question suite..... je ne saisie pas trop....

[invited0befd3a]

Bonjour à vous !
Je voudrai savoir si quelqu'un pourrai m'expliquer plus ou moins concretement ce que sotn que les suite car malgré mes cours j'ai du mal à saisir leur sens....
Les formules de récurence ou fonctionnelle, quand une suite est arithmétique ou géométrique . Merci à vous si vous pouvez m'expliquer avec vos mots ou avec des exemples ^^.

Sinon pour exemple justement, j'ai pris un exo qui demande de trouver les variations des suites.
1) Uo = 1
Un+1 = Un n² - 2n + 1.

Donc là ,comment je peux savoir si il faut que je cherche (Un+1 / Un) ou (Un+1 - Un)?? Merci de m'aider si vous le pouvez, sans me donner les réponses biensur ^^ , je voudrai bien chercher apres , en sachant comment partir.

Merci
-----

[inviteecc63dee]

Alors, en fait, une suite, c'est une liste de "machins" que tu mets en ordre, la place du "machin" étant donnée par le petit n...

Par exemple, j'ai acheté n tomates, et on note U(n) le nombre de tomates que j'ai, alors si j'en achète une de plus, j'en aurai n+1, On aura donc U(n+1)=n+1, mais comme n c'est le nombre de tomates que j'avais avant, tu peux définir une relation que l'on appelle de récurrence :
U(n+1) = U(n) + 1
C'est un exemple un peu simpliste, mais là tu viens de définir par exemple une suite arithmétique de raison 1, pour avoir le nombre de tomates que j'ai, je prends le nombre que j'en avais avant, et j'en rajoute une...

Autre exemple, j'ai 1 euro, et j'ai envie de mettre cet argent à la banque pour qu'il rapporte, sachant que la banque, tous les mois, multiplie par 2 l'argent que j'avais le mois d'avant, donc au bout du premier mois, j'aurais 2 euros (2*(le petit euro que j'ai mis à la banque au début)), au bout du 2ème mois, j'aurais 4 euros (2*(les 2 euros du mois d'avant)), donc le (n+1) ième mois, j'aurais 2*(les euros du mois n)... Encore un exemple simpliste, mais tu viens de définir une suite géométrique, de raison 2 :
U(n+1)=2*U(n), si U(n) est l'argent que j'ai sur mon compte le n ième mois...

Alors à partir de là, tu peux définir 2 petites relations assez pratiques :

Pour la suite arithmétique de raison r, U(n)=U(n-1)+r=(U(n-2)+r)+r=...=U(0)+ n*r ou U(n)=U(1)+(n-1)*r si la suite n'est définie qu'à partir de n=1

Pour la suite géométrique de raison r, U(n)=U(n-1)*r=(U(n-2)*r)*r=...=U(0)*(r^n) ou U(n)=U(1)*(r^(n-1)) si la suite n'est définie qu'à partir de n=1

Donc après, tu peux étudier le sens de variation de ces suites comme tu le faits pour des fonctions, savoir par exemple si l'argent que j'ai sur mon compte va augmenter...
Un petit conseil pour étudier les variations, tu as donc les relations U(n+1)/U(n) et voir si c'est inférieur ou supérieur à 1, et U(n+1)-U(n) et voir si c'est inférieur ou supérieur à 0... Si dans la relation de récurrence (tu sais le truc ou on a U(n+1) en fonction de U(n)), il y a pas mal de produits, utilise plutôt U(n+1)/U(n), si ce sont plutôt des sommes ou des différences, plutôt U(n+1)-U(n)... De toute façon, si tu vois que tu n'aboutis pas avec une relation, essaye l'autre !

Bon pour l'instant je pense que c'est un bon début, si tu as d'autres questions n'hésite pas... Et les autres si j'ai fait une erreur, corrigez moi !

[invited0befd3a]

D'accord, je comprend donc à peut pres ( sa viendra apres avec des exo, ya pas de secret lol )

Mais donc , pour justement mon exo, j'utilise les formule que t'a écrite ??