Equations de droites.

[invite8efa6fc2]

Bonjour à tous.
Je dispose de deux points A(-1 ; 2) et B(2 ; 6). Je dois déterminer une équation de (AB). Comment faire ? Il faut surtout utiliser une méthode de premièrer et c'est là que je coince !
Un petit peu d'aide ? Merci d'avance ?
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[Gwyddon]

Bonjour,

C'est quoi l'équation générale d'une droite ?

Ensuite tu utilises le fait que tes deux points vérifient cette équation générale, ça te permettra d'avoir un système de deux équations à deux inconnues pour déterminer la valeur des coefficients de l'équation..

[invite8efa6fc2]

Je suis bien d'accord Gwyddon avec cette démarche mais ne date-t-elle pas plutôt du collège ?

[Gwyddon]

Hello,

En effet, mais ce n'est pas parce qu'on est au lycée qu'il faut laisser tomber les méthodes faciles du collège qui fonctionnent

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8efa6fc2]

Encore une fois, je suis tout à fait d'accord avec toi ! Mais le prof, lui, il sera po content ! Il a bien précisé d'utiliser une méthode de lycée ().
J'ai dit qu'il existait un point M(x ; y) de la droite (AB) si et seulement si AB et AM sont colinéaires.
AM(x +1 ; y -2) et AB(3 ; 4).
d'où l'équation de la droite sous la forme xy' - yx' = 0.
Et on obtient à la fin -4x + 3y - 10 = 0. Est-ce juste ?

La question suivante porte sur l'équation de la hauteur issue de B (avec un point C (5;1) et les points donnés précédemment). Comment procéder ?

[invite1237a629]

Salut,

Dans le premier cas, utilise les coordonnées d'un vecteur.

Il me semble que pour un vecteur de coordonnées (a,b), une droite orthogonale aura pour vecteur directeur (-b,a). Il doit y avoir une formule du cours qui donne la droite de vecteur directeur (a,b).

Pour la hauteur, il faut écrire que CH.AB=0 (vecteur scalaire). Enfin j'ai pas compris quels points, mais c'est la méthode.

[Gwyddon]

Salut,

Ton équation de droite est correcte (ah oui désolé je n'avais pas du tout pensé à cette méthode, mais je vois que tu l'as trouvée donc tant mieux )

Pour la suite, suis les conseils de notre molette préférée

[invite8efa6fc2]

Merci à vous deux, Gwyddon et MiMoiMolette, pour vos réponses.
Cependant, pour le deuxième cas, avec la hauteur issue de B, pourquoi faire CH.AB = 0 ? Je ne comprends pas en quoi cela peut à voir avec une équation de droite... Quelqu'un peut m'expliquer ?

[Gwyddon]

MiMoiMolette n'a pas pris les bons points, mais sa méthode est bonne

En fait il faut que tu traduise ce que signifie "être sur la hauteur issue de B", et ça veut dire pour un M quelconque étant sur cette hauteur

[invite8efa6fc2]

Je te remercie encore une fois Gwyddon pour ton aide !
J'ai une autre question, toujours dans cette même série d'exos que j'ai à faire pour la rentrée. Mais cette fois, je dois déterminer la ou les intersections éventuelles d'un cercle C et d'une droite D. Après avoir déterminé leurs équations respectives, (x - 9/2)²+(y-3/2)² = 29/2 pour C et x -2y + 1/2 = 0 pour D, je les ai soustrait de manière à établir une comparaison... Est-ce la bonne méthode ? Simplement, j'obtiens xø - 10x + yø - y + 30/4 = 0. Comment résoudre cette expression ?

[Gwyddon]

Attend attend, je regarde ça et je te dis (oui je suis à 2 de tension, c'est normal )


EDIT : si tu veux leurs points d'intersections éventuels, tu veux des points M(x,y) qui soient à la fois sur C et sur D ; cela signifie que (x,y) doit à la fois vérifier l'équation de C et l'équation de D

[invite8efa6fc2]

Un samedi aprem à 2 de tension... Ca me paraît normal ! ^^ Je connais ça aussi ! Et bien donc, je t'attends... je ne bouge plus promis !

[invite8efa6fc2]

On dit que la nuit porte conseil. Pour trouver les intersections, j'ai en réalité fait un système avec mes deux équations mais les résultats... Doit-on les résoudre par substitution ?

[Gwyddon]

On dit que la nuit porte conseil. Pour trouver les intersections, j'ai en réalité fait un système avec mes deux équations mais les résultats... Doit-on les résoudre par substitution ?

Voui par exemple