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Besoin d'aide pour une petite question



  1. #1
    prépaHEC

    Unhappy Besoin d'aide pour une petite question


    ------

    je pense que cela doit être évident, mais je bloque sur cette question:

    Montrer que f(x)=ln (1+x)/x a un prolongement par continuité en 0 et étudier la dérivabilité en 0 de celui-ci.

    j'ai d'abord pensé à étudier la limite en 0 de f', mais je bloque vite...
    puis j'ai pensé à étudier un DL à l'ordre 1 de f en 0 ce qui assurerait de sa continuité en 0, mais là comble de l'embarras, je n'y arrive pas alors que ca doit pas être très compliqué....

    merci de m'aider, un préparationnel qui voit ses ccrs arrivés trop

    -----
    Dernière modification par prépaHEC ; 07/01/2008 à 18h57. Motif: othographe

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  3. #2
    God's Breath

    Re : besoin d'aide pour une petite question

    Citation Envoyé par prépaHEC Voir le message
    puis j'ai pensé à étudier un DL à l'ordre 1 de f en 0 ce qui assurerait de sa continuité en 0, mais là comble de l'embarras, je n'y arrive pas alors que ca doit pas être très compliqué...
    Au voisinage de 0 : ...

  4. #3
    prépaHEC

    Re : besoin d'aide pour une petite question

    Citation Envoyé par God's Breath Voir le message
    Au voisinage de 0 : ...
    oui mais c'est ln(1+x)/x...
    dans ce cas ln(1+x)/x = 1 - x/2 + o(x)??? j'ai un gros doute
    Dernière modification par prépaHEC ; 07/01/2008 à 19h24.

  5. #4
    God's Breath

    Re : besoin d'aide pour une petite question

    Citation Envoyé par prépaHEC Voir le message
    oui mais c'est ln(1+x)/x...
    dans ce cas ln(1+x)/x = 1 - x/2 + o(x)??? j'ai un gros doute
    Oui !!!
    C'est si difficile que ça de diviser par x ?

  6. #5
    prépaHEC

    Re : besoin d'aide pour une petite question

    ok je pars en exile en Island, j'ai trop honte....
    je viens de capter que je m'étais fait une idée nébuleuse sur les DL alors que c'est tout simple...

    merci beaucoup, je ne dérangerais plus pour des questions aussi stupides, mais mine de rien ca m'a beaucoup aidé

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Ledescat

    Re : besoin d'aide pour une petite question

    Citation Envoyé par prépaHEC Voir le message
    ok je pars en exile en Island, j'ai trop honte....
    je viens de capter que je m'étais fait une idée nébuleuse sur les DL alors que c'est tout simple...

    merci beaucoup, je ne dérangerais plus pour des questions aussi stupides, mais mine de rien ca m'a beaucoup aidé
    Sache que l'existence ou non d'un DL jusqu'à l'ordre 1 permet de conclure sur :f continue ou pas, dérivable ou pas.
    Mais on ne peut pas conclure aux ordres supérieurs, ce sont les 2 seuls cas qui fonctionnent (il existe des fonctions qui admettent un DL à l'ordre 2 sans être deux fois dérivables).
    Cogito ergo sum.

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  10. #7
    rvz

    Re : besoin d'aide pour une petite question

    Citation Envoyé par Ledescat Voir le message
    Sache que l'existence ou non d'un DL jusqu'à l'ordre 1 permet de conclure sur :f continue ou pas, dérivable ou pas.
    Mais on ne peut pas conclure aux ordres supérieurs, ce sont les 2 seuls cas qui fonctionnent (il existe des fonctions qui admettent un DL à l'ordre 2 sans être deux fois dérivables).
    Un autre truc qui peut être bien pratique pour ce genre d'exo, c'est de se souvenir de la formule

    dont on peut facilement déduire ici que la fonction ln(1+x)/x est C^infini.

    __
    rvz

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