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Problème de dénombrement



  1. #1
    Truch

    Problème de dénombrement


    ------

    Bonjour tout le monde.

    Je suis en dilemme face à une petite question d'un QCM sur le dénombrement.
    Voici l'énoncé:

    Le digicode d'un immeuble comporte 10 chiffres et 2 lettres C et D.
    Le nombre de codes consécutifs de 2 lettres distinctes et 4 chiffres distincts est:
    a) 20 160 ; b) 40 000; c) 10 080; d) 151 200.

    Je pense que c'est la réponse d), mais je voudrais bien savoir le raisonnement à adopter.

    Merci et bonne journée.
    Ruch.

    -----

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  3. #2
    Truch

    Re : Problème de dénombrement

    Pardon, l'énoncé exact est :

    Le nombre de codes constitués de 2 lettres distinctes et 4 chiffres distincts est:
    a) 20 160 ; b) 40 000; c) 10 080; d) 151 200.

  4. #3
    Truch

    Re : Problème de dénombrement

    Personne ne saurait trouvé la réponse?

  5. #4
    God's Breath

    Re : Problème de dénombrement

    On commence par choisir les emplacements des 2 lettres parmi les 6 signes composant le code : possibilités.
    Il y a 2! façons de placer les 2 lettres C et D à ces deux place, donc possibilités pour le placement des lettres.
    Reste à placer 4 des 10 chiffres possibles, en tenant compte de leur ordre, soit possibilités.

    Le nombre de combinaisons distinctes est donc

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Truch

    Re : Problème de dénombrement

    Ok, merci God's Breath.

    Moi en fait j'avais fait un autre raisonnement:

    Le nombre de combinaisons possibles (ou sous partis : l'ordre n'intervient pas) est:
    *

    Donc le nombre de liste ou arrangement est obtenu en multipliant ce nombre de combinaisons par le nombre de permutation :

    !6 x * = 151 200

    A ton avis, c'est rigoureux/correct?

  8. #6
    God's Breath

    Re : Problème de dénombrement

    Citation Envoyé par Truch Voir le message
    Ok, merci God's Breath.

    Moi en fait j'avais fait un autre raisonnement:

    Le nombre de combinaisons possibles (ou sous partis : l'ordre n'intervient pas) est:
    *

    Donc le nombre de liste ou arrangement est obtenu en multipliant ce nombre de combinaisons par le nombre de permutation :

    !6 x * = 151 200

    A ton avis, c'est rigoureux/correct?
    Oui c'est correct, tu choisis d'abord les signes constitutifs d'un code, puis tu les ordonnes pour dénombrer.

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