exercice suite

[invitece8e8dc1]

bonjour j'ai un problème pour un exercice sur les suites
je vous mets l'énoncé :

"L'émir Hifik a conservé les bougies de ses gateaux d'anniversaire jusqu'à aujourd'hui sauf celle d'une année où il était trop malade pour fêter quoi que ce soit. Il possède actuellement 1999 bougies. Quel age avait-il lorsqu'il n'a pas pu feter son anniversaire?"

j'ai trouvé la solution, il a 63 ans et n'a pas fêté ses 17 ans mais je ne sais pas comment le montrer.

j'ai trouvé l'équation n²+n-3998=0 qui me permet de trouver une solution environ égal à 62.7 mais je vois pas comment on peut s'en servir pour trouver a quel age il n'a pas fêté son anniversaire.

Voila merci de répondre
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[danyvio]

Je dirais plutôt n²+n-3998= 2 fois l'âge sans anniversaire souhaité.

[invitecb6f7658]

D'après moi:
n2+n-3998=0 est le résultat de la somme S=U0=U1+U2+...+Un=1999
On trouve alors comme tu l'as dis: U63=1999, or nous savons qu'il manque une année de bougies à cette somme, donc il faut calculer la somme S'=U0+U1+...+U63=n(n+1/2)=???
Tu fais ensuite la différence de la somme des bougies qu'il aurait dû comptabiliser si elles y étaient toutes par celle avec un année manquante. Tu trouve un résultat X et tu cherches alors Un=X.
Taddda!! tu as l'année manquante.

PS: comment obtiens-tu ces résultats sans savoir comment t'y prendre?

[invitece8e8dc1]

j'ai cherché d'abord les solutions avec la calculette et la relation
S=nombre de terme *(premier terme+dernier terme)/2
j'ai mis 1 en premier terme et aprè jen est éssayé plusieurs et j'ai trouvé que c'était 63 années qui dépassait 1999 et ensuite j'ai trouvé qu'iil manquait 17 années.

Danyvio a raison.Mais j'ai pas très bien compris, Apprenti-lycéen, comment tu fais S' et c'est quoi que t'appelles exactement u(n)??

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitecb6f7658]

J'appelle (Un) la suite qui donne le nombre de bougies en fonction de l'année.
Moi j'ai pris Uo=0 ; U_n+1=U_n+1 du coup Un=U0+rxn=0+n=n (Par exemple à 12 ans, 12 bougies).
d'où ma somme S' qui prend en compte les bougies à partir d'un an jusqu'à 63 ans, elle permet de voir l'écart entre la somme "complèteé des bougies et la somme avec une année manquante, le nombre de bougies correspond alors à l'année manquante...

[invite49b54ac2]

si tu preferes l'explication en terme d' equation, la bonne equation a exploité est y=(1/2)x²+(1/2)x, x etant l'age et y le nbre de bougie. Quand tu remplaces x par 63 alors y = 2016 bougies, or on 1999 bougies donc il en manque 17.

Mais la solution avec les suites est beaucoup plus facile.

[invitece8e8dc1]

j'ai un peu de mal a me représenter avec les suites.

Un=U0+rxn=0+n=n

C'est quoi le rx???

[invite1237a629]

Salut,

Je crois qu'il s'agit du signe multiplier.

Sinon, il vaut mieux prendre Un comme étant la suite déterminant le nombre de bougies soufflées au fil de n années, plutôt que les bougies soufflées telle ou telle année.

Cela donnerait :

comme tu l'as fait remarquer.

Ensuite, comme il n'a pas soufflé une année, ce total doit normalement être supérieur à 1999.

Donc on résout n(n+1)/2 > 1999, on prend le premier n qui vérifie cette condition et on aura son âge actuel. Ensuite, comme tu l'as fait, il faudra voir quelle est la différence entre la somme de 1 à XX (63 semblerait-il) et 1999.

[invitece8e8dc1]

donc en fait on pose u_n=n*(n+1)/2 qui représete le nombre de bougies qu'il aurait du souffler s'il avait manquer aucune année?
ensuite on cherche u_n > 1999
et la on dit juste que le premier n qui vérifie ca c'est 63??
et ensuite donc on fait la différence avec 1999 et c'est bon!?

[invitecb6f7658]

Voila !

[invitece8e8dc1]

oki merci beaucoup

[invitece8e8dc1]

bonsoir
j'ai de nouveau un problème sur cet exercice!!

je dois prouver qu'aucune valeur supérieur à 63 n'est possible mais je ne vois pas du tout comment faire.

voila désolé de redemander votre aide une seconde fois

[invitece8e8dc1]

si on prouve que la suite est croissante et que 64 c'est pas possible ca marche comme preuve???

[invitecb6f7658]

Salut!
je comprends pas très bien la question qui t'es posée...
Il faut montrer qu'à partir de 63 ...?

[invitece8e8dc1]

en fait il fallait montrer qu'il ne pouvait avoir que 63 ans et pas 64 ou autres...
j'ai fait ca grace à un tableau de signe a partir de (n²+n)/2-3998<0