DM équations de droites

[invitedb3667c8]

voila je suis en train de faire mon DM de maths mais je bloque sur les deux derniers exercices alors si quelqu'un pouvait m'aider ca serait sympa merci

Exercice 4

Le plan est muni d'un repère orthogonal (O;i;j)
Soit D la droite d'équation: y= 4/7x - 2

J'ai trouvé que le point A(7;2) est sur la droite D

D' est la droite symétrique de la droite D par rapport à l'axe des ordonnées

J'ai trouvé que l'ordonnée à l'origine de D' est -2

A' est le symétrique de A par rapport à l'axe des ordonnées
J'ai trouvé que A' a pour coordonnées (-7;2)

Et la je bloque

c)En déduire une équation de la droite D'

3) D" est la droite symétrique de la droite D par rapport à l'axe des abcisses

a)Quelle est l'ordonnée à l'origine de D"
b)Déterminer les coordonnées du point A" symétrique du point A par rapport à l'axe des abcisses
c)En déduire une équation de la droite D"

Exercice 5

ABCD est un carré de côté 1
Les points I et J sont les milieux respectifs des côtés [AB] et [AD]
On considère le repère (A;AB;AD)

1)Déterminer les coordonnées de chacun des points A,B,C,D,I et J dans ce repère
2)
a)Déterminer une équation de chacune des droites (AC) et (BJ)
b)Déterminer les coordonnées du point d'intersection K de ces deux droites
3)Démontrer que les points D,K,I sont alignés

Bonus

1)Démontrer la question 3 de l'exercice 5 sans utiliser de repères et de coordonnées
2)Dans un repère A(0;4),B(5;0) et C(3;6). H est le pied de la hauteur ABC issue de A. Déterminer l'équation de (AH) et les coordonnées de H
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[invite1237a629]

Salut,

Pour le premier blocage (exo 4), il faut juste savoir qu'une équation de droite est de la forme y=ax+b, où a et b sont à déterminer à partir de points déjà donnés (dont les coordonnées remplaceront x et y).

Tu connais l'ordonnée à l'origine (qui correspond à l'ordonnée du point d'abscisse 0) et le point A' qui appartient à la droite D' (puisque symétrique de A, qui est sur D, il est sur D', le symétrique de D).

Donc tu auras un système de deux équations à deux inconnues (a et b) à résoudre


Il en va de même pour les questions qui suivent. C'est exactement le même schéma

[invite1237a629]

Pour l'exercice 5, il faut savoir ce que signifient les coordonnées d'un point dans un repère donné.

Soit un point M de coordonnées (x,y) dans un repère .

Alors

Donc ici, l'origine est A, est et est . Essaie d'exprimer en fonction de et , où M est le point demandé par l'énoncé

[invitedb3667c8]

merci beaucoup pour vos réponses mais j'ai fini par trouver j'aurais juste besoin encore d'un petit coup de pouce pour le deuxième bonus

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1237a629]

Pour l'équation de droite, ça se fait par histoire de vecteurs directeurs (vecteur directeur d'une droite d'équation ax+by+c=0 est (a,b), vecteur directeur d'une droite orthonormale à cette droite est (-b,a), donc cette droite aura pour équation générale -bx+ay+d=0, avec d à déterminer).
H est l'intersection de ces deux droites.

Si tu as vu les vecteurs, tu peux dire que AH.BC = 0, puisque AH est hauteur sur BC. Ca te donnera les coordonnées de H aussi.

[invitedb3667c8]

j'ai pas très bien compris ton explication