Exercice suite et series

[invite0f472324]

bonsoir à tous, Voila j'ai un probleme de résolution d'exercice.
l'ennoncé :

sigma des an une serie a terme positif
soit (bn) definie par b0=1 et la relation bn+1=(2/3)bn + 1/3*(bn³+an)^(1/3) montrer que la serie sigma des an et la suite (bn) sont de même nature.

Bon j'arrive a montrer que si la serie converge alors la suite converge mais l'autre sens je n'y arrive pas.
En espérant que vous pourrai m'aider.
Merci d'avance
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[invite57a1e779]

bonsoir à tous, Voila j'ai un probleme de résolution d'exercice.
l'ennoncé :

sigma des an une serie a terme positif
soit (bn) definie par b0=1 et la relation bn+1=(2/3)bn + 1/3*(bn3+an)^(1/3) montrer que la serie sigma des an et la suite (bn) sont de même nature.

Bon j'arrive a montrer que si la serie converge alors la suite converge mais l'autre sens je n'y arrive pas.
En espérant que vous pourrai m'aider.
Merci d'avance

Quelle est l'expression de [tex]a_n[\tex] en fonction de [tex]b_n[\tex] et de ?

[invite0f472324]

an=(3b_(n+1) - 2bn)³ - bn³
désolé je ne maitrise pas le tex encore

[invite57a1e779]

an=(3b_(n+1) - 2bn)3 - bn3
désolé je ne maitrise pas le tex encore

La suite est croissante, convergente de limite L, donc, pour tout n : .

Ensuite on montre facilement que tend vers 0.

De là le calcul d'équivalent quand n tend vers linfini :
.

La convergence de la suite [texb_n[/tex], c'est la convergence de la série , et la conclusion par équivalent puisque les termes généraux des séries sont positifs.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0f472324]

ok parfait je te remercie beaucoup pour l'aide