Similitudes et suites

[invite51966edf]

Boujour,

J'ai un petit soucis avec un Dm de Spé math...

Je bloque sur la dernière question je vous fait grâce de l'énoncé en entier
Voici un résumé des données...

(Oméga)M'M est un triangle directe rectangle et isocèle en M'

A0 a pour affixe 2+i
Voici la suite An+1 = t(An)
t : z -> z' = (1+i)z/2 +1 -i

an=(racine de 2/2)^n x exp( i (n+2)pi / 4) +2

a5 = 17/8 -i/2

Déterminer le plus petit entier n0 tq l'on ait, pr n>ou= n, le pt An dans le disque de centre oméga et de rayon 0.01.

Je suis partie en disant que comme oméga à pour affixe 2

1.99<ou= an <ou= 2.01

Mais je bloque avec les ln et les le signe des complexes...

HELP Please!!!!!!
-----

[invite51966edf]

Ayez pitié d'une pauvre âme désespérée!!!

[invite51966edf]

Personne ne veut me donner ne serait-ce qu'une petite indication?

[invite35452583]

Boujour,

J'ai un petit soucis avec un Dm de Spé math...

Je bloque sur la dernière question je vous fait grâce de l'énoncé en entier
Voici un résumé des données...

(Oméga)M'M est un triangle directe rectangle et isocèle en M'

A0 a pour affixe 2+i
Voici la suite An+1 = t(An)
t : z -> z' = (1+i)z/2 +1 -i

an=(racine de 2/2)^n x exp( i (n+2)pi / 4) +2

a5 = 17/8 -i/2

Déterminer le plus petit entier n0 tq l'on ait, pr n>ou= n, le pt An dans le disque de centre oméga et de rayon 0.01.

Je suis partie en disant que comme oméga à pour affixe 2

1.99<ou= an <ou= 2.01

Mais je bloque avec les ln et les le signe des complexes...

HELP Please!!!!!!

le signe des complexes...

Bonjour,
après cette remarque :
tu as calculé (je suppose) :

Evite de confondre affixe (nombre complexe) et le point (objet géométrique).
Donc

De là on peut déduire la longueur de , l'expression va se simplifier.
Le point A_n est dans le cercle si cette longueur est inférieur à 0,01.
Là tu utilise la monotonie du logarithme.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite51966edf]

Mouais jusque là j'y étais mais pour calculer la longueur je suppose que vous utiliser la formule suivante si z=a+ib -> lzl = racine de (a²+b²)
mais comment séparer la partie imaginaire et la partie réelle?...

[invite35452583]

Il faut utiliser lz.z'l=lzl.lz'l
le^i.trucl=1
module d'un réel=valeur absolue de ce réel.
Le calcul se fait alors en une petite ligne.

[invite51966edf]

n étant variable pourquoi dites vous que lexp (i truc )l=1 ?

[invite51966edf]

ok c bon j'ai compris!!! Désolée un peu lente de réflexion....
Alors ça me fait... (racine de 2 / 2 )^n * 1 d'où Oméga An(racine de 2 / 2 )^n

il faut don c que 0.01>ou = (racine de 2/2)^n
ln 0.01 >ou= n ln (racine de 2 / 2)

n>ou = ln 0.01 / ln (racine de 2/2)....

Est-ce cela?

[invite35452583]

C'est ça oui.

[invite51966edf]

Merci beaucoup pour votre aide et vos éclaircissements...