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Exercice suite et series



  1. #1
    poulecaca

    Exercice suite et series


    ------

    bonsoir à tous, Voila j'ai un probleme de résolution d'exercice.
    l'ennoncé :

    sigma des an une serie a terme positif
    soit (bn) definie par b0=1 et la relation bn+1=(2/3)bn + 1/3*(bn³+an)^(1/3) montrer que la serie sigma des an et la suite (bn) sont de même nature.

    Bon j'arrive a montrer que si la serie converge alors la suite converge mais l'autre sens je n'y arrive pas.
    En espérant que vous pourrai m'aider.
    Merci d'avance

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    God's Breath

    Re : exercice suite et series

    Citation Envoyé par poulecaca Voir le message
    bonsoir à tous, Voila j'ai un probleme de résolution d'exercice.
    l'ennoncé :

    sigma des an une serie a terme positif
    soit (bn) definie par b0=1 et la relation bn+1=(2/3)bn + 1/3*(bn3+an)^(1/3) montrer que la serie sigma des an et la suite (bn) sont de même nature.

    Bon j'arrive a montrer que si la serie converge alors la suite converge mais l'autre sens je n'y arrive pas.
    En espérant que vous pourrai m'aider.
    Merci d'avance
    Quelle est l'expression de [tex]a_n[\tex] en fonction de [tex]b_n[\tex] et de ?

  4. #3
    poulecaca

    Re : exercice suite et series

    an=(3b_(n+1) - 2bn)³ - bn³
    désolé je ne maitrise pas le tex encore

  5. #4
    God's Breath

    Re : exercice suite et series

    Citation Envoyé par poulecaca Voir le message
    an=(3b_(n+1) - 2bn)3 - bn3
    désolé je ne maitrise pas le tex encore
    La suite est croissante, convergente de limite L, donc, pour tout n : .

    Ensuite on montre facilement que tend vers 0.

    De là le calcul d'équivalent quand n tend vers linfini :
    .

    La convergence de la suite [texb_n[/tex], c'est la convergence de la série , et la conclusion par équivalent puisque les termes généraux des séries sont positifs.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    poulecaca

    Re : Exercice suite et series

    ok parfait je te remercie beaucoup pour l'aide

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