai prouvé que c'est un parallélogramme comment dois-je conclure en disant que les angles sont égaux?

[invite1a299084]

Je suis vraiment, vraiment , vraiment désolé de faire un TRIPLE POST !!!

J'ai réussi la question, cela m'aura appris à réfléchir à deux fois avant de vous demander aide...

Je vais attaquer la question 2, je suis désolé de vous avoir derangé pour rien.

[invite9c9b9968]

Hello,

Je ne trouve pas que tu déranges, j'ai essayé vite fait de réfléchir à ta question mes je ne voyais plus ce qu'étais les triangles isométriques

J'aurais dit que le théorème des milieux peut être utile, mais bon...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1a299084]

J'ai désolé de préciser comme je mis suis pris.

J'ai utilisé le théoreme des milieux pour prouver que JKAI est un parallélogramme, puis dans mon cours était dis que deux triangles sont isométriques si les 3 cotés sont égaux 2 à 2.
Donc grâce à l'information du parallélogramme je peux conclure que les côtés sont égaux et que [KI] est commun au deux. Donc les deux triangles sont isométriques...


Maintenant réfléchissons sur la question 2... (enfin surtout, je vais réfléchir )

Merci pour ton coté Positif !!

[invite1a299084]

J'ai besoin d'aide pour la question 2, j'y ai réfléchi, mais je ne sais pas comment expliquer.

[invite57a1e779]

J'ai besoin d'aide pour la question 2, j'y ai réfléchi, mais je ne sais pas comment expliquer.

Le triangle IJK scinde le triangle ABC en quatre triangles :
IJK lui-même et, "autour de lui", AIK, BIJ et CJK.

Tu sais déjà que IJK et AIJ sont isométriques, recommence pour montrer que IJK est aussi isométrique avec les deux autres.

[invite1a299084]

Oui, c'est ça que j'ai trouvé, mais il faut que je recommence avec le théorème des milieux.....

Il n'y a pas un moyen de montrer plus rapidement, comme on sait que déja un est isométrique avec IJK?

[invite57a1e779]

Oui, c'est ça que j'ai trouvé, mais il faut que je recommence avec le théorème des milieux.....

Il n'y a pas un moyen de montrer plus rapidement, comme on sait que déja un est isométrique avec IJK?

Les milieux de donnent les égalités des longueurs des côtés des triangles.

Pour BIJ et IJK :
IJ est commun
BI=AI (milieu) et AI = KJ (parallélogramme connu) donc BI = KJ
Pour montrer IK=BJ, tu es obligé d'utiliser à nouveau le théorème des milieux.

Pour CJK et IJK, tu dois avoir suffisamment d'égalités de longueurs pour conclure sans le théorème des milieux.

[invite1a299084]

Merci quand même. Je voyai ça, mais je me demandai si il n'y avait pas un autre moyen plus court. En employant peut-être la rotation, translation....
Voilà, je te remercie de ton aide...

[invite57a1e779]

Merci quand même. Je voyai ça, mais je me demandai si il n'y avait pas un autre moyen plus court. En employant peut-être la rotation, translation....
Voilà, je te remercie de ton aide...

Si tu connais la translation, le triange BIJ est image de AIJ par la translation de vecteur .
Et de même le triangle CJK est image de AIJ par une translation dont tu dois pouvoir trouver le vecteur.