Voici mon enonce
On considere le polynome P defini par :
-P(z)=z^4 - 6z^3+24z^2 -18z + 63
1) Calculer P(iV3) et P(-iV3) puis montrer qu'il existe un polynome Q du second degre a coefficient reels, que l'on determinera, tel que pour tout zEC, on ait P(z)=(z^2 +3)Q(z)
2) Resoudre dans C l'equation P(z) = 0
3)Placer dans le plan complexe rapporte au repere orthonormal (o,u, v) les points a,b,c,d d'affixes respectives za=iV3 zb=-iV3 zc=3+2iV3 et zd= conjugue de zc
Puis montrer que ces quatre points appartiennent a un meme cercle.
4)on note E le symetrique de D par rapport a O, Montrer que (zc-zb)/(ze-zb)=
e(-i(pi)/3) puis determiner la nature du triangle BEC.
Donc voila mon enonce.
La question 1 me semble simple c'est juste beaucoup de calculs par contre pour pz=(z^2+3)qz je vois pas trop comment faire a part reduire P(z) mais je ne sais pas comment faire (riez pas please ^^)
La 2 semble enfantine juste si vous aviez une formule speciale pour les polynome du 4eme degre tout comme pour le second degre(avec le discrimant) se serait bien de la poster.
Pour la 3 le placage est aussi facile ayant juste a cherche r et arg(z) pour chaque point neamoins pour montrer que ceux ci appartiennent a un cercle precis je pensais utiliser cette formule (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2 cela devant etre encore bien facile en utilisant la reponse a la question 1
Et enfin la 4 est un long calcul (a moin que n'ayez une astuce) la nature du triangle est elle assez simple,
Donc voila en bref j'aurai juste besoin de votre approbation quand a mon idee et si possible me passer quelque formule pour faciliter tout ca.
Au fait j'ai essaye Codecogs pour donner de belle formules mais je sais pas comment les mettres ici apres...
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).
(mais j'te rassure, ce que tu as écrit reste compréhensible ^^)