limite (1+(1/x))^x en l'infini
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limite (1+(1/x))^x en l'infini



  1. #1
    invite937a2165

    limite (1+(1/x))^x en l'infini


    ------

    Bonjour,

    J'ai un peu de mal avec la limite suivante (1 + (1/x))^x en plus l'infini. Donc si quelqu'un a une petite idée.

    En passant par l'exponentiel on en vient à chercher la limite de x ln(1+(1/x)). Je dirais à vu de nez que cela est équivalent à 1/x mais je ne suis pas trop sur. Est ce que quelqu'un aurait une idée sur mon problème?

    merci bien

    -----

  2. #2
    inviteae7fd42d

    Re : limite (1+(1/x))^x en l'infini

    Et bien, en

    donc immediatement tu trouves l'equivalent de

    Maintenant, comme tu l'as dit toi meme,
    .

    A toi de conclure...

  3. #3
    Scorp

    Re : limite (1+(1/x))^x en l'infini

    Oui c'est ca, à l'infini, 1/x tend vers 0, donc tu as bien ln(1+1/x) qui vaut 1/x+O(1/x²), d'où x.ln(1+1/x) qui vaut 1+O(1/x)
    Perso, je préfère utiliser un dl plutôt que des équivalents, ca te permet d'être sûr de ce que tu néglige

    P.S : doublé par niconico888

  4. #4
    inviteae7fd42d

    Re : limite (1+(1/x))^x en l'infini

    effectivement, un dl permet de faire ca plus proprement..

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Flyingsquirrel

    Re : limite (1+(1/x))^x en l'infini

    Bonjour

    Sauf que le sujet est posé dans "maths du collège et lycée", donc équivalents et DL ne sont pas utilisables en tant que tels. Une solution a été donnée dans le doublon...

    Merci de signaler ce doublon.
    Il n'est pas inutile de signaler ces doublons aussi directement à la modération (petit triangle en bas à gauche), ça soulage tout le monde.
    Je ferme donc ce fil.

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